Истечение через малое отверстие в тонкой стенке

Задача об истечении жидкостей через отверстия сводится к определению скорости истечения и расхода вытекающей жидкости.

Рассмотрим случай истечения жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре (рис. 8.1). Стенка считается тонкой , если ее толщина , где d – диаметр отверстия. Отверстие считается малым, если , где w- площадь сечения отверстия; w₁– площадь поперечного сечения сосуда (см. рис. 8.2).

При истечении жидкости из отверстия в тонкой стенке на некотором расстоянии от стенки образуется сжатие струи, так, что w_c< w, где w_с - площадь струи в сжатом сечении. Для оценки степени сжатия вводят коэффициент сжатия . Для отверстий с острой кромкой e = 0,60-0,64. Кроме того струя, вытекающая из отверстия, не сохраняет его форму, а вследствие действия сил поверхностного натяжения деформируется. Так, например, струя, вытекающая из треугольного отверстия, принимает форму треугольной звезды, а из круглого отверстия - форму эллипса. Явление деформации струи под действием сил поверхностного натяжения носит название инверсии струи. Условия сжатия струи оказывают значительное влияние на пропускную способность отверстия. Различают совершенное и несовершенное сжатие.

Совершенным называют такое сжатие, при котором отверстие достаточно удалено от стенок сосуда или уровня жидкости в сосуде и они не влияют при этом на условия сжатия струи. Опытами установлено, что совершенное сжатие наблюдается лишь в тех случаях, когда расстояние от стенок до отверстия не меньше утроенной длины соответствующего размера отверстия. Например, для круглого отверстия это расстояние должно быть не менее трех диаметров отверстия.

Несовершенным сжатием называется такое, при котором отверстие находится на близком расстоянии от стенок сосуда и от уровня жидкости в сосуде.

Сжатие называется полным, если струя испытывает сжатие со всех сторон. Сжатие называется неполным, если струя не имеет сжатия с одной или нескольких сторон.

Выведем формулу для расхода жидкости, проходящей через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре (рис. 8.2). Для этого составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, приняв за плоскость сравнения плоскость 0-0 (z₂ = 0).

.

Учитывая, что ( p_а - атмосферное давление) и обозначая начальный напор через

,

так как u₁ @ 0, получим

.

Или

.

Обозначая

,

где j - коэффициент скорости, получим

.

Коэффициент скорости в общем случае учитывает неравномерность распределения скоростей в суженном сечении и гидравлические потери (j < 1).

При a₂ = 1 и при отсутствии гидравлических потерь x= 0 получается значение так называемой теоретической скорости истечения

,

где j = 1, поэтому .

Таким образом, коэффициент скорости j есть отношение действительной скорости истечения к теоретической. Расход определяется из соотношения

.

Или с учетом ,

.

Произведение 2-х коэффициентов называется коэффициентом расхода. Коэффициент расхода определяется опытным путем. Отсюда формула для расхода примет вид

. (8.1)

Для малых круглых отверстий в тонкой стенке m =0,60¸0,62 . В среднем для таких отверстий можно считать

m =0,62 , a =0,64 , j =0,97 .