Сжимаемость

Способность жидкости обратимым образом изменять свой объем под действием всестороннего внешнего давления называется сжимаемостью, которая характеризуется коэффициентом объемного сжатия b_р:

, (3)

т.е. этот коэффициент представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления.

Величина, обратная коэффициенту b_р, представляет собой объемный модуль упругости К:

. (4)

Температурное расширение

Это свойство жидкости изменять свой объем при изменении температуры. Характеризуется коэффициентом температурного расширения b_t, который равен относительному изменению объема при изменении температуры на один градус:

. (5)

Осредненные ориентировочные значения коэффициентов объемного сжатия и температурного расширения приведены в таблице.

Жидкость	bр,	bt,
Вода	5 × 10-10	14 × 10-6
Минеральные масла	90 × 10-10	800 × 10-6
Ртуть	3 × 10-10	180 × 10-6

Вязкость

Вязкость – свойство жидкости оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Это свойство проявляется в том, что в жидкости при ее движении возникают касательные напряжения.

Так, при течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки, например, внутренней поверхности трубы, происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 1).

Рис.1

Скорость u (см.рис.1)уменьшается по мере приближения к стенке вплоть до u = 0 у самой стенки, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжений трения).

Сила трения (касательное напряжение) определяется из уравнения, выражающего закон жидкостного трения Ньютона.

или , (6)

где m - коэффициент динамической вязкости, ;

w - площадь рассматриваемой поверхности жидкости или стенки, соприкасающейся с жидкостью;

- градиент скорости;

n – расстояние между слоями жидкости, измеренное перпендикулярно направлению движения жидкости;

u – скорость движения слоя жидкости.

Жидкости, которые подчиняются закону жидкостного трения, называют ньютоновскими.

В гидравлических расчетах применяется отношение динамической вязкости m к плотности жидкости r, которое называется кинематической вязкостью и обозначается n:

. (7)

Вязкость, равная 1 см²/с, называется стоксом (Ст). В технике получили распространение сантистоксы (сСт), причем

1 сСт = 0,01 Ст = 10^-6 .

Для определения вязкости разработано большое количество разнообразных приборов, носящих название вискозиметров: ротационных, Оствальда, Энглера и ультразвуковых.

Принцип действия ротационных вискозиметров основан на законе жидкостного трения, вискозиметр Оствальда – на измерении времени истечения жидкости через капилляр, вискозиметр Энглера – на измерении времени истечения жидкости через калиброванное отверстие. С помощью вискозиметра Энглера определяется так называемая условная вязкость, измеряемая в градусах Энглера °Е:

. (8)

Пересчет градусов Энглера на единицы кинематической вязкости производят по формуле Убеллоде:

. (9)

Вискозиметры ультразвуковые измеряют вязкость с помощью акустических колебаний. Принцип их действия основан на зависимости характера колебаний контактирующего с жидкостью вибратора от ее вязкости. Эти приборы позволяют определять вязкость жидкости, находящейся в движении.

Задача 1

Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой 250 кг поршень прошел расстояние Dh = 5 мм. Начальная высота понижения поршня (без груза) Н=1,5 м, диаметры поршня d=80 мм и резервуара D=300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким.

Рисунок к задаче 1

Задача 2

Для опрессовки водой подземного трубопровода (проверки герметичности) применяется ручной поршневой насос. Определить объем воды (модуль упругости К=2000 МПа), который нужно накачать в трубопровод для повышения избыточного давления в нем от 0 до 1,0 МПа. Считать трубопровод абсолютно жестким. Размеры трубопровода: длина L=500 м, диаметр d=l00 мм. Чему равно усилие на рукоятке насоса в последний момент опрессовки, если диаметр поршня насоса d_n=40 мм, а соотношение плеч рычажного механизма а/в=5?

Рисунок к задаче 2

Задача 3

В отопительный котел поступает 50 м³/ч воды при температуре 70 °С. Сколько кубометров воды в час будет выходить из котла, если нагрев производится до 90 °С, а коэффициент температурного расширения воды =14×10^-6 1/град.

Задача 4

Определить избыточное давление на дне океана, глубина которого н=10 км, приняв плотность морской воды ρ=1030 кг/м³ и считая ее несжимаемой. Определить плотность воды на той же глубине с учетом сжимаемости, приняв модуль объемной упругости К=2×10³ МПа.

Задача 5

В резервуар залили 3,5 м³ масла с плотностью 860 кг/м³. В этотже резервуар добавили 1,5 м³ масло неизвестной плотности, в результате чего плотность смеси составила 870 кг/м³. Определить плотность и удельный вес добавленного масла.

Задача 6

После изготовления резервуара емкостью 15 м³ последний подвергли испытанию водой, для чего давление в нем повысили от 0 до 0,4 МПа. Какой объем воды потребовалось подать в резервуар за время подъема давления, если коэффициент объемного сжатия для воды =4,19×10^-10 м²/н?

Увеличением объема резервуара пренебречь.

Необходимое давление при испытании можно создать и воздухом. Какой способ следует считать более безопасным?

Задача 7

Резервуар заполнен водой, герметически закрыт. Определить, пренебрегая изменением объема резервуара, повышение давления в нем при изменении температуры воды с t₁ =20°С до t₂=85°C, если коэффициент термического расширения воды b_t=0,00018 1/град, а коэффициент объемного сжатия b_р=4,85×10^-10 м²/н.

Задача 8

Испытуемая жидкость заливается в кольцеобразную щель между двумя цилиндрами, имеющими диаметры D = 200 мм и d = 196 мм. Определить динамический и кинематический коэффициенты испытуемой жидкости, если внутренний цилиндр вращается относительно неподвижного внешнего цилиндра со скоростью n = 120 об/мин, для чего необходим вращающий момент М₀ + М, где М₀ – момент трения в опорах, т.е. при отсутствии испытуемой жидкости в кольцевом зазоре; М – момент трения в слое испытуемой жидкости, равный 1000 н×см. Ввиду того, что d » (D – d), зазор между цилиндрами при расчете трения можно считать не кольцевым, а плоским; h = 100 мм. Плотность ρ = 0,95 г/см³.

Рисунок к задаче 8

Задача 9

Трубопровод диаметром 200 мм и длиной 50 м заполнен водой при избыточном давлении 0,6 МПа. Через час через неплотности вытекло 6,7 л воды. Определить, как упало давление в трубопроводе, если модуль упругости воды К = 2×10⁹ н/м². Деформацией трубопровода пренебречь.

Задача 10

Привод клапанов механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания может быть выполнен гидравлическим. В этом случае передача усилия от кулачка 1 распределительного вела на клапан 2 через толкатель-плунжер 3 и плунжер-толкатель 4 осуществляется посредством жидкости, находящейся в трубке 6. Определить минимальный ход толкателя-плунжера 3 при следующих данных: ход клапана 2 S=12 мм, диаметр плунжеров 3 и 4 d=24 мм усилие пружины 5 Р=587 н, объем жидкости в коммуникации W=50 см³, коэффициент объемного сжатия жидкости b_р=92×10 ^-10 м²/н. Расширением трубки пренебречь.

Рисунок к задаче 10