Необходимая теория для решения данного курсового проекта

Моделирование экспоненциальной случайной величины

Экспоненциальная случайная величина x имеет функцию распределения величины:

F(t) = 1 - e^-λt,

Для экспоненциальной случайной величины x:

M(x) = 1 / λ, D(x) = 1 /λ².

Записываем формальное уравнение F(x) =1 – e^-λt = z.

Решаем его относительно x:

x = - (1/λ ) ln (1- z) (1.4)

Формулу (1.4) можно упростить, заменив (1 - z) на z, так как обе эти величины совпадают по распределению. Тогда получаем:

x = - (1 / λ ) ln (z).

Моделирование эрланговской случайной величины

Эрланговская случайная величина имеет функцию распределения величины:

,где k - порядок распределения.

В данном случае для реализации эрланговской случайной величины используем точную реализацию случайной величины x, как функции от других случайных величин.Итак, известно, что случайной величиной Эрланга k-го порядка называется сумма k независимых экспоненциальных случайных величин, имеющих одно и то же значение параметра λ . Согласно этому определению генератор эрланговской случайной величины x будет просто вычислять ее как сумму:

где zi - реализации БСВ, i = 1, ...,K.

Моделирование потока Эрланга основано это на том простом факте, что сумма случайных величин есть величина неслучайная. Чем больше мы сложим случайных величин, тем предсказуемее будет результат (их сумма). Для реализации средствами языков программирования используют соотношение:

,

где τэрк - случайная величина с распределением Эрланга k-го порядка;

τ _i- случайная величина, распределенная по показательному закону с параметром λ.

СМО с отказами

В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

А - абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

Q - относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

Ротк - вероятность отказа,т.е. того, что заявка покинет СМО не обслуженной;

k - среднее число занятых каналов(для многоканальной системы).