ФУНКЦИЯ, ЗАДАННАЯ ЯВНО

ВВЕДЕНИЕ В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Det: Функцией, заданной явно, называется соответствие, при котором одной независимой переменной, называемой аргументом функции, сопоставляется по некоторому правилу другая переменная, называемая функцией данного аргумента, и притом только одно её значение.

СПОСОБЫ ОПИСАНИЯ ФУНКЦИЙ

1. Аналитический (т.е. формулой)

z.B. y(x) = 5 – x

z(x) = 5 - x²

η(ξ) = Sin(πξ + φ0)

s(h) = sgn(h)

2. Табулирование (т.е. таблицей)

z.B.

Нетрудно заметить, что представленная таблица соответствует функции z(х) = 5 - х²

		x

4. Иногда в учебниках используется так называемое словесное описание.

z.B.

Функция равна аргументу, если аргумент рациональный, равна квадрату аргумента, если аргумент иррациональный, и равна нулю, если аргумент трансцендентный. Очевидно, данный способ описания функции может быть легко отнесён к способу номер 1.

х, если х - рациональный

z.B. y(x) = х², если х - иррациональный

0, если х — трансцендентный

Для лучшего понимания определения функции, заднной явно, можно выполнить следующее задание.

Полезно в ходе решения данного задания вспомнить о свойстве монотонности функции и о том, что обратная функция определяется только для монотонных функций. Следует заметить также, что некоторые линии действительно могут представлять собой график некоторой функции, но эти функции заданы неявно (z.B. линия 5 — окружность с центром в точке (η0,ξ0) и радиусом R — представляет собой график неявно заданной функции (η - η0) ² + (ξ - ξ0) ² = R²).