Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Принцип взаимности отношений между элементами геометрических систем

Читайте также:
  1. A) между людьми и между обществом и природой
  2. A) научная дисциплина, исследующая и обобщающая специфические связи между обществом и окружающей средой
  3. A) системного программного обеспечения
  4. A) системный блок, дисплей, клавиатура
  5. A) Средство организации связи между удаленными абонентами
  6. A. системы учета
  7. A.Становление системы экспортного контроля
  8. AGIL. Системный подход в теории Т. Парсонса.
  9. Andrey Hrykin: Сегодня вечером триумфальная площадь 6 декабря 19:00. Зовут уже все. Ждут системную оппозицию
  10. B) Информационные системы в логистике

Известно, что одним из важнейших принципов образования объектов концепту-ального пространства является большой принцип двойственности, сущность которо-го состоит в замене слов «точка» и «плос-кость» друг на друга в различных рассужде-ниях, а также малый принцип двойственно-сти для компланарных элементов, когда ме-няются местами слова «точка» и «прямая».

Наиболее наглядно большой принцип двойственности проявляется в особеннос-тях геометрических структур таких правиль-

ных многогранников, как гексоэдр и октаэдр, додекаэдр и икосаэдр, которые, в связи с этим, называются взаимными. Природа их взаимности, очевидно, объясняется не толь-ко тем, что все двойственные фигуры взаи-мны, но также и тем, что эти фигуры, как та-ковые, являются системами взаимно свя-занных конкретных вершин, ребер и граней. конкретными отношениями принадлежнос-ти и пересекаемости, также обладающие свойством взаимности.

Очевидно, что принцип двойственности раскрывает особенности «объектного» на-полнения концептуального пространства, однако на процесс мысленного эксперимен-тирования с этими объектами для синте-зирования из них концептуальных моделей объектов-систем оказывает большее влия-ние не столько этот принцип, сколько конструктивные особенности используемых при этом взаимных связей и отношений между их элементами.

Практически это экспериментирование

сводится к решению позиционных задач на

установление отношений принадлежности

и пересекаемости между различными эле-ментами эвклидова пространства в различ-ных сочетаниях ( рис.5.86)

Рассматривая конструктивные особен-ности отношения взаимной пересекаемос-ти, видим, что оно содержит в себе отноше-ние принадлежности, обладает его свойст-вами, а поэтому конструктивно может быть сведено к нему. Для примера сравним два пути конструирования трехэлементной сис-темы «точка, прямая, плоскость»: по перво-му пути необходимо решить позиционную задачи на определение точки пересечения данной прямой с данной плоскостью, по второму для получения той же системы через данную точку следует провести преж-де прямую, а затем плоскость, подчинив их положение в пространстве наперед задан-ным условиям. Второй путь представляется более простым и более практичным.



Реальные искусственные объекты, соз-данию которых предшествует их проектиро-вание, многоэлементны. Они имеют иерар-хическое строение и включают в себя двух,- трёх- и более элементные системы как свои подсистемы, которые взаимно связываются в проектируемую систему.

Понимание проектируемого объекта как многоэлементной системы требует оптими-зации представления его структуры. Такая оптимизация становится возможной на ос-нове использования фундаментального от-ношения взаимной принадлежности с использованием, в случае необходимости, принципа двойственности. В результате предлагается следующая концептуальная технология образования двух-, трёх- и бо-лее элементных систем, состоящих из то-чек А, В, С,…, прямых линий а, b, c,…и пло-скостей a, b, g , обозначаемых в соответ-ствии с их точечностьюсоответственно

цифрами 1, 2 и 3 ( рис.5.87 )

ОБРАЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ ТОЧЕК, ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ НА ОСНОВЕ ОТНОШЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Си-сте-мы № п/п   Элементы Исходные системы   Элемены Взаимные системы
  Эскиз Наиме- нование   Эскиз Наиме-нование
  2-х - э л е м е н т н ы е     1. 1.2 А Î а   Точка на прямой 2.1 a É A   Две полу- прямые, луч
    2. 1.3   А Î a   Точка в плоскости 3.1   a É A Плоскость, проходя-щая через точку
    3. 2.3 а Î a   Прямая в плоскости 3.2   a É a   Две полу-плоскости
  3-х- э л е м е н т н ы е     4. 1, 1.2   А,В Î а   Отрезок АВ прямой а 2,2.1 a, b É A a b É A Линейный угол, прямой угол
    5. 1, 1.3   А,В Î a   Две точки в плоскости 3,3.1 a, b ÎA   Двугран-ный угол
  6. 2, 2.3 а,b Îa   Комплана-рные прямые 3,3.2   a, b É a   Двугран-ный угол
  4-х- э л е м е н Т н н е   7.   1.1,1.2   А,В,С Îа   Три коллиней-ные точки 2.2, 2.1   a, b, c ÎA 3-лучевая связка, оси координат
  8.   1.1,1.3   А, В, С ….Îa Три компланар-ные точки 3.3,3.1   a,b,g É A 3-гранный угол, коор-динатные плоскости
  9.   2.2,2.3 а,b,с Îa Три комп-ланарнные прямые 3.3,3.2   a,b,g É a   Пучок 3-х плоскостей
  М   н   о   г   о   э   л   е   м   е   н   т   н   ы   е     ¥ 1,3 А,В,С, …Îа   Точечный ряд ¥ 2.1 a,b,c,…É É A Пучок прямых, связка прямых
    ¥ 1.3 А,В,С, …Îa   Плоское поле точек ¥ 3.1 a,b,g , …É É A   Связка плоскостей
    ¥ 2.3   а,b,с,…Îa   Плоское поле прямых ¥ 3,2 a,b,g É a   Пучок плоскостей
    ¥ 2,1¥ а,в,с,...ÎА¥ Связка па- раллельных прямых ¥1¥, A,B,C,… É a¥ Несобст- венный точечный ряд
    ¥ 3,2¥ a, b, g, …ÎА¥ Связка кон-курентных плоскостей ¥1¥,3 A¥,B¥,C¥ Îa   Несобст-венная прямая плоскости
      ¥ 3,3¥ a, b, g … Îа¥   Связка па-раллельных плоскостей ¥2¥,3 a¥b¥,c¥ Îa¥   Несобст-венное поле прямых
      ¥ 2,¥ 1Î2 (а,b,…) É É (A.B, În)   Линейный комплекс ¥ 1,¥ 2 É 1 A, B, …É (а,b,…)Î Îa   Связка точечных рядов
      ¥2, ¥ 1 Î3 a,b,…É É( A,B,…) Îa 2-парамет-рическое множество связок прямых ¥ 1,¥ 2Î1 A,B,…É É(a,b,…)Î Îa Плоское поле точечных рядов

 



Здесь формообразующим фак-тором преобразования исходной си-стемы во взаимную принято сочета-ние принципов двойственности и взаимности, когда с заменой эле-ментов исходной системы на им двой-ственные заменяются слова «пересе-каются» («касаются») на слова «про-ходит через».

Если дополнительно к точкам 1, прямым 2 и плоскостям 3 в качестве элементов принять кривые линии 2¢ и

кривые поверхности 3¢, то диапазон возможностей формообраования как исходных, так и взаимных им геомет-

рических систем по приведенной тех-нологии резко расширяется и охваты-вает, по сути дела, все те варианты их структур, которые входят в проек-тируемые объекты как их подсистем-мы.

Нетрудно видеть, что совместное использование принципа двойствен-ности элементов различных систем и принципа взаимности отношения при-надлежности между этими элемен-тами возможно при наличии хорошо развитого пространственного вообра-жения и способствует развитию конструктивно-композиционного мыш-ления как обязательной профессио-нальной способности любого созда-теля искусственных материльных систем.

Выводы:

1. Системный анализ конструк-тиных свойств различных взаимных отношений между элементами гео-метрических систем показывает,

что фундаментальным является отношение принадлежности, а ос-новным формообразующим принци-пом создания новых систем явля-ется принцип взаимности этих от-ношений

2. Предлагаемая технология образования геометрических систем на основе отношения взаимной при-надлежности между их элементами, с одной стороны, раскрывает сис-темную природу известных объек-тов, а с другой стороны, позволяет достаточно просто конструиро-вать им взаимные объекты, но иной структуры, что представляет как теоретический, так и практический интерес.

 

 

Рис. 5.87. Таблица образования систем, взаимных данным

 

 

Рис.88. Известные точки, линии и

фигуры в структуре остроугольного треугольника

 

Рис.5.89. Новые точка Х, линии и фигуры в структуре остроугольного треугольника

 

 

Все вышеперечисленные понятия о взаимных связях и отношениях между эле-ментами эвклидова пространства, а также о простейших геометрических системах, рас-крывающие конструктивные особенности их структур, легко представляемы мысленно, что даёт сознанию возможность свободного концептуирования и возбуждает развитие профессионального мышления вплоть до креативного.

Ярким примером этому является синте-тическое исследование структуры произво-льного остроугольного треугольника, содер-жащей как известные замечательные точки и линии, так и новые, подлежащие изуче-нию.

Разносторонний остроугольный треугольник является наиболее изученной геометрической фигурой. Однако, если его представить как гра-фическую систему трёх конкурентных и компла-нарных отрезков-сторон, то оказывается, что, не смотря на её «произвольность», часть ограни-ченного ею картинного пространства имеет стро-го закономерную и не до конца изученную струк-туру.

К числу хорошо изученных элементов этой структуры и связей между ними относятся её за-мечательные линии, точки и фигуры: высоты,-медианы,медиатрисы, биссектрисы, орто-центр F, центр тяжести М и центр описанной окружности N, расположенные на прямой Эйле-ра,окружность Фейербаха или окружности 9точек, а также срединный 456 и ортотреуголь-ник 123 (рис.5.83).

К числу замечательных свойств этих элемен-тов относятся:

- инвариантность прямой Эйлера, которая точкой М делится в отношении 1: 2 и, тем самым, собою кодирует породивший её треугольник;

- равноудалённость середины о прямой Эй-лера от середин сторон треугольника АВС и ос-нований его высот, что делает его центром окру-жности Фейербаха, пересекающей высоты дан-ного треугольника АВС в серединах7,8,9 рас-стояний от его вершин до ортоцентра F;

конгруэнтностисрединного треугольника 456 треугольникам А56, В46 и С45 и его подобие треугольнику АВС;

« высотность» медиатрис треугольника АВС в срединном треугольнике 456;

- «биссектрисность» высот треугольника АВС в ортотрегольнике 123.

Рассматривая особенности позиционного расположения перечисленных элементов , заме-чаем (рис.5.89 ), что:

1. Точки 7,8,9 пересечения окружности Фейербаха с высотами треугольника АВС в сере-динах расстояний его вершин до ортоцентра яв-ляется вершинами треугольника 789 , подобного данному и конгруэнтного срединному, но по-вёрнутому относительно него на 180° и поэтому названного антисрединным [110]

2. Точки D, E, K пересечения продолжения

сторон срединного и ортотреугольника, вершины которых лежат на смежных сторонах данного треугольника, являются вершинами ортосредин-

ного треугольника DEK, стороны которого при

продолжении проходят через вершины А, В, С данного треугольника;

3. Высота, опущенная из вершины К орто-срединного треугольника на его сторону DE, при продолжении проходит через центр о окружно-сти Фейербаха;

4. Точки L, Q, H пересечения сторон сре-динного и ортотреугольника, вершины которых лежат на несмежных сторонах данного треуго-льника, инцидентны прямым LA, QB, HC, , прохо-дящим через вершины данного треугольника и соответственные вершины фигуры наложения срединного и ортотреугольника и пересекающих-ся в некоторой точке Х, природа которой требует изучения;

5. Точки 10, 11, 12 пересечения сторон анти-срединного треугольника, соответственных сто-ронам срединного, со сторонами ортотреуго-льника, располагаются на одной прямой і как оси гомологии между этими треугольниками при це-нтре гомологи в ортоцентре F треугольника АВС.

6. Точка Х , в которой пересекаются прямые, соединяющие вершины треугольников АВС и LQH, является центром гомологии этих треуго-льников, ось которой определяется точками пересечения их соответственных сторон, но в данном случае выходит за пределы рисунка.

Известно, что ось гомологии конструктивно является ребром двугранного угла, в гранях ко-торого лежат треугольники АВС и LQH, а тогда точка Х представляется вершиной некоторой пирамиды, основаниями верхней и нижней полы которой служат данные треугольники. Это озна-чает переход от планиметрической природы про-извольного треугольника к стереометрическому истолкованию конструктивных особенностей его структуры, что и является креативом, вызываю-щим познавательный интерес к абстрактным геометрическим построениям, дающим порой интересные практические результаты.

Примером может служить аналогичное син-тетическое исследование структуры равнобед-ренного треугльника профиля пирамиды фарао-на Хеопса ( рис.5.90 ), в результате которого установлено, что:

 

Рис.5.90.Геометро-графическая структура поперечного профиля пирамиды фараона Хеопса

1. Треугольник профиля пирамиды состоит из двух прямоугольных треугольников Прейса, длины сторон которых составляют ряд золотого сечения;

2. «Камера царя» М расположена в центре

тяжести фигуры профиля;

Рис.5.91. Система взаимосвязанных пирамид фараона Хеопса и Александра Холода.

 

3.«Камера царицы» N равноудалена от вер-

шин А, В, С профиля, т.е., является центром опи-санной вокруг него окружности;

4. Ортоцентр F профиля практически совпа-

дает с фокусом золотого эллипса, описанного вокруг него, так как этот фокус делит высоту профиля в золотом иотношении 0,382 : 0,618;

5. Окружность Фейербаха пересекает ось симметрии профиля в «энергетическом центре» всей пирамиды, удалённой от её основания на величину, кратную числу 441,- значению частоты колебаний звука «ля», - мирового камертона [, c.14].

6.Направление основных туннелей, вентиля-ционных каналов и положение подземной каме-ры L определены простыми графическими по-строениями

Изотерическая мысль о том, что под надзем-ной пирамидой существует гипотетическая под-

земная энергетическая пирамида легко подтвер-- дилась точным графическим построением (рис. 5.82). Единственная точка надземного профиля,

расположенная под землёй (камера L), принятая


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 6; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
V группа аксиом параллельности и её следствия | Геометро-физические принципы формообразования объектов как систем
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.022 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты