УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СУЖДЕНИЙ С ОТНОШЕНИЯМИ

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждения с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются: рефлективность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В, в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе.

Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой: A R B A R A ∩ B R B

Например: «Если А ≡ В, то А ≡ А и В ≡ В»

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В, так и между предметами В и А. Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы: A R B → B R A.

Например, свойством симметричности обладает отношение «быть родственником»: если А родственник В, то В - родственник А.

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами А и В, В и С можно установить это отношение между А и С, т.е. A R C. Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой (A R B) ∩ (B R C) →A R C

Например: A>B 6 > 4

B>C или 4 > 2

A>C 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отношения x R y соответствует лишь одно единственное значение х. Например, «х отец у», так как у каждого человека (у) имеется один единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:

(A R B ∩ C R B) → A ≡ C