Задание ограничений

Для открытия окна ограничений дважды щелкните мышью по Signal Constraint -блоку. Заголовок открывшегося окна (рисунок 2) будет содержать имя модели SIMULINK в которую включен Signal Constraint -блок (в нашем случае srotut1).

Окно ограничений содержит оси отклика (Amplitude) и времени (Time), панель меню вверху, панель управления внизу и верхнюю и нижнюю ограничительные линии, заданные по умолчанию. Окно ограничений имеет заданные по умолчанию размеры и положение. Их можно изменять при помощи мыши.

Верхняя и нижняя ограничительные линии задают пределы области, в которую должен попасть сигнал отклика СУ. По умолчанию эта область задает время нарастания 5 секунд и время регулирования 15 секунд. Эти границы необходимо изменить, чтобы они соответствовали указанным ранее значениям. Для задания положения ограничительной линии времени нарастания установите указатель мыши на горизонтальную ограничительную линию, соответствующую 5 секундам. Нажмите и удерживая нажатой правую кнопку мыши и тащите ее. При необходимости более точной установки линий можно включить сетку, выбрав опцию Grid щелчком правой кнопки мыши в поле ограничения.

Рисунок 2.

Указатель мыши изменится и примет форму сжатой ладони. В этом режиме можно изменять границу (по времени) между двумя уровнями ограничительной линии снизу. Перетащите вертикальную линию на отметку 10 секунд и отпустите мышь. Рисунок 3.

Рисунок 3.

Для более точной установки линий следует использовать диалог Edit Design Requirement, который появляется при двойном щелчке левой кнопкой мыши по нужному сегменту ограничительной (горизонтальной) линии, рисунок 4.

Рисунок 4.

Для установки верхней ограничительной линии нажмите и удерживайте нажатой левую кнопку мыши где-нибудь на верхней линии. Она изменит свой цвет, а указатель мыши станет четырехнаправленной стрелкой. В этом режиме линию можно перемещать вертикально и горизонтально. При горизонтальном перемещении линий подобным способом не происходит растягивания линий, они лишь перемещаются, при этом могут образоваться недопустимые пробелы в ограничительной фигуре.

Не отпуская кнопки мыши, перетащите нижнюю границу верхней ограничительной линии до значения 1,1 по оси Amplitude, как показано на рисунке 5.

Рисунке 5.

И, наконец, время регулирования тоже нуждается в изменении. Установите курсор мыши на верхнюю вертикальную линию со временем 15 секунд и перетащите ее на значение 30 секунд. Затем повторите эту операцию с нижней вертикальной линией на уровне 15 секунд. Окончательный вид фигуры ограничений должен быть как на

рисунке 6.

Рисунок 6.

При необходимости ограничительные линии можно устанавливать под углом к горизонтали. Для этого необходимо взять мышью конец линии и перемещать его в нужном направлении.

Пример такого перемещения ограничительной линии показан на рисунке 7.

Рисунок 7.

Перед началом оптимизации пакету Simulink Response Optimization необходимо указать, какие величины следует изменять и настраивать. Для этого откройте диалоговый бокс Tuned Parameters (Настраиваемые параметры) из меню Optimization. Для того чтобы добавить настраиваемые переменные нужно нажать кнопку Add, появится окно Add Parameters (добавление параметров) с параметрами, которые в модели Simulink были объявлены настраиваемыми, Рисунок 8.

Рисунок 8.

Далее необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по параметру Kint (или нескольким, если это необходимо), затем нажните OK. Параметр будет добавлен. Рисунок 9.

Рисунок 9.

Выполнение оптимизации

После задания ограничений в окне Signal Constraint -блока и объявления настраиваемых переменных начинают выполнение оптимизации нажатием кнопки Start на панели управления в нижней части окна или выбором опции Start в меню Optimization. После этого Simulink Response Optimization –пакет автоматически преобразует данные об ограничениях процесса и настраиваемых переменных в данные для решения проблемы оптимизации и вызывает процедуру constr. Она использует алгоритм последовательного квадратичного программирования SQP и квази-Ньютоновский метод градиентного поиска.

В процессе оптимизации выводятся промежуточные результаты. Можно увидеть переходные процессы при различной вариации параметров, они обозначены разными цветами. Конечный переходной процесс, удовлетворяющий заданным ограничениям, выделен черным цветом. Рисунок 10.

Во время оптимизации Simulink Response Optimization –пакет выводит информацию о неопределенности параметров объекта, числе ограничений на одну симуляцию и числе симуляций.

Когда Simulink Response Optimization –пакет начинает оптимизацию, он рисует начальный отклик СУ черным цветом. Для просмотра этого отклика до начала оптимизации следует выбрать опцию Plot current response меню Plots. Просмотр начального отклика СУ помогает лучшим образом определить требуемые ограничения на переходной процесс.

Рисунок 10.

После решения проблемы MATLAB выводит сообщение

max Directional First-order

Iter S-count f(x) constraint Step-size derivative optimality Procedure

0 1 0 331.8

1 6 0 41.3 0.0478 0 1 infeasible

2 9 0 0.2882 0.0725 0 1 Hessian modified twice; infeasible

3 12 0 0.02226 0.0587 0 969 Hessian modified twice

4 15 0 0.0001852 0.00536 0 15.8

Successful termination.

Found a feasible or optimal solution within the specified tolerances.

Kint =

0.1844

Так же узнать новые, оптимизированные значения настраиваемых переменных, надо напечатать их имена в окне MATLAB:

Kint

и MATLAB ответит

Kint =

0.1844

Первая колонка выводимой информации Iter показывает полное число обращений (итераций) к функции стоимости (cost function), третья max constraint – максимум (взвешенный) нарушения ограничений (т.е. функции стоимости). Это число должно уменьшаться в ходе оптимизации. Когда max constraint становится нулевым или отрицательным, то цель оптимизации достигнута. В данном случае это случилось после 4-го обращения к функции стоимости.

Пятая колонка размер шага, используемого алгоритмом линейного поиска. Четвертая колонка выводит специальные сообщения, относящиеся к алгоритму последовательного квадратичного программирования SQP.

Если критерий окончания процедуры оптимизации достигнут, выводится сообщение Successfully termination. В конце сообщения выводятся активные ограничения, т.е. те, что запрещают дальнейшее уменьшение функции стоимости.

Учет неопределенности параметров системы

В конкретном случае точные динамические параметры объекта могут быть неизвестны. Известно лишь какими они должны быть и каковы возможны отклонения этих параметров от желаемых значений. Например, пусть параметр объекту управления zeta изменяется на 5% от своего номинального значения, а параметр w0 изменяется в пределах от 0.7 до 1.45.

Пакет Simulink Response Optimization позволяет вести расчет оптимальных настроек контроллеров и регуляторов и в условиях неопределенности значений некоторых параметров объекта. Для этого откройте диалоговый бокс Uncertain Parameters, из меню Optimization, и добавьте вышеописанным образом, неточно неопределенные параметры и пределы их изменения, как это показано на рисунке 11. Пакет Simulink Response Optimization автоматически учтет эти неопределенности в ходе оптимизации.

По умолчанию пакет Simulink Response Optimization ведет оптимизацию только для номинальных значений параметров объекта. Для учета неопределенности параметров надо отметить соответствующие строки в диалоговом боксе.

Для оптимизации в условиях случайного изменения параметров в пределах от нижнего до верхнего значения следует указать число симуляций по методу Монте-Карло в строке Number of Samples. Хотя увеличения числа симуляций ведет к получению более робастной СУ, это увеличивает время оптимизации. Обычно рекомендуется брать как можно меньше число симуляций и использовать метод Монте-Карло только для целей анализа.

С диалоговым боксом, заполненным, как показано на рисунке 11, снова начните оптимизацию. Обратите внимание, что пакет Simulink Response Optimization рисует два начальных графика и обновляет два других. Эти графики строятся с учетом верхних и нижних пределов изменения настраиваемых параметров.

Рисунок 11.