Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вероятностные таблицы смертности (чаще




Читайте также:
  1. Возрастные коэффициенты смертности
  2. Вспомогательные таблицы и схемы
  3. Вставка и создание таблицы
  4. Границы таблицы в содержании – невидимые!
  5. Динамики общего коэффициента смертности
  6. Для таблицы 3.
  7. Заголовок таблицы
  8. Задание 1. Создание запроса, выбирающего все страны в которых национальным языком является немецкий или французский, с помощью мастера форм для таблицы World.
  9. Задание 2. Поставьте напротив указанного языкового средства номер примера из правого столбца таблицы.

называемые просто таблицами смертности)

Это самый совершенный инструмент для анализа состояния и тенденций уровня смертности. Они представляют собой систему взаимосвязан­ных показателей, характеризующих изменение вероятности смерти по мере увеличения возраста людей, или, напротив, изменение вероятности дожития до некоторого возраста, а также среднюю продолжительность жизни некоторого поколения родившихся. Иначе говоря, таблицы смерт­ности описывают последовательность и скорость вымирания поколения.

Показатели (колонки) таблиц смертности:

lx — числа доживающих до возраста «х» лет;

dxчисла умирающих в возрасте «х» лет (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

qxвероятность умереть в возрасте «х» (т.е. в возрастном интервале от «х» до «х + 1»);

рх вероятность для доживших до возраста «х» дожить и до следующе­го года возраста «х + 1»;

Lxчисла живущих в возрасте «x» (в возрастном интервале от «х» до «х + 1»;

Тхчисла живущих в возрасте «х» лет и старше (число человеко-лет предстоящей жизни для данного поколения);

е0средняя ожидаемая продолжительность жизни для новорожденных;

ехсредняя ожидаемая продолжительность жизни для достигших возраста «х».

В таблицах смертности принимают первоначальную численность поколения (число родившихся, основание или корень таблицы смертности) не­изменной во времени и равной единице и прослеживают, как с переходом от возраста к возрасту, от 0 до предельного возраста (100 лет или 100 с небольшим) первоначальная совокупность поколения родившихся убывает в результате смерти от 1 до 0.

Отсюда следует, что в таблицах смертности все числа, кроме числа родившихся, равного 1, меньше 1, т. е. дроби. Чтобы избежать большого количества дробных чисел, число родившихся (основание таблицы) в практических расчетах принимают равным 100000 или 10000, в зависимости от желаемой значности (точности) расчетов. Но не менее 10000.

Различают таблицы полные и краткие. В полных таблицах возрастные интервалы равны одному году, в кратких — пяти годам. Целесообразно рассмотреть взаимосвязи показателей таблиц смертности на примере полных таблиц. В них с переходом от возраста «х» к возрасту «х + 1» число до­живающих lx будет последовательно уменьшаться на величину числа умирающих в возрасте «х», т.е. dx. Математически эта связь выглядит следующим образом:



Lx+1 = lx – dx (6.5.1)

Если проследить эту последовательность (порядок) вымирания поколения, начиная с основания таблицы смертности, то она будет выглядеть следу­ющим образом: l0 = 1 или 10000 или чаще 100000 – d0 = l1 – d1 = l2 – d2 = l3 и т.д. В общем виде эту последовательность можно записать так: lx+1 = lx – dx (для полных таблиц) и lх+п = lx – dx+n,где п — длина возрастного интервала.

Каждый родившийся рано или поздно умирает, и в конечном счете чис­ло умерших (из каждого поколения, численность которых мы определили заранее) составит l0, т. е. число родившихся, или

где w –1 — предельный возраст, до которого доживает последний человек из поколения родившихся.

Формула (6.5.1) может быть использована в различных перестановках, к примеру:

lx = lx+1 + dx; dx = lx – lx+1, и т.д.

Вероятность смерти в возрасте «х» (в возрастном интервале от «х» до «х+1») ¾ qxопределяется в соответствии с правилами теории вероятностей как отношение числа умирающих в возрасте «х» – dx к числу дожива­ющих до этого возраста, т.е. lz. В виде формулы эта связь выглядит так:



(6.5.2)

Из формулы хорошо видно, что вероятность смерти qx можно интерпре­тировать и как долю умирающих в возрасте «х» из числа доживающих до начала возрастного интервала «х».

Напротив, вероятность дожития до возраста «х + 1» — рх для тех, кто до­жил до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»), будет определяться как отношение числа доживающих до возраста «х + 1» к числу до­живших до возраста «х» (до начала возрастного интервала «х»). Запишем эту связь в виде формулы:

(6.5.3)

Отсюда можно так же, как и в предыдущей формуле, видеть, что вероятность дожития есть не что иное, как доля переживающих возраст «х» из числа доживающих до его начала.

Формулы (6.5.2) и (6.5.3) так же, как и (6.5.1), используются в виде различных преобразований, например: lx+1 = lxрх; dx = lxqxb ит. д.

Поскольку мы рассматриваем смертность, то в пределах одного возрастного интервала возможна только единственная альтернатива: либо пере­жить этот интервал и благополучно отметить следующий день рождения, либо, увы, не дожить до него. Иначе говоря, сумма вероятностей дожития до следующего возраста либо умереть, не дожив до него, равна единице, что можно изобразить в виде формулы:

qx + рх = 1. (6.5.4)

Эта простейшая формула оказывается, однако, очень полезной, так как, зная одну из двух вероятностей, всегда легко найти вторую (вычитанием из единицы).

Начав прослеживать закономерное уменьшение чисел доживающих с основания таблицы смертности, замечаем вскоре, что: l1 = l0p0.

Если основание таблицы l0 = 1, то, естественно, l0 в формуле можно опу­стить, и она примет вид: l1 = р0.



Далее, следуя той же логике: l2 = l1p1. Подставим вместо l1 его значение из предыдущей формулы (l1 = р0). Получим: l2 = р0 p1. Затем: l3 = l2р2 = p0p1p2 и т.д. Отсюда, кстати, видно, что число доживающих — нечто иное, как произведение вероятностей дожития, или, иначе говоря, оно само — тоже вероятность, вероятность для новорожденногодожить до возраста «х». В обобщенном виде эту связь можно записать и так:

lx = p0p1p3 x ………. x px-1. (6.5.5)

Поскольку в практических расчетах основание таблицы смертности принимается равным не 1, а 10000 и чаще всего 100000, то l0 опускать не приходится и формула (6.5.5) выражается в следующем виде:

lx = l0p0p1p2p3 x ………. x px-1.

Здесь, пожалуй, самое время сказать, что в таблицах смертности нет ни одного доживающего или умирающего. Вообще — ни одного человека. Одна смерть в чистом виде. Одни вероятности и доли. В этом их большое преимущество перед другими измерителями уровня смертности, посколь­ку при отсутствии человека нет и зависимости показателей таблиц смерт­ности от возрастной структуры населения. Наименования «числа дожива­ющих», «числа умирающих» — опять же условные наименования, не более того.

 

Рис. 6.2. Вероятность умереть qx для мужского и женского населения СССР, 1986—1987 гг.

 

Последовательность изменений чисел доживающих lx графически представляет собой линию дожития,характеризующую порядок вымирания поколения.Чем ниже уровень смертности, чем большая доля ро­дившихся (поколения) доживает до старших возрастов, тем более выпуклой формы будет кривая дожития (см. рис.6.4).

Числа живущих.В таблицах смертности числа доживающих показывают долю остающихся в живых к началу каждого следующего года возра­ста, то есть к возрасту «x» лет остается в живых часть поколения lx, к возра­сту «х + 1» — часть lx+1, и т.д.

Однако на самом деле при переходе от одного возраста к следующему численность поколения убывает непрерывно, поэтому число живущих в возрасте «х» есть некоторая средняя величина между значениями чисел доживающих lx и lx+1. Если разбить каждый год возраста на предельно малые промежутки времени и с помощью дифференциального исчисления определить средние величины живущих в каждом таком мельчайшем интерва­ле, то изменение чисел живущих определяется путем интегрирования та­ких средних. В реальности интегрирование заменяется суммированием.

 

 

       
 
dx
 
   

 

 


 

Рис. 6.3. Число умирающих dx мужчин и женщин СССР,

Гг.

На практике обычно мы не располагаем значениями чисел доживающих lx,для более дробных возрастных интервалов, чем год. Поэтому для средних возрастов, в которых число доживающих изменяется почти пря­молинейно, число живущих рассчитывается как обычная средняя арифме­тическая величина из двух чисел доживающих, на начало и конец возраст­ного интервала, т. е.:

(6.5.6)

На тех же участках кривой дожития, где ее кривизна значительна, число живущих определяют по формуле, учитывающей эту кривизну:

(6.5.7)

где dxчисло умирающих в таблицах смертности; тхвозрастные коэффициенты смертности того же населения, для которого строились таблицы смертности.

Обычно по формуле (6.5.7) рассчитывают число живущих для всех уча­стков кривой дожития, кроме самых первых детских возрастов, для которых используются специальные формулы (мы познакомимся с ними позд­нее, при построении краткой таблицы смертности).

Средняя ожидаемая продолжительность жизни.Число живущих можно трактовать также и как число человеко-лет, прожитых всем поколением родившихся в интервале возраста «x». Тогда, следовательно,

Рис. 6.4. Линии дожития lx мужского и женского населения СССР, 1926—1927, 1958—1959, 1986—1987 гг.

 

поколе­ние родившихся l0 проживет на первом году жизни (т.е. в возрасте 0 лет) L0 лет, на 2-м году — Li лет, на 3-м — l2 лет и т.д., а всего:

(6.5.8)

 

где Т0 число человеко-лет, которое предстоитпрожить данному поколению родившихся.

Если эту сумму человеко-лет разделить на первоначальную численность поколения, т.е. на число родившихся l0, то получим очень важный социальный показатель, который называется показателем средней ожидае­мой продолжительности жизни.

Средняя ожидаемая продолжительность предстоящей жизни[123] — это число лет, которое проживет один человек в среднем из данного поколения родившихся при условии, что на всем протяжении жизни это­го поколения смертность в каждой возрастной группе будет оставать­ся неизменной на уровне расчетного периода.

Продолжительность предстоящей жизни рассчитывается для новорожденных (или иначе говорят — ожидаемая продолжительность жизни при рождении) идля достигших некоторого возраста «х».

В виде формул расчет обеих средних можно представить следующим образом.

Для новорожденных:

(6.5.9)

Поскольку при расчете средней продолжительности предстоящей жизни для новорожденных основание таблицы смертности l0 = 1, его можно опустить, и окончательно этот показатель выражается в виде суммы чисел живущих в жизненном интервале от рождения поколения до его полного исчезновения.

Для людей, достигших определенного возраста «x», расчет отличается лишь тем, что число доживающих до возраста «х», в знаменателе дроби уже меньше 1 и его опускать нельзя.

(6.5.10)


Дата добавления: 2015-09-15; просмотров: 6; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.029 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты