ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФАСОННОГО ДИСКОВОГО РЕЗЦА

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ МАШИНОСТРОЕНИЯ

(ВТУЗ-ЛМЗ)

А.Я. Братчиков, Р.Н. Битюков, А.В. Никитин

РЕЖУЩИЙ ИНСТРУМЕНТ

Методические указания к курсовому проектированию

Санкт-Петербург

УДК 621.001.2

Братчиков А.Я., Битюков Р.Н, Никитин А.В. Режущий инструмент (спец. 151002): Метод указания по курсовому проектированию. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2009. – 102 с.

Изложены цель и задачи курсового проектирования по дисциплине "Режущий инструмент", тематика и содержание проектов, последовательность отдельных этапов (разделов) работы над проектом, содержание и особенности оформления расчетно-пояснительной записки и графического материала

Предназначено для студентов специальности 151002 – "Металлообрабатывающие станки и комплексы".

Рецензенты:

ОГЛАВЛЕНИЕ

I. ФАСОННЫЕ РЕЗЦЫ... 5

1.ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФАСОННОГО ДИСКОВОГО РЕЗЦА.. 19

1.1 МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДИСКОВОГО ФАСОННОГО РЕЗЦА.. 19

1.1.1. Исходные данные: 19

1.1.2. Выбор базовой точки на профиле детали. 19

1.1.3. Выбор количества узловых точек Nна профиле детали. 19

1.1.4. Выбор инструментального материала. 19

1.1.5. Выбор основных параметров дискового фасонного резца. 19

1.1.6. Выбор геометрических параметров режущей части резца. 21

1.1.7. Определение высоты установки резца относительно линии центров станка 21

1.1.8. Определение расстояния от оси резца до плоскости передней поверхности 22

1.1.9. Определение длины резца (см. рис.1.1.4) 22

1.1.10. Определение размеров стружечной канавки. 22

1.1.11. Коррекционный расчет профиля резца. 22

1.1.12. Назначение допусков и технические условия. 23

1.2. ЧИСЛОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТА ДИСКОВОГО ФАСОННОГО РЕЗЦА 24

1.2.1. Исходные данные. 24

1.2.2. Выбор базовой точки на профиле детали. 24

1.2.3. Выбор количества узловых точек N на профиле детали. 24

1.2.4. Выбор инструментального материала. 24

1.2.5. Выбор основных конструктивных параметров дискового фасонного резца 24

1.2.6. Выбор геометрических параметров режущей части резца. 25

1.2.7. Высота установки резца относительно линии центров. 25

1.2.8. Расстояние от оси резца до плоскости передней поверхности. 25

1.2.9. Определение длины резца. 25

1.2.10. Выбор глубины заточки. 25

1.2.11. Коррекционный расчет профиля резца. 25

II. ПРОТЯЖКИ.. 27

ПРОЧНОСТЬ ПРОТЯЖЕК.. 44

2. МЕТОДИКА РАСЧЕТА КРУГЛОЙ ПРОТЯЖКИ.. 46

2.1. Исходные данные. 46

2.3. Определение подачи на зуб у режущих зубьев протяжки. 47

2.4. Суммарный подъем на зачищающие (чистовые) зубья. 48

2.5. Расчетная глубина впадины зубьев протяжки. 49

2.6. Расчетный шаг режущих зубьев. 49

2.7. Форма и размеры стружечной канавки в осевом сечении. 49

2.8.Определение геометрических параметров зубьев протяжки. 53

2.9. Максимальное число одновременно работающих зубьев протяжки 54

2.10. Наибольшее усилие протягивания. 54

2.11.Определение размеров хвостовика. 56

2.12. Диаметр передней направляющей части протяжки. 56

2.13. Проверка протяжки на прочность. 57

2.14.Определение размеров калибрующих зубьев протяжки. 60

2.15. Профиль и число калибрующих зубьев. 63

2.16. Число режущих зубьев. 64

2.17. Число и размеры стружкоразделительных канавок для режущих зубьев. 65

2.18. Определение общей длины протяжки (см.рис.2.1.4) 65

2.19. Определение допустимого радиального биения на режущих зубьях протяжки. 67

2.2. Числовой пример расчета круглой протяжки. 67

2.2.1. Исходные данные. 67

2.2.2. Определение припуска под протягивание. 68

2.2.3. Диаметр сверла D_св для отверстий. 68

2.2.4. Определение подачи S_z на зуб у режущих зубьев протяжки. 68

2.2.5. Назначение суммарного подъема на зачищающие (чистовые) зубья протяжки. 68

2.2.6. Расчетная глубина h_p впадины зуба протяжки. 68

2.2.7. Расчетный шаг P_p режущих зубьев. 68

2.2.9. Определение геометрических параметров зубьев протяжки. 69

2.2.10. Максимальное число одновременно работающих зубьев протяжки 69

2.2.11. Наибольшее усилие протягивания составит (см. табл.2.1.7...2.1.9) 69

2.2.12. Размеры хвостовика назначаем по табл. 2.1.10. 69

2.2.13. Диаметр передней направляющей равен. 70

2.2.14. Проверка протяжки на прочность. 70

2.2.15. Определение размеров калибрующих зубьев потяжки. 71

2.2.16. Профиль и число калибрующих зубьев. 71

2.2.17. Число режущих зубьев. 72

2.2.18. Число и размеры стружкоразделительных канавок. 72

2.2.19. Общая длина протяжки L_П (рис.2.1.4) 72

2.2.20. Допустимое радиальной биение на режущих зубьях протяжки. 73

III. ЧЕРВЯЧНЫЕ ФРЕЗЫ... 74

3. Зуборезные червячные фрезы... 76

3.1. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЧЕРВЯЧНОЙ ФРЕЗЫ... 85

3.1.1. Исходные данные. 85

3.1.2. Определение параметров исходной инструментальной рейки показано на рис.3.1.1 (см.табл.3.1.1). 85

3.1.3. Расчетный профильный угол , инструментальной рейки в нормальном сечении (профильный угол фрезы) 85

3.1.4. При нарезании прямозубого колеса (β=0) нормальный модуль m_n. фрезы принимается равным модулю m₀ колеса. 86

3.1.5. Шаг по нормали Р_no, между соседними профилями фрезы (рис.1) 86

3.1.6. Расчетная толщина зуба S_no фрезы по нормали к делительной окружности 86

3.1.7. Высота головки и ножки фрезы определяется по формуле. 86

3.1.8. Определение высоты h_u. зуба фрезы. 86

1.9. Выбор типа и основных размеров фрезы (ГОСТ 9324-80). 86

3.1.10. Определение угла Ψ контакта фрезы.. 88

3.1.11. Число зубьев фрезы определяется по формуле: 88

3.1.12. Выбор геометрических параметров зуба фрезы. 88

3.1.14. Диаметр начальной окружности (табл.4) 91

3.1.15. Угол подъема витков фрезы на начальной окружности. 91

3.1.16. Осевой шаг фрезы.. 91

3.1.17. Определение угла установки фрезы на станке. 91

3.1.19. Наименьшая длина нарезанной части фрезы определяется по формуле 91

3.1.20. Расчетные размеры зубьев фрезы в нормальном сечении. 92

3.2. Числовой пример расчета червячной фрезы.. 92

3.2.1. Исходные данные. 92

3.2.2. Параметры зубьев колеса (зубчатой рейки) 92

3.2.3. Расчетный профильный угол инструментальной рейки в нормальном сечении (профильный угол фрезы) для эвольвентного зацепления .................. 92

3.2.4. Нормальный модуль фрезы принимаем равным модулю колеса (прямозубое колесо) 92

3.2.5. Шаг по нормали P_no между соседними профилями фрезы (см. рис.3.1.1) 92

3.2.6. Расчетная толщина зуба S_no по нормами к делительной окружности 92

3.2.7. Высота головки и ножки зуба. 92

3.2.8. Высота зуба фрезы.. 92

3.2.9. Выбор типа фрезы.. 93

3.2.10.Угол контакта фрезы.. 93

3.2.11. Число зубьев фрезы.. 93

3.2.12. Геометрические параметры зубьев фрезы принимаем ........ 93

3.2.13. Падение затылка. 93

3.2.14.Диаметр начальной окружности фрезы.. 93

3.2.15 Угол подъема витков фрезы на начальной окружности. 93

3.2.16. Осевой шаг фрезы.. 94

3.2.17. Угол остановки фрезы на станке. 94

3.2.18.Глубина стружечной канавки (для нешлифованного зуба) 94

3.2.19 Наименьшая длина на нарезанной части фрезы.. 94

3.2.20. Уточнение размеров зубьев фрезы в нормальном сечении. 94

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 95

Приложение 3.1

Параметры шероховатости и точности обработки поверхностей червячных зуборезных фрез. 95

Приложение 3.2

Контроль точности изготовления фрез. 96

Приложение 3.3

Размеры профиля зубьев фрез в осевом сечении. 98

Приложение 3.4

Размер шпоночных пазов в инструменте, мм.. 99

ЛИТЕРАТУРА.. 100

I. ФАСОННЫЕ РЕЗЦЫ

Фасонные резцы широко применяют в массовом и крупносерий-
ном производстве для обработки сложного профиля деталей тел
вращения или призматических деталей. На деталях тел вращения
обрабатывают как наружные, так и внутренние поверхности на
токарных, револьверных станках, полуавтоматах и автоматах. Фа-
сонные поверхности на призматических деталях изготовляют фасон-
ными резцами на фрезерных и строгальных станках.

Фасонные резцы имеют ряд преимуществ по сравнению с обыч-
ными токарными резцами. Они обеспечивают:

1)высокую производительность вследствие значительного умень-
шения машинного и вспомогательного времени за счет сокращения
пути резания при радиальной подаче и времени на установку и
наладку резца;

2) высокую точность формы и размеров обрабатываемых деталей,
а также их идентичность и взаимозаменяемость;

3) простоту эксплуатации, так как их перетачивают только
по передней поверхности.

Однако стоимость фасонных резцов выше, чем простых токарных
резцов. Несмотря на это, в массовом и крупносерийном производстве
они вполне рентабельны. Фасонные резцы подразделяют по форме
на круглые и призматические (рис, 1.1.а,б); по виду обрабатывае-
мой поверхности — на наружные и внутренние (рис. 1.1.а,г); по
установке и направлению подачи относительно обрабатываемой
детали — на радиальные и тангенциальные (рис. 1.1.б,в); по форме
образующих фасонных поверхностей — на кольцевые и винтовые
(рис. 2.1.е,ж,и); по расположению резца относительно детали —
с параллельным расположением осей или баз или с повернутым
(рис. 2.1.е,ж) и по расположению передней поверхности — без
наклона и с наклоном под углом л (рис. 1.1.а,д). Призматические
резцы изготовляют только для обработки наружных поверхностей.
Круглые резцы, как правило, работают с радиальной подачей и их применяют для обработки как наружных, так н внутренних поверх-
ностей. При этом для последних применяют кольцевые и винтовые
резцы.

Рис. 1.1. Типы фасонных резцов

Причины искажения профиля фасонного резца. Профиль фасонного резца определяется в сечении, нормальном к его задней поверхности. В этом сечении рассчитывают и задают размеры профиля и
осуществляют его контроль. Однако формообразующей поверхностью детали является режущая кромка. Профиль резца в нормальном сечении не совпадает с линией режущей кромки. В свою очередь, линия режущей кромки резца может отличаться от профиля обработанной детали в ее осевом сечении. Следовательно, профиль фасонного резца отличается от профиля обработанной детали. Причиной этого несоответствия является наличие у резца переднего и заднего углов. Для уяснения этого вопроса рассмотрим рис. 1.2.

Возьмем один участок детали в виде усеченного конуса. В первом случае (рис.1.2,а), когда передний н задний углы резца равны
нулю, высота профиля резца B₁ равна разности радиусов обработанной детали, т. е. В₁ = r₂ - r₁. Профиль резца соответствует режущей кромке и профилю детали. Но это нереальный случаи, т.е. резец не может иметь нулевой задний угол. Заметим, что для неповернутых резцов их размеры в осевом направлении детали не изменяются.

Во втором случае (рис. 1.2,б) у резца передний угол γ₁ > О,
а задний угол α₁ = 0. При этом высота профиля резца В₂ < (r₂ - r₁),
т. е. меньше В₁. Отсюда следует, что если угол γ ≠ 0, то профиль
резца будет отличаться от профиля режущей кромки, а значит и от профиля обрабатываемой детали.

Рис. 1.2. Влияние γ и α на высоту профиля резания

В третьем случае (рис. 1.2, в) угол γ = 0, а угол α > 0. Здесь также высота профиля резца меньше высоты профиля детали, т. е. В₃ < (r₃ — r₁); В = B₁cosα₁.Следовательно, задний угол также создает отклонение профиля резца от профиля детали. Наконец, последний случай (рис. 1.2,г) соответствует реальным условиям, когда у резца α > 0 и γ > 0. В этом
случае B₄ < В₃ и В₄ < В₂. Таким образом, совместное влияние перед-
него у и заднего а углов увеличивает отклонение профиля резца
от режущей кромки и от профиля детали.

Будем считать передние и задние углы основными причинами,
которые вызывают указанное отклонение. Это отклонение не создаст
погрешность, оно является необходимым, преднамеренным. Вследствие этого профиль фасонного резца должен быть определен расчетным путем. Только при таком определенном отличии профиля резца
от профиля детали, которое устанавливается расчетным путем, за-
данная деталь будет обработана точно.

Профилирование фасонных резцов. Существуют графический
и аналитический методы определения профиля фасонных резцов.
Графический метод наглядный, но неточный, поэтому в инженерной
практике не применяется. Аналитический метод лишен этого не-
достатка, но более сложный. Несмотря на это, высокие требования
к точности проектирования фасонных резцов обусловили применение на практике аналитического метода. Существует несколько способов расчета профиля фасонных резцов. Рассмотрим общий способ точного аналитического решения задачи профилирования резцов, а также один из способов, основанный на решении трехчленных уравнений, который является также точным, но простым и наглядным.

Таблица 1.1.

Значения переднего угла для фасонных резцов

Решение задачи сводится к тому, чтобы определить необходимый
профиль резца в нормальном сечении к его задней поверхности,
при котором режущие кромки резца могли бы правильно обработать
заданную деталь. Исходными параметрами для расчета являются
размеры обрабатываемой детали, заданные чертежом, и свойства
обрабатываемого материала. Вначале задаются значением переднего
и заднего углов резцов. Для фасонных резцов из быстрорежущей
стали, работающих с радиальной подачей, оптимальный задний
угол α = 10...15^О. Для резцов из твердого сплава α = 8...12^О. Передний угол у в зависимости от свойств обрабатываемого материала для
резцов из быстрорежущей стали рекомендуется принимать по
табл. 1.1. Для резцов из твердого сплава передний угол принимают
на 5...10^О меньше.

Фасонные резцы можно устанавливать по высоте центров обрабатываемой детали (по центру) одной вершинной точкой или же
линией — режущей кромкой. В последнем случае это может быть
только для цилиндрического или конического участка детали. Для
поверхностей криволинейного профиля или торцовых этого достигнуть невозможно. На практике чаще применяются резцы первого
вида, устанавливаемые по центровой линии детали одной точкой,
расположенной в вершине режущей кромки. Для обработки наружных поверхностей тел вращения эта точка контакта находится
на наименьшем диаметре обрабатываемой детали; для обработки
внутренних поверхностей — на наибольшем диаметре отверстия.

Общий аналитический способ профилирования резцов. Для определения профиля фасонного резца общим аналитическим способом
необходимо найти режущую кромку как линию пересечения поверх-
ности детали с плоскостью передней грани резца, принять ее за об-
разующую поверхности резца и определить линию сечения резца
плоскостью, нормальной к задней поверхности инструмента. Для
этого необходимо решить следующие задачи.

Рис. 1.3. К определению уравнения конической
поверхности детали

1.Записать уравнение поверхности заданной детали в системе XYZ (рис.1.3). Для участка детали в виде усеченного конуса параметрическое уравнение такой поверхности имеет вид

;

.

Здесь параметры ū и θ изменяются в диапазонах ū [ r₁/sin β, r₂/sin β ]; θ [0, 2π ], где r₁ и r₂ — наименьший и наибольший радиусы детали; β — угол наклона образующей конуса.

Если учесть, что из первого уравнения системы (1.1) ū = x/cosβ,
то эту систему уравнения можно записать

.

В уравнениях (1.2) абсциссой х задаются.

где γ₁ — передний угол резца в расчетной точке 1.

3. Решив совместно уравнения (1.2) и (1.3), получим уравнения
линии режущей кромки резца в системе координат детали XYZ

;

.

Рис. 1.4. Схема для аналитического профилирования фасонного резца; а — призматического; б — круглого

4. Преобразуем систему координат XYZ в систему X_рY_рZ_р,
связанную с резцом. Для призматического резца (рис. 1.4,а) эта связь координат точек режущей кромки определяется матричным ;
равенством

где М — матрица перехода из системы XYZ в систему X_PY_PZ_р.
В соответствии с рис. 1.4,а матрица

Тогда формулы перехода из системы XYZ в систему X_PY_PZ_р.
примут вид

;

.

где α₁ — задний угол резца в точке 1.

5. Подставив в уравнения (1.7) формулы для координат y, z
из уравнений (1.4), получим координаты точек, т. е. уравнения ре-
жущей кромки призматического резца в системе Х_РУ_p Z_p

;

.

Введем неподвижную систему координат X'_PY'_PZ'_P, совпадающую
вначале с системой X_PY_рZ_р которую принимаем за подвижную.
Для образования задней поверхности резца сообщим подвижной системе координат, а вместе с ней и режущей кромке движение вдоль
оси Y'_P. Тогда уравнение этой поверхности запишется

;

.

где Н — текущее значение параметра, формообразующего заднюю
поверхность.

Плоскость, нормальная к задней поверхности резца, есть координатная плоскость X'_PY'_P или любая другая, параллельная ей, уравнение которой y'_P = 0 или y'_P = ± Н.

6. Если принять y'_P = 0, то искомый профиль призматического фасонного резца в сечении нормальной плоскостью запишется
уравнением

;

;

.

Анализ уравнения (1.10) показывает, что профиль резца получается криволинейным (вогнутым). Если режущую кромку совместить с образующей конуса так, чтобы λ = 0, то она будет прямолинейной. В этом случае профиль призматического резца будет тоже
прямолинейным. Для образования круглого резца найденной режущей кромке необходимо сообщить круговое движение относительно
оси резца Х_р. Задача по отысканию профиля круглого фасонного
резца в нормальном (осевом или радиальном) сечении сводится
к определению расстояний точек режущей кромки, описываемой
уравнением (1.4), до оси круглого резца.

Положение оси резца задается координатами у_р и r_р (рис. 1.4,б),
которые определяются через исходные постоянные величины r₁
R₁, и α₁,:

;

.

Ось круглого резца в системе X_yY_pZ_p проще задать единичным
вектором ī с направляющими коэффициентами

который проходит через точку центра резца с координатами х_р, y_р, z_Р.

Расстояние R от точки режущей кромки с координатами х, у, z
до прямой ī (l_x, l_y, l_z), заданной единичным вектором (1.12) и про-
ходящей через ось Х_р резца, определяется по формуле

Подставив в формулу (1.13) значения x, y и z из уравнения (1.4)
и учитывая коэффициенты l_x, l_y, l_z и координаты точки О_р (О, у_р, z_p),
получим уравнение для определения искомого радиуса резца

.

где угол θ находится из совместного решения уравнении (1.2) и (1.3):

.

Зная разность радиусов R₁—R резца и его осевые размеры,
находим профиль инструмента. Высота профиля В = R₁—R. Для
точного определения профиля резца в уравнении (1.14) необходимо задаться рядом значений текущих осевых размеров х детали и для
каждого из них найти радиус R. Обычные вычисления окажутся
слишком трудоемкими, поэтому данную задачу целесообразно решать на ЭВМ, используя формальные языки программирования.
Преобразуем третье уравнение системы (1.10)
к виду, позволяющему находить угол 6 как функцию его тангенса:

.

Введем в формулу (1.16) обозначения: S₁ = r₁ sinγ, S₂ =xtg β; S₃ = S₁/S₂, после чего выражения (1.14) и (1.16) примут
вид

.

.

Определение профиля фасонных резцов геометрическим способом.
Как уже отмечалось, этот способ основан на решении простых трех-
членных уравнений, широко используемых на практике. Пусть
размеры обрабатываемой детали заданы в соответствии с рис. 1.5.
С учетом качества обрабатываемого материала по табл. 1.1 выбираем
передний угол γ₁. Задний угол α₁ принимаем равным 10...12°. Для
примера рассмотрим методику профилирования круглого фасонного
резца. Расчет профиля резца для обработки различных участков
детали ведут последовательно от одной базовой точки 1 или ли-
пни 1—1, в которой для неповернутых резцов его вершину устанавливают по высоте центров детали. Расчетная схема строится без
масштаба. Для конического участка детали 1—2 она показана на
рис. 1.6. Прежде всего определим исходный наружный диаметр D_l
резца или радиус R₁. Для этого рассчитаем диаметр оправки d
из условия ее работы на сложное сопротивление. Исходный наружный диаметр резца D₁ ≈ (2,5...3)d. Диаметр оправки принимают
из соотношения d ≈ 0,4l, где l — длина обрабатываемой детали.
Расчетные диаметры резца и оправки принимаются по приведенному
ниже нормальному ряду.

Центр круглого резца выше центра обрабатываемой детали на
величину h. Это необходимо, чтобы образовать задний угол α резца:
h = R₁sinα₁, где α₁ — задний угол резца в точке 1.

Методика определения профиля резца следующая. Сначала решают систему прямоугольных треугольников, связанных с обрабатываемой деталью, из которых находят

.

где γ₂ — передний угол резца в точке 2 его контакта с деталью.
Затем решают систему двух прямоугольных треугольников, свя-
занных с резцом, из которых

, a .

где ψ₁ — угол искажения в точке 1, ψ₁ = γ₁ + α₁, ψ₂ — угол искажения в точке 2, ψ₂ = γ₂ + α₂; tgψ₂ = b₁/b₂; α₂ — задний угол
резца в точке 2. Тогда искомый радиус резца

а высота профиля резца В₁ = R₁ — R₂

Для условных (нереальных) участков 1—3 и 1—4 детали (см.
рис. 1.5) профиль резца рассчитывают таким же способом.

Определение профиля фасонного резца от одной
базовой точки 1 имеет то преимущество, что при построении расчетных схем для условных участков детали 1—3, I—4 и т. д. малый
треугольник Oa1, связанный с деталью, и большой прямоугольный
треугольник О_РВ1, связанный с резцом, остаются неизменными
(см. рис. 1.6). Поэтому их размеры определяются только один раз
по первой расчетной схеме. Вследствие этого сокращаются вычисления. Кроме того, найденные размеры профиля резца определяются
от этой базовой точки 1 или линии 1—1. Во всех случаях высота
профиля резца получается меньше высоты профиля обрабатываемой
детали. Анализ приведенных уравнений показывает, что профиль
фасонных резцов зависит от параметров обрабатываемой детали и
инструмента. Наибольшее влияние на профиль резца оказывает
угол конуса детали β, затем передний и задний углы и в меньшей
мере размеры резца.

Профиль резца но крайним точкам можно рассчитать только для
участков детали, имеющих торцовые уступы. Резцы, рассчитанные
таким способом для конических поверхностей, имеют погрешности
при обработке. Если передний угол положительный и режущая
кромка принимается прямолинейной, то она не будет совпадать с образующей конуса (рис. 1.7), а является наклонной к ней под углом λ.

Так как режущая кромка является формообразующей, то обработанная поверхность детали будет не конической, а вогнутой в виде
гиперболоида вращения. В результате возникнет погрешность Δ₁
которую можно устранить, совместив режущую кромку с образующей конуса путем поворота резца на угол К или заточкой его перед-
ней поверхности под этим углом. Но так можно делать только для
деталей, состоящих из одного конического участка. Для сложного контура деталей, имеющих несколько участков, этого сделать нельзя. В более общем случае такая погрешность будет устранена, если для расчета профиля резца взять несколько точек (сечений) на конической поверхности детали. Тогда режущая кромка и профиль резца будут криволинейными - вогнутыми.

Рис. 1.7. Образование погрешностей детали круглым фасонным резцом.

Однако резцы с криволинейным профилем нетехнологичны. В ряде случаев сложная поверхность круглого резца заменяется более простой — конической. В этом случае режущая кромка резца будет выпуклой, так как она лежит в передней плоскости, которая не проходит через ось резца,
а отстоит от нее на расстоянии Н. В результате возникнет погрешность обработки детали, равная Δ₂ (рис. 1.7). Суммарная погрешность обработки резцом конической формы Δ = Δ₁ + Δ₂. Выпуклость режущей кромки аналитически определена в работе [4 ].

На рис. 1.8 показана схема для решения этой задачи. Находим
наибольшее отклонение Δ_y. Режущая кромка с наибольшей выпуклостью лежит в плоскости передней поверхности резца. Отклонение
Δ_y есть проекция Δ₂ на осевую плоскость резца, определяемое
в направлении, перпендикулярном его оси. Запишем уравнение
конической поверхности резца

.

Рис. 1.8. Определение выпуклости режущей кромки резца

где b = хtg β; ρ — текущий радиус-вектор на конической поверхности резца; R₁ — радиус резца в точке 1; β — угол наклона образующей конической поверхности резца.

Уравнение передней плоскости у = а + а₁ где а = а₂ + а₃;
а₂ = R₁cos α₁; a₃ = R₁sin α₁/tg γ; а₁ = z ctg γ₁

Таким образом, у = a - z ctg γ₁ или

Решив совместно уравнения (1.21) и (1.22), получим квадратное
уравнение, которое описывает гиперболическую режущую кромку
резца , откуда

.

Из рис. 2.8 видно, что

;

.

Подставим значение а в уравнение (1.23) и после некоторого преобразования получим окончательное уравнение режущей кромки I
резца

где γ₁ — передний угол резца в точке 1.

Уравнение прямой линии, проходящей через крайние точки 1—2
(см. рис. 1.8) режущей кромки,

где y₁ и y₂ — ординаты точек 1 и 2. Из уравнения (2.21) имеем

Подставив уравнение (1.27) в уравнение (1.26), получим

Величина стрелы выпуклости режущей кромки Δy = у — у₀ т. е.

Максимальная выпуклость получится при значении ρ, для которого первая производная d (Δy)/d ρ = 0.

Дифференцируя уравнение (1.29) и подставив значение b₁, из (1.24). получим

+

Рис. 1.9. Призматический (а) и круглый (б) фасонные резцы

Подсчитав по уравнению (1.30) ρ_max и подставив его в уравнение (1.29), получим максимальную выпуклость режущей кромки
круглого конического резца, который установлен только одной
вершинной точкой на высоте центра изделия. Подставив значение ρ_max в уравнение (1.27), получим значение абсциссы х, определяющей точку режущей кромки, к которой относится максимальная выпуклость. Исследования, приведенные в работе[1], показали, что наиболее точными являются призматические резцы, у которых прямолинейная режущая кромка совпадает с образующей конуса обрабатываемой детали. В этом случае не возникает погрешность обработки. Это справедливо и для призматических тангенциальных резцов.

Призматические резцы, устанавливаемые только одной точкой
режущей кромки по центру обрабатываемой детали, создают незначительную погрешность. Наибольшая погрешность возникает при
работе круглыми коническими резцами. Для конических резцов
95 % общей погрешности составляет выпуклость режущей кромки.
Детали, обработанные такими резцами, могут иметь вогнутость
0,5...1,5 мм. Задача по определению профиля призматических резцов решается более просто, чем для круглых. Для участка 1—2
высота профиля призматического резца В₁ = a₄cosψ₁ (см. рис. 1.6).
Для радиусных участков деталей фасонные резцы профилируют по
приведенной выше методике. Задаются несколькими точками на
радиусном участке детали и находятся также координаты соответствующих точек профиля резца. Расчетный профиль резца получается криволинейным. Для несопряженных радиусных участков с невысокой точностью криволинейный профиль резца заменяют соответствующим радиусом.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФАСОННОГО ДИСКОВОГО РЕЗЦА