Теорія систем та математичне моделювання

1. Означення системи та його еволюція.

2. Поняття об’єкту і моделі. Принципи моделювання.

3. Загальна класифікація моделей.

4. Типи математичних моделей.

5. Етапи побудови математичної моделі.

6. Графічне представлення системи. Типи задання графових моделей.

7. Внутрішньо стійкі підмножини вершин графової моделі. Число внутрішньої стійкості.

8. Зовні стійкі підмножини вершин графової моделі. Число зовнішньої стійкості.

9. Внутрішньо повні підмножини вершин графової моделі. Число внутрішньої повноти.

10. Вершинні і реберні графові моделі систем. Перетворення матриці інцидентності.

11. Застосування методу квазімінорів для відшукання шляхів у графі.

12. Основні кроки алгоритму декомпозиції структурної схеми системи.

13. Показники якості структурної схеми.

14. Побудова структурної схеми системи за диференціальним рівнянням системи.

15. Складання диференціального рівняння системи за її структурною схемою.

16. Метод зрівнювальних операторів для диференціального рівняння з’єднань. Правило композиції операторів.

17. Алгоритм знаходження рівнянь вільного та вимушеного рухів в системі.

18. Основні поняття про багатовимірні системи. Рівняння стану і виходу багатовимірних систем.

19. Стійкість лінійних стаціонарних систем. Стійкість за входом та за початковими даними.

20. Необхідні та достатні умови стійкості системи.

Типові задачі

1. Для заданого графа системи визначити число внутрішньої стійкості

2. Для заданого графа системи визначити число зовнішньої стійкості

3. Для заданого графа системи визначити число внутрішньої повноти

4. Для заданого графа системи визначити шляхи із вершини 2 до вершини 5 за методом квазімінорів та їх кількість.

5. Для заданого графа системи знайти найдовший шлях з вершини 3 до вершини 5 за допомогою алгебри квазімінорів.

6. Для заданого графа системи знайти найкоротший шлях із вершини 4 до вершини 5 за допомогою алгебри квазімінорів.

7. Для заданого графа системи визначити ранги вершин, центр та периферійні вершини.

8. а) Скласти диференційне рівняння системи за її структурною схемою:

б) Для заданого диференціального рівняння системи скласти її структурну схему

.

9. Знайти вихідний сигнал системи, що описується диференційним рівнянням з початковими умовами при вхідному сигналі .

10. Знайти вихідний сигнал системи, що описується диференційним рівнянням з початковими умовами при вхідному сигналі .