ГЛОССАРИЙ

Дифференциальным уравнениемназывается уравнение, в котором искомой неизвестной является функция, при этом уравнение содержит искомую функцию, ее аргументы и производные или дифференциалы до некоторого порядка.

Дифференциальное уравнение n-го порядка уравнение вида

F(x, y, y’,…y⁽ⁿ⁾ )=0.

Дифференциальное уравнение, разрешенное относительно старшей производной – см. Нормальная форма дифференциального уравнения.

Дифференциальное уравнение в полных дифференциалах – уравнение вида M(x,y)dx + N(x,y)dy =0, (1)

левая часть которого представляет собой полный дифференциал некоторой функции f(x,y). Уравнение (1) можно представить в виде df(x,y) = 0.

Дифференциальное уравнение с разделенными переменными - дифференциальное уравнение первого порядка вида f(x)dx + φ(y)dy = 0,

где f(x) и φ(y) – функции одной переменной.

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными -уравнение первого порядкавида f(x)F(y)dx + φ(y)Ф(x)dy = 0,

где f(x) и Ф(x) – функции одной переменной от x, F(y) и φ(y) – функции от y.

Задача Коши - задача отыскания решения уравнения , удовлетворяющего условиям .

Интеграл дифференциального уравнения - решение, заданное в неявном виде Ф (x,y) = 0 (см.Решение дифференциального уравнения в неявном виде).

Интегральная кривая -кривая, соответствующая решению обыкновенного дифференциального уравнения (или системы обыкновенных дифференциальных уравнений).

Интегрирование дифференциального уравнения -процесс нахождения решения дифференциального уравнения.

Интегрируемым в квадратурном виде называется дифференциальное уравнение,решение которого выражается через элементарные функции или через интегралы от элементарных функций.

Ком­плексное решениеоднородного линейного уравнения

- комплексная функция от вещественной переменной у=u(х)+iv(х),

где u(х)и v(x)— вещественные функции от х,если она обращает уравнение в тождество.

Линейное дифференциальное уравнение первого порядка - уравнение вида y’+ p(x)y = g(x), где p(x) и g(x) – функции от x.

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка - дифференциальное уравнение вида

y” + p(x)y’ + g(x)y = f(x) (1)

где p(x), g(x), f(x) – функции одной переменной x, называется линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка,если f(x) ≠ 0.