Изотропная ионосфера. Обратимся к выражению для действующей высоты отражения изотропной ионосферы и перепишем его в виде

Обратимся к выражению для действующей высоты отражения изотропной ионосферы и перепишем его в виде

.

Здесь функция является обратной к функции (рис. 1), так что представляет собой интегральное уравнение (уравнение Абеля) для . Для нахождения его решения введем новые обозначения

,

и перепишем в виде

.

Умножая это равенство на и интегрируя левую и правую часть по от до , получаем

,

где , .

В интеграле введем новую переменную интегрирования с помощью соотношения

.

Тогда этот интеграл принимает вид

Рис. 2.1 Область интегрирования J⁽²⁾(w)

Во втором интеграле, область интегрирования которого показана на рис. 10, поменяем порядок интегрирования, так что

,

где .

В последнем интеграле вместо переменной интегрирования введем новую переменную интегрирования с помощью соотношения

При этом мы находим, что не зависит от и равен , так что

.

Тогда из равенства и , полагая , получаем решение интегрального уравнения в виде квадратуры

или

.

В результате по экспериментально измеренной высотно-частотной характеристике ионосферного слоя находится его истинная высота отражения как функция частоты (см. рис. 11). Обратная ей функция определяет высотный профильплазменной частоты нижней, отражающей части слоя. Этот профиль дается той же кривой, что и на рис. 11, только надо произвести замену осей — на и на . Профиль электронной концентрации получается из профиля плазменной частоты с помощью соотношения, вытекающего из ,

.

Следует отметить, что на магнитном экваторе при вертикальном зондировании имеет место поперечное распространение волн в ионосфере. При этом показатель преломления o‑волны не зависит от магнитного поля Земли, то есть совпадает с совпадает с показателем преломления изотропной ионосферы (см. раздел 2.1.2). Поэтому для o‑волны в окрестности магнитного экватора справедливо соотношение между действующей и истинной высотами отражения и оно может быть использовано для определения профиля электронной концентрации.