Составление математической модели

Обозначения:

i - индекс изделия

j - индекс ингредиента

x_i - объем i-го изделия

y_j - объем j-го ингредиента

p_i - цена i-го изделия

z_i - себестоимость i-го изделия

h_i - ограничение по объему выпуска i-ой продукции

k_j - ограничение j-го ингредиента

Теперь можно составить математическую модель функции (чистой прибыли) и системы ограничений.

Необходимо найти такие значения x_i, которые обеспечивают максимум целевой функции _ix_i→max, где i=1, 2, ..., n.

F=16x₁+17x₂+12x₃+13x₄+17x₅+18x₆+19x₇+10x₈+12x₉+11x₁₀+12x₁₁+14x₁₂+7x₁₃++7x₁₄+12x₁₅+20x₁₆+45x₁₇+10x₁₈+11x₁₉+15x₂₀→max.

При ограничениях по ингредиентам:

_ij y_j, где i= 1, 2, ..., n; j= 1, 2, ..., n.

x₁*0,2+x₃*0,15+x₄*0,15+x₈*0,15+x₉*0,07+x₁₀*0,05+x₁₁*0,05+x₁₂*0,15+x₁₃*0,044+x₁₄*0,04+x₁₅*0,05+x₁₆*0,6+x₁₇*1,06+x₁₈*0,05+x₁₉*0,068+ x₂₀*0,068 280

x₂*0,3+x₅*0,24+x₆*0,35+x₇*0,5 75

x₂*0,22+x₅*0,22 60

x₁*0,003+x₂*0,004+x₃*0,007+x₄*0,007+x₅*0,003+x₆*0,012+x₇*0,01+x₈*0,007+x₉*0,003+x₁₀*0,002+x₁₁*0,002+x₁₂*0,007+x₁₃*0,0024+x₁₄*0,002+x₁₅*0,0006+x₁₆*0,0006+x₁₇*0,042+x₁₈*0,002+x₁₉*0,003+ x₂₀*0,003 7

x₁*0,0045+x₂*0,008+x₃*0,002+x₄*0,002+x₅*0,009+x₆*0,005+x₇*0,01+x₈*0,002+x₉*0,0007+x₁₀*0,0004+x₁₁*0,0004+x₁₂*0,002+x₁₃*0,0008+x₁₄*0,0006+x₁₅*0,0004+x₁₆*0,0006+x₁₇*0,011+x₁₈*0,0004+x₁₉*0,001+ x₂₀*0,0007 5

x₁*0,012+x₂*0,008+x₃*0,02+x₄*0,02+x₆*0,025+x₈*0,02+x₉*0,014+x₁₀*0,008+x₁₁*0,008+x₁₂*0,02+x₁₃*0,0008+x₁₄*0,0009+x₁₅*0,008+x₁₆*0,004+x₁₇*0,106+x₁₈*0,008+x₁₉*0,014+ x₂₀*0,014 15

x₁*0,011+x₉*0,01+x₁₀*0,004+x₁₁*0,004+x₁₃*0,0008+x₁₄*0,0009+x₁₅*0,004+x₁₆*0,004+x₁₇*0,011+x₁₈*0,004+x₁₉*0,01+ x₂₀*0,01 10

При ограничениях по объему выпуска:

420 ≤x₁≤ 500

70 ≤x₂≤ 110

30 ≤x₃≤ 45

20 ≤x₄≤ 50

270 ≤x₅≤ 300

40 ≤x₆≤ 65

180 ≤x₇≤ 220

25 ≤x₈≤ 40

110 ≤x₉≤ 130

15 ≤x₁₀≤ 27

90 ≤x₁₁≤ 112

40 ≤x₁₂≤ 60

25 ≤x₁₃≤ 45

230 ≤x₁₄≤ 250

165 ≤x₁₅≤ 180

90 ≤x₁₆≤ 110

15 ≤x₁₇≤ 25

85 ≤x₁₈≤ 90

20 ≤x₁₉≤ 35

20 ≤x₂₀≤ 30

Данную задачу будем решать с использованием средств Microsoft Exсel c помощью надстройки “поиск решений”.