Канонические уравнения прямой в пространстве.

Разрешив каждое из параметрических уравнений прямой вида относительно параметра , легко перейти к каноническим уравнениям прямой в пространстве вида .

Канонические уравнения прямой в пространстве определяют прямую, проходящую через точку , а направляющим вектором прямой является вектор . К примеру, уравнения прямой в каноническом виде соответствуют прямой, проходящей через точку пространства с координатами , направляющий вектор этой прямой имеет координаты .

Следует отметить, что одно или два из чисел в канонических уравнениях прямой могут быть равны нулю (все три числа одновременно не могут быть равны нулю, так как направляющий вектор прямой не может быть нулевым). Тогда запись вида считается формальной (так как в знаменателях одной или двух дробей будут нули) и ее следует понимать как , где .

Если одно из чисел в канонических уравнениях прямой равно нулю, то прямая лежит в одной из координатных плоскостей, либо в плоскости ей параллельной. Если два из чисел равны нулю, то прямая либо совпадает с одной из координатных осей, либо параллельна ей. Например прямая, соответствующая каноническим уравнениям прямой в пространстве вида , лежит в плоскости z=-2, которая параллельна координатной плоскости Oxy, а координатная ось Oy определяется каноническими уравнениями .

Графические иллюстрации этих случаев, вывод канонических уравнений прямой в пространстве, подробные решения характерных примеров и задач, а также переход от канонических уравнений прямой к другим уравнениям прямой в пространстве смотрите в статье канонические уравнения прямой в пространстве.

Список литературы.

· Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Киселева Л.С., Позняк Э.Г. Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы.

· Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Том первый: элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

· Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия.

Поделиться…

К началу страницы

Поделитесь с друзьями

Я.руВКонтактеОдноклассникиTwitterFacebookМой МирLiveJournalGoogle PlusЯндекс