Задачи для самостоятельного решения

Задача 8.4.1. Определить пористость ячейки фиктивного грунта (по Слихтеру) в случае, когда угол грани ромбоэдра θ = 90°. Ответ: m = 47,6%.

Показать, что пористость т и просветность n фиктивного грунта не зависят от диаметра частиц, слагающих грунт. Рассмотреть случай, когда угол грани ромбоэдра θ=90° .

Задача 8.4.2. Определить коэффициент проницаемости пористой среды (в дарси), если известно, что коэффициент фильтрации с= 0,3*10^-4 см/с, а кинематический коэффициент вязкости фильтрующейся жидкости v = 10^-6 м²/с. Фильтрация жидкости происходит по закону Дарси.

Ответ: k = 30 мД.

Задача 8.4.3. Определить коэффициент фильтрации, если известно, что площадь поперечного сечения образца песчаника w = 30 см², длина образца l=15 см, разность давлений на входе жидкости в образец и на выходе Δр=19,6 кПа, плотность жидкости ρ = 1000 кг/м³ и расход равен 5 л/ч.

Ответ: с = 3,47*10^-3 см/с.

Задача 8.4.4. Определить пористость фиктивного грунта (по Слихтеру) при наиболее плотной укладке шаровых частиц, соответствующей значению острого угла грани ромбоэдра θ=60°.

Ответ: 25,9%.

Задача 8.4.5. Определить скорость фильтрации и среднюю скорость движения нефти у стенки гидродинамически совершенной скважи­ны и на расстоянии r = 75 м, если известно, что мощность пла­ста h=10 м. коэффициент пористости m=12%, радиус скважи­ны г_с = 0,1 м, массовый дебит скважины Q_m = 50 т/сут и плот­ность нефти р = 850 кг/м³.

Ответ: w_c = 1,09• 10^-4 м/с; v_с=0,91*10^-3 м/с; w=1,45*10-⁷ м/с; v = 1,21 *10^-6 м/с.

Задача 8.4.6. Определить объемный дебит Q_e и скорость фильтрации w_c у стенки гидродинамически совершенной скважины, если известно, что приведенный к атмосферному давлению и пластовой температуре объемный дебит газа Qат =l0⁶ м³/сут, радиус скважины r_c = 0,1 м, мощность пласта h=20 м, абсо­лютное давление газа на забое р_с=4,9 МПа (50 кгс/см²). Ответ: Q_c=0,239 м³/с; w= 0,019 м/с.

Задача 8.4.7. Определить среднее значение скорости фильтрации у входа жидкости в гидродинамически несовершенную по степени вскрытия скважину, если мощность пласта h = 25 м. относи­тельное вскрытие пласта = 0,6, радиус скважины г_с= 0,1м, дебит жидкости Q = 250 м³/сут.

Ответ: w= 0,0308 см/с.

Задача 8.4.8. Определить коэффициенты проницаемости и фильтрации для цилиндрического образца пористой среды диаметром d= 5 см, длиной l=20 см, если разность давлений на концах образца составляет 300 мм. рт. ст., расход жидкости Q =1,70 л/ч, динамический коэффициент вязкости жидкости μ = 5 мПа*с, плотность ρ = 0,85 г/см³. Найти также скорость фильтрации.

Ответ: k = 5,9 Д; c=10^-3 см/с; w = 0,024 см/с.

Задача 8.4.9. Определить скорость фильтрации и среднюю скорость дви­жения при плоскорадиальной фильтрации газа к скважине в точке на расстоянии r=150 м от центра скважины, если дав­ление в этой точке равно р = 7,84 МПа (80 кгс/см²), мощность пласта h=12 м, пористость его m = 20%, а приведенный к ат­мосферному давлению пластовой температуре дебит Q_ат= 2*10⁶ м³/сут, р_ат = 0,1 МПа.

Ответ: w=0,262 *10^-4 м/с; v = 1,31 *10^-4 м/с.

Задача 8.4.10. Построить кривую механического состава грунта и определить эффективный диаметр, используя следующие данные:

Ответ: d_э=0,11мм.

Задача 8.4.11. Определить по формуле Щелкачева, происходит ли фильтрация в пласте по закону Дарси, если известно, что дебит нефтяной скважины Q = 200 м³/сут, мощность пласта h=5 м, коэффициент пористости т=16%, коэффициент проницаемости k=0,2 Д, плотность нефти р=0,8 г/см³, динамический коэффи­циент вязкости ее μ=5 мПа*с. Скважина гидродинамически совершенна, радиус ее г_с=0,1 м.

Ответ: Re = 0,036<Re_кр=l.

Задача 8.4.12. Определить дебит дренажной галереи шириной В = 100 м, если мощность пласта h=10 м, расстояние до контура питания l=10 км, коэффициент проницаемости пласта k=1 динамический коэффициент вязкости жидкости μ=1 сП, давление на контуре питания р„ = 9,8 МПа и давление в галерее рг=7,35 МПа. Движение жидкости напорное, подчиняется закону Дарси.

Ответ: Q = 21,6 м³/сут.

Задача 8.4.13. Определить коэффициент проницаемости пласта, если известно, что в пласте происходит одномерное прямолинейно-параллельное установившееся движение однородной жидкости по закону Дарси. Гидравлический уклон i= 0,03, ширина галереи В = 500 м, мощность пласта h=6м, плотность жидкости р=850 кг/м³, динамический коэффициент вязкости μ=5 сП и дебит галереи Q = 30 м³/сут.

Ответ: k = 2,27 Д =2,32*10^-12 м².

Задача 8.4.14. Определить дебит нефтяной скважины (в т/сут) в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации жидкости по закону Дарси, если известно, что давление на контуре питания p_к=9,8 МПа, давление на забое скважины р_с = 7,35 МПа, коэффициент проницаемости пласта k=0,5 Д, мощность пласта h = 15 м, диаметр скважины D_с = 24,8 см, радиус контура питания R_K=10 км, динамический коэффициент вязкости жидкости μ=6 мПа-с и плотность жидкости ρ = 850 кг/м³.

Ответ: Q=127 т/сут.

Задача 8.4.15. Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидроди­намически несовершенной по характеру вскрытия нефтяной скважины, если известно, что эксплуатационная колонна пер­форирована, на каждом метре длины колонны прострелено 10 отверстий диаметром d₀=10 мм, мощность пласта h=15 м,. проницаемость пласта k=1 Д, пористость его m = 18%, коэф­фициент вязкости нефти μ= 4 мПа с, плотность нефти р= = 870 кг/м³ и дебит скважины составляет 140 м³/сут.

Ответ: Re=15,6 (по формуле Щелкачева), Re = 0,396 (по формуле Миллнонщикова).

Задача 8.4.16. Дебит газовой скважины, приведенный к атмосферному давлению при пластовой температуре Q_ат=2*10⁶ м³/сут, аб­солютное давление на забое p_с = 7,84 МПа, мощ­ность пласта h=10 м, коэффициент пористости пласта m=18%. коэффициент проницаемости k=1,2 Д, средняя молеку­лярная масса газа 18, динамический коэффициент вязкости в пластовых условиях μ = 0,015 мПа*с, температура пласта 45° С.

Определить, имеет ли место фильтрация по закону Дарси в призабойнойзоне совершенной скважины радиусом r_с =10 см.

Ответ: закон Дарси нарушается.

Задача 8.4.17. Определить радиус призабойной зоны г_кр, в которой нару­шен закон Дарси, при установившейся плоскорадиальной фильтрации идеального газа, если известно, что приведенный к атмосферному давлению дебит скважины Qат=2*10⁶м³/сут, мощность пласта h=10 м, коэффициент проницаемости k=0,6 Д, коэффициент пористости пласта m=19%, динамиче­ский коэффициент вязкости газа в пластовых условиях μ=1.4*10^-5 кг/м*с, плотность газа при атмосферном давлении и пла­стовой температуре рат=0,7 кг/м³.Указание. В решении использовать число Рейнольдса по формуле М. Д. Миллионщикова и за Re_кр взять нижнее значе­ние Re_кр = 0,022.

Ответ: r_кр= 7,9 м.

Задача 8.4.18.Определить дебиты скважин двух круговых батарей с радиусами R₁=1000м и R₂=600м, расположенных концентрично в круговом пласте с радиусом контура питания R_к=3500м. Скважины радиусом r_c=10см эксплуатируются при постоянных забойных давлениях p_c1=9,8 МПа, р_с2=9,31 МПа, давление на контуре питания р_к=12,25 МПа, мощность пласта h=10м, коэффициент проницаемости пласта k=0,2Д, динамический коэффициент вязкости нефти μ=5 мПа*с. Число скважин в батареях m₁=10, m₂=6.

Ответ: Q₁=18,8м³/сут; Q₂=23,8м³/сут.