Безрисковый актив.

Давыдова Дина. 560 группа.

Самостоятельная работа № 5

Модель Блэка-Шоулза

Рассмотрим акции компании РусГидро. Котировки взяты с сайта РТС (в $ США).

Безрисковый актив.

В качестве безрискового актива рассмотрим казначейские векселя США ((Treasury bills, T-bills) - краткосрочные дисконтные бумаги. Минимальный номинал – 1000 долларов.

Обоснование выбора безрискового актива:

В настоящее время в российской оценочной практике выделяют следующие условно безрисковые инструменты:

•ставки по депозитам Сбербанка РФ и прочих российских банков высшей категории надежности;

•доходность по государственным облигациям, выраженным в национальной валюте РФ (ГКО и ОФЗ);

•доходность по государственным облигациям, выраженным в иностранной валюте (ОВВЗ и еврооблигации).

•краткосрочные облигации правительства США (U.S. Treasury bills)

•10-летние облигации правительства США (U.S. Treasury Notes)

•ставку доходности, теоретически совместимую с нулевой волатильностью

Выделяя безрисковый инструмент необходимо опираться на следующее:

• необходимо, чтобы доходность данного инструмента была определена и известна заранее. Если инвестор покупает безрисковый актив в начале инвестиционного периода, то он точно знает, какой будет его стоимость в конце периода.

• вероятность потери средств в результате вложений в него минимальна. (нет риска дефолта)

•инструмент должен быть эмитирован правительством, т.к. по корпоративным ценным бумагам с большей долей вероятности может быть объявлен дефолт. Так – из выпущенных российскими компаниями 640 эмиссий облигаций, дефолты объявлены по 443.[1] Тем не менее, не каждая государственная ценная бумага может быть признана безрисковой (что показал дефолт по российским государственным облигациям 1998 года).

• кроме риска дефолта, необходимо исключить риск реинвестирования. Данный риск заключён в непредсказуемости уровня процентной ставки, по которой инвестор сможет вложить полученные средства по окончании периода владения ценной бумагой. Вариант, при котором не активизируется данный риск – совпадение срока погашения ценной бумаги со сроком планируемого инвестором периода владения. При совпадении сроков инвестор может говорить о том, что знает, какова будет доходность используемых им средств уже в начальный момент инвестирования.

Итак, выбранный инструмент удовлетворяет приведённым выше критериям. Ограничений на покупку отечественными инвесторами T-bills нет – их покупка осуществляется через взаимные фонды[2].

Рассмотрим дату погашения T-bills 1 ноября.

Номинал данного векселя составляет 1000$. По данным www.treasury.gov в день составления контракта 30 сентября дисконт T-bills составил 0.14.

Дисконт T-bills рассчитывается по формуле

*360/дни до погашения

0.14=(1000-цена покупки/1000)*360/31

Получаем что, цена покупки или текущая цена безрискового актива равна 987.94 $.

Доходность безрискового актива Rf = (1000-987.94)/ 987.94= 1.012202665

Условие отсутствия арбитража R_S1 < R_F < R_S2.

R_{S2 =} (P_s2-P0)/ P_s2 = =( 1.620447- 1.565)/ 1.620447 = 1.035429.

0.999169<1.012202665<1.035429.=> R_S1 < R_F < R_{S2. =>} арбитраж отсутствует=> базовые активы подходят.

 

Выберем цену страйк. Она должна лежать между ожидаемыми в плохом и хорошем состоянии мира ценами рискового актива 1.5637 < < 1.620447. Пусть

Оцениваем пут-опцион:

 

1.5637

Решая данную систему уравнений получим:

	0.001037
	-0.63968

Затем, = 1.565*(-0.63968)+ 0.001037*1000 = 0.035468$ => стоил пут-опцион 30 сентября.

 

 

[1] На основе данных http://www.cbonds.info/ru/rus/emissions/defaults.phtml

[2] портфель ценных бумаг, сформированный на деньги большого числа инвесторов, которым управляет профессиональный управляющий. (http://www.vunt.ru/anonce/2.htm)

 

[3] В Eviews при импорте данных изначально расширяем выборку с 185 до 230 дней, чтобы сгенерировать прогноз.