Метод простой итерации

Для расчета нормальных режимов используются уравнения узловых напряжений в матричной форме. Токи нагрузок и напряжения в узлах связаны уравнением:

, (1.1)

где – матрицы-векторы напряжений в узлах и токов нагрузок схемы рассчитываемой сети, – квадратная матрица проводимостей схемы.

Мощности нагрузок вычисляются как:

(1.2)

При индуктивном характере реактивная мощность отрицательная ( – сопряженный комплекс напряжения).

Ток i-ой нагрузки можно определить следующим образом:

. (1.3)

C учетом (1.3) уравнение (1.1) записывается следующим образом:

. (2.4)

В уравнении (1.4) U0 – напряжение в так называемом балансирующем узле под номером 0, где генерирующая мощность принимается равной бесконечности, а напряжение неизменным. Во всех остальных узлах напряжение может меняться в зависимости от режима сети. Например, для схемы, изображенной на рисунке 1.1, уравнение (1.4) будет иметь вид:

За положительные направления токов принимаются токи, направленные к узлу. Напряжения U1, U2, Un в уравнении (1.4) вычисляются итерационным путем. В первой итерации в правой части уравнения задаются напряжения, равные U0, во второй итерации – напряжения, полученные решением уравнения в первой итерации, в третьей итерации – напряжения, полученные решением уравнения во второй итерации, и т.д. Расчет можно считать законченным, если полученные напряжения в последнем расчете не отличаются от полученных в предыдущем не более чем на 0,1-0,2%.

При наличии в сети трансформатора (рисунок. 1.2) он замещается П-образной схемой, параметры которой определяются через коэффициенты четырехполюсника. Матрица коэффициентов четырехполюсника, двухобмоточного трансформатора определяется как:

. (1.5)

Элементы П-образной схемы равны:

; ; (1.6)

В (1.5) и (1.6) – коэффициент трансформации трансформатора; ZT – сопротивление трансформатора, приведенное к стороне напряжения U1.

Линия электропередачи может замещаться П-образной схемой, элементы которой в литературе вычисляются двумя способами. По первому способу вычисление производится приближенно. Продольное сопротивление и поперечные проводимости определяются как:

, (1.7)

где , ­- продольное сопротивление и поперечная проводимость одного километра линии, - длина линии.

С развитием вычислительной техники начал применяться способ вычисления параметров схемы замещения через гиперболические уравнения линии с распределенными параметрами:

(1.8)

Коэффициенты А и В равны:

, (1.9)

где - постоянная распространения; - волновое сопротивление линии.

В разработанной программе метод итерации осуществлен с помощью процедуры, которая представлена на рисунке. 1.4.

Рисунок 1.3 – Процедура итерации

В этой процедуре: S1 – матрица нагрузок; U₁ – матрица напряжений; prov – проверочный узел.

2.2 Выполнение расчетов нормальных режимов сетей 10 кВ в программе MathCAD

Программа состоит из 3 блоков. Исходные данные задаются тремя блоками: в первом – параметры задающих узлов; во втором: – параметры элементов схемы; в третьем – параметры элементов, режим которых необходимо выдать на экран или на печать.

Исходные данные первого блока задаются перед процедурами расчета нормального режима.

Задаются:

самый старший по величине номер узла:

uzel:=100;

номер балансирующего узла (узел источника бесконечной мощности, который компенсирует небаланс мощности между генераторами системы и нагрузками; как правило, это шины самой мощной станции):

bazuzel:=0

(номер базисного узла – 0);

напряжение в базисном узле в кВ:

Ubaz:=115;

узел, где контролируется процесс сходимости расчета:

prov:=60

(процесс сходимости контролируется по напряжению узла 60).

Второй блок исходных данных помещается между заблокированными областями «Процедуры расчета нормального режима» и «Расчет нормального режима».

Задаются параметры элементов электрической схемы: линий, двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов.

Линии задаются как:

Y :=YL(m, n, r0, x0, g0, b0, L),

где m и n – узлы, соединяемые линией; r0, x0, g0, b0 – активное и реактивное сопротивление, активная и реактивная проводимости одного километра линии; L – длина линии. Активную проводимость линий напряжением 6 – 220 кВ можно принять равной нулю. Реактивную проводимость для условий Якутии желательно задавать даже для линий 6 – 35 кВ, учитывая большие длины линий. Процедура линии электропередачи представлена на рисунке 1.5.

Рисунок 1.4 – Процедура линии электропередачи

Параметры двухобмоточных трансформаторов вводятся в следующем виде:

Y := YT(m, n, St, Uvn, Unn, ∆Pkz, uk%, ∆Pхх, Ixx%),

где m и n – узлы, соединяемые трансформатором, к узлу m трансформатор подключен выводами напряжения Uvn, к узлу n – выводами напряжения Unn; остальные – паспортные данные трансформатора, выраженные в МВА и кВ.

Трехобмоточные трансформаторы также задаются своими паспортными данными:

Y :=Y3T(v, c, n, Snom, Uvn, Ucn, Unn, ∆Pkz, uk%vс, uk%vn, uk%cn, ∆Pхх, Ixx%),

Где v, c, n – узлы, соединяемые трансформатором, к узлу v трансформатор подключен выводами напряжения Uvn, к узлу c – выводами напряжения Ucn, к узлу n – выводами напряжения Unn; остальные – паспортные данные трансформатора, выраженные в МВА и кВ. Проводимость, определяемая потерями холостого хода, включается к узлу v.

Параметры нагрузок вводятся следующей строкой:

S := SU(uzel, S, Uuzel),

где uzel– номер узла с нагрузкой, S – полная мощность нагрузки, выражаемая как S = P­– jQ (МВА) (индуктивная мощность задается отрицательной); Uuzel – номинальное напряжение в узле.

В третьем блоке исходных данных, который заносится после заблокированной области «Расчет нормального режима», выводятся напряжения узлов, потери мощности со стороны источника питания, а также параметры линий, двухобмоточных и трехобмоточных трансформаторов.

Параметры линий задаются, как L(m,n), где m и n – узлы, соединяемые линией.

Параметры двухобмоточных трансформаторов задаются, как T(m,n), где m и n – узлы, соединяемые трансформатором.

Параметры трехобмоточных трансформаторов задаются, как T3(v,с,n), гдеv, c, n – узлы, соединяемые трансформатором.

Порядок задания узлов тот же, что и в исходных данных. Если порядок не совпадает, то выдается неверный результат.

Выдается сверху вниз:

номер узла;

модуль напряжения в кВ;

модуль тока в кА;

активная мощность в МВт;

реактивная мощность в МВАр;

потери активной мощности в МВт;

потери реактивной мощности в МВАр.

Вывод: На практике любая электрическая сеть содержит много узлов. С помощью этой программы можно рассчитать любую электрическую сеть с любым количеством узлов.