Расчеты и обсуждение

Когда идеальный точечный источник облучает GaAs фотокатод, возбуждаются фотоэлектроны в подложке. Частично возбужденные фотоэлектроны испускаются с фотокатода после серии соударений. Под действием ускоряющего напряжения в микрозазоре фотоэлектроны перемещаются к входной поверхности МКП, как показано на Рисунке 5; α – прилежащий угол, представленный в Уравнении (2).

Рисунок 5 - Траектория фотоэлектрона, испущенного GaAs фотокатодом во входном промежутке

Мы предполагаем, что распределение по энергиям и углам первичных фотоэлектронов, испущенных с GaАs фотокатода, подчиняются бета-распределению и ламбертовскому распределению соответственно. Диапазон распределения начальных энергий фотоэлектронов приблизительно 0,2 -1,6 эВ, а диапазон распределения начальных углов для фотоэлектронов от –87° до 87°. Напряжение и расстояние входного промежутка – 400В и 0,2 мм соответственно. Мы рассчитываем траекторию электрона для каждой энергии с шагом 0,1 эВ и угла 6°. Таким образом, получается 435 типов траекторий электронов. Количество электронов для каждой траектории электронов можно получить из произведения уравнения (2) и уравнения (3), которое является весовым коэффициентом каждого электрона с разной энергией и разным углом. Распределение 435 типов электронов по входной поверхности МКП рассчитывается, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6 - Распределение электронов по входной поверхности МКП

В расчетной модели фотоэлектроны с разными энергиями и углами испускаются из одной точки на поверхности GaAs фотокатода. Точка, из которой испускаются фотоэлектроны, и начало координат на Рисунке 6 находятся на одном уровне. Каждый кружок на Рисунке 6 представляет один тип электронов. Абсцисса – это координата х электрона на входной поверхности МКП, ордината – количество электронов n(x). Диапазон координат электронов на входной поверхности МКП от –25,995 до 25,995 мкм, а дисперсионный круг 51,99 мкм.

Когда идеальный точечный источник облучает фотокатод, на эмиссионной поверхности фотокатода образуется пятно определенного диаметра. Так как диаметр этого пятна мал по сравнению с расстоянием между фотокатодом и входным торцом МКП, в данной статье допускается, что данное пятно также является точечным источником. Множество электронов испускается от идеального точечного источника на GaAs фотокатоде. Каждый электрон имеет разный начальный угол и энергию. Эти электроны переносятся к входной поверхности МКП в системе с коротким фокусом. Разные электроны имеют разные координаты на входной поверхности МКП. Поэтому на входной поверхности МКП имеется светлое пятно определенного размера. Для оптической системы, когда входным объектом является один точечный источник, световое поле выходного объекта – ФРТ. На Рисунке 3 показаны статистические результаты распределения электронов, проходящих через входной промежуток, после излучения из одной точки на поверхности фотокатода. Согласно определению ФРТ, распределение электронов можно рассматривать как ФРТ для входного промежутка. ФРЛ можно получить из интеграла ФРТ, как показано на рисунке 7. Распределение электронов по входной поверхности МКП делится на несколько зон, и ширина каждой зоны одинаковая. Интегрирование представлено следующим образом:

где Δх – ширина каждой зоны. Так как ФРЛ для входного промежутка – это дискретная величина, применяется дискретное преобразование Фурье. Основываясь на определении дискретного преобразования Фурье, рассчитывается ЧКХ, как показано на рисунке 8.

Рисунок 7 - ФРЛ распределения электронов на входной поверхности МКП

Как показано на рисунке 4, фотоэлектроны с первичной энергией соответствующей β_1,8 распределению сосредоточены вместе, что согласуется с разбросом по энергиям фотоэлектронов, испущенных GaAs фотокатодом. Вычисляется и аппроксимируется ЧКХ для β_1,8 распределения, как показано на Рисунке 6.

Рисунок 8 - ЧКХ бета-распределений короткофокусной электронно-оптической системы

Аппроксимирующее выражение ЧКХ для β_1,8 распределения следующее:

где L и Ф – расстояние и напряжение между фотокатодом и МКП, которые измеряются в миллиметрах и вольтах соответственно. Единицей измерения ε_m является эВ. Уравнение (5) – в формате exp(−(f ∕f _c)ⁿ), является опытной формулой ЧКХ для электронно-оптической системы. В опытной формуле f_c – частотная постоянная, а n – индекс устройства. Согласно опытной формуле и Уравнению (5) для электронной системы с коротким фокусом n = 2, а f_c выражена как:

Рисунок 9 - ЧКХ для β_1,8 распределения: сплошной линией показана расчетная кривая, пунктирной линией – аппроксимирующая кривая

Относительная погрешность между аппроксимирующей кривой и расчетной кривой показана на Рисунке 10. Относительная погрешность составляет менее 5% при пространственной частоте меньше 50 п.л./мм.

Рисунок 10 - Относительная погрешность между аппроксимирующей кривой и расчетной кривой