КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задания C3. Неравенства и системы неравенств
C3 № 484583. Решите неравенство  .
Решение.Запишем неравенство в виде:
  .Сделаем замену  и приведем левую часть к общему знаменателю:  .Решая получаем:  или  следовательно,  .Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484578. Решите неравенство  .
Решение. Перейдем к основанию 3 и упростим левую часть неравенства: 
 .Обозначим  , тогда  . Решим неравенство методом интервалов:  Тогда
 .Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484579. Решите неравенство  .
Решение.Пусть  тогда неравенство принимает вид:
 .Так как  , то  , а значит,  . Получаем:
 .Поясним: неравенство  эквивалентно неравенству  и выполнено для всех значений переменной. Итак,
 Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484580. Решите неравенство  .
Решение. Пусть   , тогда неравенство прини-мает вид  .Очевидно  поэтому  т. е.  . Получаем:
 .
Тогда    Ответ:  ,  .
| ||||||||
C3 № 484581. Решите неравенство  .
Решение. 1)  при  и  при  ; 2)  при  и  ; 3)  при  ; 4)  ,  при  и  при  . Следовательно, при  имеем:
   .С учетом пунктов 1 — 4 получаем  Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484582. Решите неравенство  .
Решение.Чтобы был определен логарифм по основанию  это выражение должно быть положительно и отлично от 1. Находим:  откуда   Упростим неравенство:
 .Заметим, что  причем равенство достигается только при  При получаем:  .
Выделим полный квадратв основании логарифма:
 .Это выражение больше 1 при всех допустимых . Таким образом,
 .Тогда  откуда  Учитывая, что  и  получаем
 .Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484584. Решите неравенство  .
Решение. Разделим обе части неравенства на  :
  .Решение будем искать при условиях
 При этих условиях получаем неравенство  .Получаем:  .
Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484585. Решите неравенство  .
Решение. Разделим обе части на  Получим:
  .Сделаем замену:  , тогда получим  откуда  .Решим полученное рациональное неравенство:
 Тогда  .Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484586. Решите неравенство  .
Решение.
 .Сделав замену переменной  , получаем: 
1)  2)  Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484587. Решите неравенство  .
Решение.
 .Сделав замену переменной  , получаем:  
 Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484588. Решите неравенство  .
Решение. Покажем, что наибольшее значение левой части неравенства равно 1. Действительно,
 в силу тождества  имеем:
 .
Поскольку левая часть не больше 1, а правая равна 1, неравенство выполнено тогда и только тогда, когда оба множителя равны 1, откуда
 Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484589. Решите неравенство  .
Решение. Неравенство имеет смысл при
 .Для таких х получаем
   .Значит,  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484590. Решите неравенство  .
Решение. Выполним преобразования:
 ;  .Сделаем замену:  . Получим:  , откуда  ;  .Решая это неравенство, находим:
 или  .сли  , то  или  . Если  , то  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484591. Решите неравенство  .
Решение. Выполним преобразования:
 ;  .Сделаем замену:  . Получим:  , откуда  ;
 Решая это неравенство, находим: или . Если  , то  или . Если  , то  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484592. Решите неравенство  .
Решение. Выполним преобразования:
  .Сделаем замену:  . Получим:  , откуда  .Решая это неравенство, находим:  или  . Если  , то  или . Если  , то  или  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484593. Решите неравенство  .
Решение. Значения х, при которых определены обе части неравенства:
 откуда  . Для таких х получаем:  .Исходное неравенство примет вид:  .Так как  , то при условии  имеем:
 ,откуда  . Учитывая, что , получаем:  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484594. Решите неравенство  .
Решение. Значения х, при которых определены обе части неравенства:
 откуда  . Для таких х получаем:  .Тогда исходное неравенство примет вид  . Так как  ,то при условии  имеем:
 ,откуда  . Учитывая, что , получаем:  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484595. Решите неравенство  .
Решение. Решение будем искать при условиях:
 откуда  . Рассмотрим исходное неравенство при  , тогда  , откуда  , то есть  . Рассмотрим исходное неравенство при  , тогда  , откуда  , то есть  . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484596. Решите систему неравенств 
Решение. Область допустимых значений неравенства задается соотношением
 .На области допустимых значений справедливы равносильности:
 ,  . Поэтому на ОДЗ имеем:  . Заметим, что  .Поэтому
 .Окончательно имеем:
 Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484597. Решите систему неравенств 
Решение. Область допустимых значений неравенства задается соотношением
 .На области допустимых значений справедливы равносильности:  ,  .Поэтому на ОДЗ имеем:  .Заметим, что  .Поэтому  .Окончательно имеем:  Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484598. Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484599. Решите систему неравенств 
Решение. Последовательно получаем:
Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484601. Решите систему неравенств 
Решение. По смыслу задачи  , откуда
 . При этих значениях переменной:  имеем:
 . Тогда:
 . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484602. Решите систему неравенств 
Решение. В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для  ,  и  справедлива равносильность:
 . Тогда    . Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484603. Решите систему неравенств 
Решение. В первом неравенстве вынесем общий множитель за скобки, а во втором воспользуемся тем, что для , и справедлива равносильность:
.Тогда
   .Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484604. Решите систему неравенств 
Решение. Решим первое неравенство:
 . Осталось найти положительные решения второго неравенства. Заметим, что выражение, стоящее под знаком логарифма, не меньше 1:  .При положительных значениях переменной справедливы неравенства  и  , а значит,  , и  .Тем самым, неравенство выполнено в том и только В том случае, когда оба выражения равны нулю. Следовательно,  Отрицательное решение неравенства не является решением системы. Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 484605. Решите систему неравенств 
Решение. Заметим, что по смыслу задачи  , а значит, оба слагаемых в левой части первого неравенства положительны. Поскольку слагаемые взаимно обратные, их сумма не меньше двух. Тогда неравенство выполнено в том и только в том случае, когда оба слагаемых равны 1. Имеем:
 .Осталось проверить, является ли найденное решение первого неравенства решением второго неравенства. Выполним проверку:  .Следовательно, число 5 является решением системы неравенств. Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 485936. Решите систему неравенств 
Решение. Преобразуем первое неравенство: 
Решения неравенства: или  Преобразуем второе неравенство:  Сделав замену  , получаем неравенство  откуда  . Тогда:  откуда  или  Решение системы неравенств:  или 
| ||||||||
C3 № 485944. Решите систему неравенств
Решение.Решим первое неравенство системы: 
Решения:  или  Решим второе неравенство системы:  Сделаем замену  Тогда  Вернемся к исходной переменной:  Вернемся к системе:
 Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 485948. Решите систему неравенств
Решение.Рассмотрим второе неравенство. Оно имеет смысл при  , т. е. при  Пусть  Тогда неравенство принимает вид  откуда  или  . При всех допустимых  основание степени положительно и, следовательно,  . Значит, неравенство выполняется только при . Выясним, при каких это происходит:
 Подставим в первое неравенство найденные значения : 1. При  :  . 2. При  :  . 3. При  :  . Неравенству удовлетворяет только значение 
Ответ: {1,2}.
| ||||||||
C3 № 485951. Решите неравенство 
Решение. 1 случай. Если  , то или  При этих значениях x выражение 
имеет смысл, поэтому числа 0 и 6 являются решениями неравенства. 2 случай. Если  , то  и  тогда  
С помощью метода интервалов получаем:  ;  или  . Учитывая условие , находим:  или  Добавляя точки и  находим все решения заданного неравенства:  ,  ,  Ответ: 
| ||||||||
C3 № 485956. Решите систему неравенств
Решение. Решим первое неравенство.  1 случай:  тогда  или  При этих выражение   имеет смысл, поэтому числа  и  являются решениями неравенства. 2 случай:  Решаем неравенство  Получим:  ,  или  Решением первого неравенства системы является:  или  . Решим второе неравенство системы:  ;  ; Учитывая, что  , получаем:  . Решением второго неравенства системы является:  .  , поэтому решением системы неравенств является:  или  . Ответ:   .
| ||||||||
C3 № 485963. Решите систему неравенств
Решение. Решим первое неравенство:
Решим второе неравенство системы:  Поскольку  , имеем: 
Ответ: 
| ||||||||
C3 № 485971. Решите систему 
Решение. Решим первое неравенство. Приведем второе слагаемое к основанию 3:
 . Неравенство принимает вид  . Получаем:  или  . Решим второе неравенство как квадратное относительно  :
 . Получаем:  или  . Следовательно,  или  . Чтобы получить решение системы, найдем общую часть решений неравенств: ,  ; . Ответ: , ; .
| ||||||||
C3 № 485975. Решите систему
Решение. Решения обоих неравенств ищем при условии  . Так как при этом условии  то решая первое неравенство, получаем  Решая второе неравенство, получаем:  Решение системы является общей частью решений двух неравенств. Так как  получаем:  или  Ответ: 
| ||||||||
C3 № 485976. Решите систему
Решение.Решения обоих неравенств ищем при условии  Так как при этом условии то решая первое неравенство, получаем  Решая второе неравенство, получаем:  Значит,  или  Решением системы является общая часть решений двух неравенств. Поскольку  получаем: или  Ответ: 
| ||||||||
C3 № 485989. Решите систему
Решение. 1.Решим первое неравенство:
2. Решим второе неравенство  при всех  При условиях и  получаем неравенство
 
При указанных условиях получаем:  или  3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств.  поэтому  Следовательно,  или Ответ:  
| ||||||||
C3 № 485993. Решите систему
Решение. 1. Решим первое неравенство:
2. Решим второе неравенство. Заметим, что  при всех При условиях и  получаем неравенство
При указанных условиях получаем:  или  3. Решением системы является общая часть решений двух неравенств.  поэтому  Следовательно,  или Ответ:  
| ||||||||
C3 № 500002. Решите систему неравенств 
Решение. Область определения системы задается условием . На множестве  имеем:
         . (1)
Решим второе неравенство:
     . (2)
Так как  , окончательно получаем  .
Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 500008. Решите систему неравенств 
Решение. Область определения системы задается условием . На множестве имеем:
        .
Решим второе неравенство:
     .
Так как  , окончательно получаем  .
Ответ:  .
| ||||||||
C3 № 500014. Решите систему неравенств 
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену  .
 ;  ;  .
Тогда  , откуда находим решение первого неравенства системы:  . 2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай:  .
 ;  ;  ;  .
Учитывая условие  , получаем: . Второй случай:  .
;  ;  ;  .
Учитывая условие , получаем  ;  . Решение второго неравенства системы: ; ;  .
Ответ:  ;  ;  .
| ||||||||
C3 № 500020. Решите систему неравенств 
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену  .
; ; .
Тогда  , откуда находим решение первого неравенства системы:  . 2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай: .
 ;  ;  ;  .
Учитывая условие , получаем:  . Второй случай:  .
;  ; ;  .
Учитывая условие , получаем  ;  . Решение второго неравенства системы: ; ; . 3. Решение исходной системы неравенств:  ; ; .
Ответ:  ;  ;  .
| ||||||||
C3 № 500065. Решите систему неравенств: 
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену 
Учитывая, что  получаем:  откуда находим решение первого неравенства системы:  2. Решим второе неравенство системы:
Сделаем замену 
Тогда  или  откуда находим решение второго неравенства системы:  ;  3. Поскольку  получаем решение исходной системы неравенств:
Ответ: 
| ||||||||
C3 № 500079. Решите систему неравенств
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену
Учитывая, что получаем: откуда находим решение первого неравенства системы: 2. Решим второе неравенство системы:
Сделаем замену
Тогда  откуда находим решение второго неравенства системы:  3. Поскольку получаем решение исходной системы неравенств:
Ответ:
| ||||||||
C3 № 500133. Решить систему неравенств
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену 
Тогда  или  откуда находим решение второго неравенства исходной системы:  2. Решим второе неравенство системы. Рассмотрим два случая. Первый случай: 
 
откуда находим:  Учитывая условие  получаем:  Второй случай: 
  
Учитывая условие  получаем:  Решение второго неравенства исходной системы:
3. Поскольку  получаем решение исходной системы неравенств:
Ответ: 
| ||||||||
C3 № 500194. Решите систему неравенств
Решение. 1. Решим первое неравенство системы. Сделаем замену .
Учитывая, что  , получаем:  , откуда находим решение перв
|
Главная страница Случайная страница Контакты