Стратегические и математические методы оптимизации; теория игр; стохастические методы; экономические методы

Особое место при исследовании экономических отношений между субъектами экономики занимают математические методы, которые представляют собой инструментарий, позволяющий воспроизводить реально существующие экономические отношения посредством абстрагирования от незначительных моментов. Отображая различные фрагменты экономических отношений, математические методы позволяют в то же время исследовать рассматриваемое экономическое явление с различных позиций. Изучить данные вопросы дает использование учебной литературы по данному предмету: Замков 0.0., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.И. Математические методы в экономике. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд-во «ДИС», 1997.; Тихомиров Н.П., Попов В.А. Методы социально-экономического прогнозирования. М.: Изд-во ВЗПИ, А/О «Росвузнаука», 1992.; Основы экономического и социального прогнозирования. Под ред. Д.М. Крук, Лукин B.C., Мосин В.И. и др. М.: Высшая школа, 1985.

Экспертные методы исследований в экономике

Начиная со второй половины XX в. экспертные метода»! находят большое применение в прогнозировании социально-экономических процессов, что обусловлено необходимостью предвидеть будущее явлений, закономерности развития которых не поддаются однозначной формализации. Прежде всего это относится к процессам, системное представление которых затруднено из-за наличия большого числа неоднозначных взаимосвязей между их элементамие отображения, причем развитие пр, имеющими, как правило, различную качественную природу. К тому же такие процессы часто имеют качественно неоднородные цели, не всегда сохраняющие определенность в ходе развития. В этих условиях трудно рассчитывать на разработку моделей, которые с достаточной степенью реальности отражали бы структуру процессов. Иными словами, реальная действительность часто оказывается настолько сложной, что самые детальные математические модели становятся непригодными для процессов может опережать их формальное познание.

Кроме того, использование формальных методов в прогнозировании в значительной степени ориентировано на достаточно полную и достоверную информацию. Вместе с тем, в современных условиях явление так быстро меняет характер, что информация о нем либо вообще отсутствует (как правило, это справедливо в отношении новых процессов), либо она устаревает и не отражает его приобретенные свойства, что затрудняет формализацию описания процесса и его взаимосвязей с внешней средой. Определенная часть экономических воздействий может носить случайный характер, закономерности (закон распределения воздействия) которого предвидеть или установить бывает весьма затруднительно по многим причинам (не повторяемости, изменчивости качественных и количественных характеристик и т.д.). Информация часто отражает только качественную сторону явления и не поддается однозначной количественной оценке. Вместе с тем, поскольку она показывает существенное воздействие на процесс воздействия реальных факторов на ход явлений, то ее нельзя не учитывать в прогнозе. В таких условиях практически невозможно какое-либо обобщение и распространение опыта прошлого на будущее, на чем, собственно, и основано использование многих формальных методов прогнозирования. Однако формальные методы не могут обеспечить необходимые результаты в отношении тех процессов, направления развития которых зависят от принимаемых решений. В основном это относится к частично или полностью управляемым процессам (различными способами достижению цели, когда любой из предлагаемых вариантов может приводить к совершенно разным побочным результатам).

Роль формального аппарата в экспертном прогнозировании сводится к уменьшению неопределенности картины будущего, отсеиванию случайных факторов, воздействующих на характер решения, выявлению оригинальных суждений, свободных от влияния устаревших «традиций». Однако формальные методы не избавляют исследователей от необходимости выбора прогнозного решения. Они лишь в некоторой степени облегчают его получение путем систематизации получаемой информации.¹

Страница: 14

Общие принципы эконометрического прогнозирования

Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х гг., к 70-м гг. образовали самостоятельное научное направление в мировой экономической науке. И у нас в стране, и за рубежом тысячи научных коллективов, отдельных исследователей в научных центрах, университетах и институтах, государственных учреждениях и частных компаниях занимаются разработкой и использованием эконометрических моделей и методов в решении многих и многих проблем. Например, только в США стоимость эконометрических разработок, по оценкам журнала «Бизнес уик», уже в 1981 г. превысила 100 млн. долларов.

Наиболее ранние эконометрические исследования проводились норвежским экономистом Р.Фришом. В дальнейшем это направление стало использоваться на Западе для прогнозирования самого широкого круга процессов в области политики, научно-технического прогресса, производительности труда, финансов и цен, спроса и потребления и т.п. на различный период. Особенно возросло значение эконометрических прогнозов с развитием государственно-монополистического регулирования и связанной с этим необходимости разработки инструментария для анализа эффективности экономической политики. Это позволяет многим специалистам считать эконометрику наиболее важным из методов прогнозирования, который играет огромную и все возрастающую роль в прогнозных разработках.

Бурное развитие эконометрики в некоторой степени обусловлено относительной ясностью и определенностью принципов разработки прогнозов на базе эконометрических моделей и методов. Использование прогнозных разработок эконометрических моделей так или иначе основано на предположении о сохранении в будущем основных причинно-следственных отношений между характеристиками исследуемого процесса и влияющими на них факторами, которые имели место на протяжении некоторого периода времени в прошлом и настоящем.²

Рассмотрение того или иного экономического явления может быть сопряжено как с необходимостью учета временных факторов, так и с ее отсутствием. В связи с этим выявление необходимости фиксации характера временных изменений параметров, описывающих экономическое явление, обусловливает использование динамических методов, а выявление необходимости фиксации соотношения между параметрами, не зависящими от времени, обусловливает использование статических математических методов.

Так, модели, используемые в краткосрочном прогнозировании, в целом предназначены для определения политики стабилизации, выявления точек перегиба траекторий развития исследуемых процессов. Они отражают ближайшие перспективы развития экономики, состояние рынка капитала, динамику рабочей силы и т.д. Они разрабатываются в основном на базе квартальной статистики и отличаются значительной «жесткостью» своей структуры. По мере накопления статистического материала через определенные интервалы времени такие модели подвергаются уточнению. Модели среднесрочного и долгосрочного прогнозирования применяются для определения эффективных направлений экономической политики в области стабилизации цен, поддержки определенного уровня занятости на основе управления налогообложения учетными ставками и т.п. При этом долгосрочные модели, как правило, направлены на отражение динамики предложения, оценку экономического потенциала с учетом демографического фактора, научно-технического прогресса, крупных инвестиций, воздействие которых на экономику проявляется на достаточно продолжительном отрезке времени. Такие модели часто разрабатываются для изучения проблем цикличности экономики.

Очень широкое применение эконометрическое прогнозирование находит в нашей стране. Область применения методов эконометрического прогнозирования охватывает:

макроэкономические процессы на уровне соседних стран, республик и областей; процессы, характеризующие изменчивость народного благосостояния, социальное развитие, миграцию, рождаемость, смертность; производственные процессы (производительность труда, управление запасами, выпуск продукции); процессы регионального развития и межрегионального взаимодействия и др.¹

Иногда экономическая деятельность сопряжена с такими аспектами, которые характеризуются, как деятельность двух или нескольких субъектов с противоположными интересами в условиях конкуренции. В этом случае для отображения данной экономической деятельности в математическом пространстве используется теория игр, которая позволяет не только зафиксировать всевозможные стратегии поведения экономических субъектов, но и позволяет выявить из этой совокупности оптимальную, т. е. устраивающую обоих субъектов.

Математическая теория игр

Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся: ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений; системы научных и хозяйственных экспериментов; организация статистического контроля; налаживание хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и др. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

Решение подобных задач требует определенности в формулировании их условий: установления количества игроков и правил игры, выявления возможных стратегий игроков, возможных выигрышей (отрицательный выигрыш понимается как проигрыш/ Важным элементом в условии задач является стратегия, т.е. совокупность правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор данного игрока. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным, отсюда и игры подразделяются на конечные и бесконечные. При исследовании конечной игры задаются матрицы выигрышей, а бесконечной — функции выигрышей. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также сведение задачи к некоторой системе дифференциальных уравнений.

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимальных решений, например при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции и других экономических ситуациях. В первом случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующего бесперебойную работу производства; сокращения запасов, обеспечивающего минимизацию затрат на их хранение; во втором — стремления к выпуску большего количества продукции, ведущего к снижению трудовых затрат — к повышению качества, сопровождающемуся часто уменьшением количества изделий и, следовательно, возрастанием трудовых затрат. В машиностроительном производстве противоборствующими направлениями являются стремление к максимальной экономии металла в конструкциях, с одной стороны, и обеспечение необходимой прочности конструкций — с другой.

В сельском хозяйстве теория игр может применяться при решении экономических задач, в которых оппозиционной силой выступает природа, и когда вероятность наступления тех или иных событий многовариантна или неизвестна.

Природные условия нередко сказываются и на эффективности работы промышленных предприятий.

Возьмем для примера швейную фабрику, выпускающую детские платья и костюмы, сбыт которых зависит от состояния погоды (предприятие реализует свою продукцию, допустим, через фирменный магазин).

Затраты фабрики в течение апреля — мая на единицу продукции составили: платья — 8 денежных единиц, костюмы — 27, а цена реализации равняется соответственно 16 и 48. По данным наблюдений за прошлое время, фабрика может реализовать в течение этих месяцев в условиях теплой погоды 600 костюмов и 1975 платьев, а при прохладной погоде — 625 платьев и 1000 костюмов.

Задача заключается в максимизации средней величины дохода от реализации выпущенной продукции, учитывая капризы погоды. Фабрика располагает в этих ситуациях двумя следующими стратегиями: в расчете на теплую погоду (стратегия А); в расчете на холодную погоду (стратегия В ).

Если предприятие примет стратегию А, т.е. продукция, соответствующая теплой погоде (стратегия природы С), будет полностью реализована, то доход фабрики в этой ситуации составит:

D_Ас = 600(48 - 27) +1975(1 б - 8) = 28400.

Если продажа осуществляется в условиях прохладной погоды (стратегия природы D), то костюмы будут проданы полностью, а платья только в количестве 625 шт. Доход предприятия в данном случае составит:

D_AD = 600(48 - 27) + 625(1 б - 8) - (l 975 - 625) • 8 == 6800.

Аналогично определим доход предприятия в случае применения им стратегии В . Для условий теплой погоды доход фабрики определится в сумме:

d_bc = 600(48 - 27) + 625(16 - 8) - (l 000 - 600) • 27 = 6800.

Применение той же стратегии, но в условиях холодной погоды, приведет к другим результатам:

d_bd = 1000(48 - 27) + 625(16 - 8) = 26000.

Рассматривая предприятие {Р₁) и природу (Р₂ ) в качестве двух игроков, получим так называемую платежную матрицу следующего вида (табл. 11.3.1.):

Из платежной матрицы видно, что игрок P₁ (предприятие) никогда не получит дохода меньше 6800. Но если погодные условия совпадут с выбранной стратегией, то выручка (выигрыш) предприятия будет составлять 26000 или 28400. Если игрок Р₁ будет постоянно применять стратегию А, а игрок Р₂ — стратегию D, то выигрыш снизится до 6800. То же самое произойдет, если игрок Р₁ будет постоянно применять стратегию В , а игрок Р₂ —стратегию С. Отсюда вывод, что наибольший доход предприятие обеспечит себе, если будет попеременно применять то стратегию А, то стратегию В. Такая стратегия называется смешанной, а ее элементы (А и В ) — чистыми стратегиями.

Оптимизация смешанной стратегии позволит игроку Р₁ всегда получать среднее значение выигрыша независимо от стратегии игрока Р₂. Для иллюстрации этого продолжим начатый пример.

Обозначим частоту применения игроком Р₁ стратегии А через х, тогда частота применения им стратегии В будет равна (1 — х).

Если игрок Р₁ применяет оптимальную смешанную стратегию, то и при стратегии С (теплая погода), и при стратегии D (холодная погода) игрока Р₂ он должен получить одинаковый средний доход:

28400х + 6800(1 - х) = 68OOx + 26000(l - х);

28400x – 6800x – 6800x + 26000x = 26000 - 6800;

408000х== 19200;

Действительно, при стратегии С игрока Р₂ средний доход предприятия составит:

28400*8/17+6800*9/17=1/17*(227200+61200)=1/17*288400 16965

при стратегии D игрока Р₂ средний доход предприятия составит:

Следовательно, игрок Р₁, применяя чистые стратегии А и В в отношении 8:9, будет иметь оптимальную смешанную стратегию, обеспечивающую ему в любом случае средний доход в сумме 16965, т.е. средний платеж, равный 16965 единицам.

Средний платеж, который получается при реализации оптимальной стратегии, называется ценой игры.

В заключение определим, какое количество платьев и костюмов должно выпускать предприятие для максимизации своего дохода:

(600k.+1975пл.)*8/17+(1000к.+625пл.)*9/17=1/17*(13800к.+21425пл.)=812к.+1260пл.

Значит, оптимальная стратегия предприятия означает выпуск 812 костюмов и 1260 платьев; тогда при любой погоде оно получит средний доход в сумме 16965.¹

Экономическая деятельность часто бывает сопряжена с необходимостью прогнозирования конкретной ситуации или результатов конкретной деятельности. Математические методы представляют собой тот инструментарий, который позволяет оценить состояние экономической системы и ее элементов в будущий момент времени. Данные методы носят название «стохастических» и находят широкое применение при исследовании экономических отношений.

Экономические отношения, которые складываются между различными экономическими субъектами, могут быть представлены в виде определенной модели, которая описывается совокупностью измеримых параметров. В связи с этим при изучении экономической науки необходимо рассмотреть эконометрические методы исследования экономических отношений, позволяющие моделировать экономическую систему и количественно ее описывать.

Эконометрические модели, как правило, используются в разработках прогнозов генетического (изыскательского) характера путем экстраполяции тенденций рассматриваемых процессов и решений. При этом различают формальную и прогнозную экстраполяцию. Формальная экстраполяция предполагает полную неизменность существовавших в прошлом тенденций, прогнозная — допускает совмещение имеющихся тенденций с некоторыми гипотезами в отношении закономерностей развития процессов, следующих из их логической или физической сущности. В своей основе это совмещение делает возможной корректировку результатов формальной экстраполяции либо параметров уже построенной эконометрической модели исходя из дополнительных сведений, предположений. В целесообразности такой корректировки американский экономист П.Самуэльсон заметил«...я подозреваю, что лучшие прогнозы, не использующие формальных методов, так же хороши или плохи, как и лучшие эконометрические прогнозы. В самом деле, на такие мысли должен наводить тот факт, что почти все эконометрики, за редким исключением, корректируют параметры моделей с помощью неформальных методов, считая, что это улучшает результаты».

Очень часто для таких корректировок применяют экспертные методы, так что в этом случае можно говорить о некоторой системе эконометрического и экспертного прогнозирования. По этому поводу американский экономист М.Уитмен пишет: «Эконометрические модели облегчают обработку громадных массивов информации и оценку различных эконометрических сценариев и альтернативных вариантов экономической политики. Использование эконометрических моделей позволяет опираться на критерии точных дисциплин и получать внутренние согласованные прогнозы. Однако сырые результаты модельных расчетов так же, как и их основополагающие предпосылки, должны быть подвергнуты тщательному экспертному анализу». Как было отмечено ранее, одной из причин, обусловливающих необходимость таких корректировок, является довольно высокая степень недостоверности исходной информации, используемой в специальных разработках.

Вместе с тем существуют и объективные причины «недоверия» прогнозам, полученным на основе формальной экстраполяции. Они связаны с действием закона перехода количества в качество. Дело в том, что прогнозная модель разрабатывается на основе исходных характеристик процессов, имевших место в прошедший период времени. Для этого периода она может достаточно точно отражать взаимосвязи между исследуемыми явлениями, однако в будущем масштабы данных явлений могут измениться, как и характер взаимосвязей, т.е. для прогнозного периода «более подходящей» должна быть другая модель, о которой в принципе нельзя ничего предположить на основе имеющейся информации. Эту другую модель можно получить из экстраполяционной, по существу, лишь путем корректировки последней, проводимой с учетом каких-либо интуитивных догадок, следующих из анализа рассматриваемой проблемы.¹

Страница: 15

11.4. Мировая экономика