![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Примеры выполнения заданий типового расчетаСтр 1 из 2Следующая ⇒ Задание 1.Даны координаты точек Решение. а) Для составления требуемых уравнений достаточно воспользоваться формулой (3), учитывая, что
Пользуясь формулой (2), запишем параметрические уравнения рассматриваемой прямой:
б) Канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки можно записать, воспользовавшись формулой (4). Подставив исходные данные в эту формулу, получим:
Выполним в уравнениях (13) необходимые вычисления и преобразуем систему уравнений согласно формуле (4а):
После алгебраических преобразований уравнений системы (14), получим требуемые общие уравнения прямой, проходящей через точки
Задание 2.Прямая в пространстве задана общими уравнениями: Решение. Вычислим сначала координаты направляющего вектора прямой. Поскольку рассматриваемая прямая, принадлежит каждой из плоскостей
Для определения направляющих косинусов вектора Для того, чтобы записать канонические и параметрические уравнения прямой, необходимо знать координаты некоторой точки, принадлежащей прямой, и координаты направляющего вектора этой прямой. Поскольку координаты направляющего вектора прямой вычислены выше (
Аналогичным образом, подставляя исходные данные в формулу (4), получим параметрические уравнения рассматриваемой прямой:
Задание 3.Выбрать из имеющегося списка прямых пары: а) параллельных (в том числе и совпадающих) прямых; б) скрещивающихся прямых (для каждой пары вычислить угол между прямыми); в) пересекающихся прямых (для каждой пары найти точку пересечения). Прямые заданы уравнениями: Решение. Для определения взаимного расположения прямых, необходимо найти координаты направляющих векторов для этих прямых. Для прямых, заданных каноническими или параметрическими уравнениями, координаты направляющих векторов легко определить непосредственно из их уравнений, а именно: Направляющие векторы прямых, заданных общими уравнениями, вычисляются способом, описанным выше (см. решение задания 2 часть б)): Далее для каждой прямой необходимо найти координаты какой-либо точки, ей принадлежащей. Для прямых, заданными каноническими или параметрическими уравнениями это не составляет труда, поскольку координаты нужной точки указаны непосредственно в уравнениях. Таким образом, Вычислим координаты некоторой точки, принадлежащей прямой Для каждой пары прямых составим матрицу:
где Рассмотрим прямые
Равенство нулю определителя (20) означает, что прямые Рассмотрим прямые
Равенство нулю определителя (21) означает, что прямые Рассмотрим прямые
Неравенство нулю определителя (22) означает, что прямые
Значит, прямые Рассматривая аналогичным образом оставшиеся пары прямых, получаем, что все остальные пары прямых скрещиваются под различными углами.
|