Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Основные определения. Метод анализа размерностей часто бывает очень эффективен при решении сложных задач механики, в частности




Читайте также:
  1. I блок 9. Профессиональное становление личности. Условия эффективного профессионального самоопределения.
  2. I. Основные термины курса
  3. II. Рабочие определения, используемые при анализе литературного произведения
  4. II. Состав, порядок определения баллов оценки качественных критериев и оценки эффективности на основе качественных критериев
  5. III. Состав, порядок определения баллов оценки и весовых коэффициентов количественных критериев и оценки эффективности на основе количественных критериев
  6. S: Перечислите основные направления в исламе.
  7. S: Перечислите основные направления в исламе.
  8. S: Перечислите основные направления протестантизма.
  9. S: Перечислите основные причины возникновения религии.
  10. V2:2 Основные мировые религии.

Метод анализа размерностей часто бывает очень эффективен при решении сложных задач механики, в частности, в гидродинамике и аэродинамике. Совместно с представлениями о физическом смысле явлений или с привлечением опытных данных он приводит, и притом быстро и просто, к результатам, дающим предварительную ориентировку в рассматриваемом круге явлений.

Существует несколько систем единиц измерений и в каждой из них некоторые физические величины условно принимаются за основныеилипервичные, т.е. такие, для которых единицы устанавливаются произвольно и независимо. В механике, и в частности, в гидромеханике и гидравлике применяется система L, m, t,в которой за основные величины принимаются длина L, масса m и время t. Очевидно, что при анализе любого явления единицы измерения массы, времени и длины выбираются независимо друг от друга. Ко вторичным величинам относятся те, которые получаются как комбинации основных. Например, ко вторичным величинам относятся: скорость V=S/t или [V]=Lt -1, ускорение a=V/t или [a]=Lt-2, плотность ρ=m/W или [ρ]=mL-3 и многие другие величины. Квадратные скобки, в которые поставлено обозначение величины, означает, что речь идет о размерности единицы этой величины, а символы L,m,t представляют собой обобщенные обозначения единиц длины, массы и времени без указания конкретного наименования единиц. Понятие размерности возникает в связи с требованием, чтобы в одной и той же системе основных единиц количественные соотношения между различными физическими величинами – например, между напором H и скоростью истечения V, длиной маятника l и периодом T его колебаний - выражались одними и теми же формулами независимо от выбора масштаба единиц основных физических величин (т.е. например, на вид зависимости для скорости истечения не влияет, в сантиметрах или в метрах измеряется напор H).

В специальных курсах показывается, что формула размерности вторичных величин должна быть степенного вида относительно всех основных физических величин. Допустим, например, что число основных величин выбрано равным трем и за них приняты длина L, масса m и время t. Тогда размерность физической величины y представится формулой

[y]=Lpmq t r , (1.1)

где p, q, r – постоянные числа (напомним, что квадратные скобки, в которые поставлен символ величины y, означает, что рассматривается размерность этой величины). Формула (1.1) называется формулой размерности единицы данной величиныили, как часто говорят, кратко- размерностью данной величины.



Необходимо подчеркнуть, что умножать и делить можно физические величины любой размерности, а складывать и вычитать возможно только величины одинаковой размерности.

Пример 1.1.Скорость V может быть выражена как V=L/t=L1 m 0 t -1, т.е. p=1, q=0, r= -1.Сила F=ma может быть представлена как F=mL/t²=
= L1 m1 t -2
, т.е. p=1, q=1,r= -2.

Не обязательно p, q, r – рациональные числа, но вводить числа кроме рациональных нет необходимости. Часто размерность физической величины отождествляют с ее единицей в соответствующей системе единиц. Так, например, говорят, что скорость имеет размерность см/с (сантиметр в секунду). Хотя это и не логично, но грубой ошибки в этом нет. В данном случае см/с- это наименованиеединицы (точно так же, как км/ч, м/с и т.д.).Всегда, если есть необходимость, единицы такого типа позволяют перейти к формулам размерности, в которых масштабы единиц основных величин не фиксированы.



Замечание 1.1.Разные физические величины могут иметь одинаковые размерности даже в одной и той же системе единиц. Примерами могут служить в механике работа и кинетическая энергия или работа и момент силы (система Lmt).

Замечание 1.2. Безразмерными комбинациями физических величин называются такие комбинации, которые в рассматриваемой системе единиц имеют нулевую размерность.Их числовые значения не меняются при изменении масштабов единиц основных величин.

Задача 1.1.Найти размерности: 1) давления; 2) энергии; 3) коэффициента динамической вязкости; 4) коэффициента кинематической вязкости; 5) коэффициента поверхностного натяжения; 6) отношения Р\ρg .

Решение.Размерности величин всегда определяются по соответствующим формулам, например, размерность давления определяется из отношения, которое служит определением давления

p = ,

где F – сила; S – площадь. Размерность силы [F] = mLt-2, площади [S] = L2. Тогда

[p] = = = mL-1t-2.

Размерность энергии E совпадает с размерностью работы, т.е.

[Е] = [А].

Работа А может быть определена по формуле

А = F·l,

где F – сила; l – расстояние. Тогда

.

Коэффициент динамической вязкости входит в формулировку закона вязкости Ньютона

F = μS ,

где F – сила; μ – коэффициент динамической вязкости; S – площадь; dU/dl – градиент скорости. Коэффициент μ выразится из последней зависимости так

μ = .

Размерности величин, входящих в зависимость для μ,такие

, [S] = L2, [dU/dl] = t-1.

Окончательно

Для определения размерности кинематического коэффициента вязкости ν используем зависимость

μ = ρν,



где ρ – плотность жидкости. Размерность плотности находится из формулы

ρ = ,

где W –объем. Имеем далее

и тогда

.

Размерность коэффициента поверхностного натяжения определяется из формулы

,

где F – сила; l – длина. Тогда

.

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.012 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты