Наша роль в природе

Бог порядка не может дать человечеству общую судьбу или предназначение, однако лично меня в этой дискуссии особенно поражает то, что мы, люди, едва начавшие свое восхождение к технологическим высотам, способны делать смелые заявления, касающиеся происхождения и судьбы Вселенной.

С точки зрения технологии мы только начинаем преодолевать поле притяжения Земли, только начали отправлять первые примитивные зонды к далеким планетам. Но будучи узниками нашей маленькой планеты, имея в распоряжении только свой разум и немногочисленные инструменты и приборы, мы сумели расшифровать законы, которые управляют материей на расстоянии миллиардов световых лет. Располагая бесконечно малыми ресурсами, не имея возможности даже покинуть Солнечную систему, мы смогли определить, что происходит глубоко в пылающих ядерных топках звезд и внутри самого ядра.

С точки зрения эволюции мы — разумные приматы, которые лишь недавно спустились с деревьев, мы живем на третьей планете от мизерной звезды, в малом спиральном рукаве незначительной галактики, в небольшой группе галактик вблизи сверхскопления Девы. Если теория расширения верна, тогда вся наша видимая Вселенная — не что иное, как бесконечно маленький пузырек в необъятном космосе. Поскольку во Вселенной мы не играем почти никакой роли, удивительно, что мы способны утверждать, будто бы открыли теорию всего.

Нобелевского лауреата Исидора Раби однажды спросили, какое событие в его жизни предопределило его путь к открытию тайн природы. Он ответил, что это событие произошло, когда он листал взятые им в библиотеке книги о планетах. Его поразила способность человеческого разума познавать истины космических масштабов. Планеты и звезды гораздо больше Земли, находятся гораздо дальше, чем любые места, где побывал человек, а разум в состоянии постичь их.

Физик Хайнц Пейджелс вспоминает, что поворотным моментом для него стало в детстве посещение планетария Хайден в Нью-Йорке:

Драматизм и мощь динамической Вселенной ошеломили меня. Я узнал, что количество звезд в единственной галактике превышает численность всего человечества, которое когда-либо существовало на Земле… Масштабы и продолжительность жизни Вселенной вызвали нечто вроде «экзистенциального шока», пошатнули основы моего бытия. Все мои прежние впечатления и знания выглядели ничтожными по сравнению с этим безбрежным океаном существования^[170].

Я считаю, что не потрясение от величия Вселенной может быть самым глубоким переживанием для ученого, а близкое к религиозному озарению осознание того, что мы — дети звезд и наш разум способен постичь вселенские законы, которым они повинуются. Атомы нашего организма были выкованы на наковальне нуклеосинтеза внутри взорвавшейся звезды за бесконечно долгое время до рождения Солнечной системы. Наши атомы старше, чем горы. Мы в буквальном смысле слова сотворены из звездной пыли. И эти атомы, слившись, превратились в разумные существа, способные понимать законы, управляющие Вселенной.

Меня завораживает то, что законы физики, открытые нами на крошечной, незначительной планете, точно такие же, как законы повсюду во Вселенной, а мы открыли их, не покидая Землю. Не имея в своем распоряжении ни могучих космических кораблей, ни пространственных «окон», мы определили химический состав звезд и расшифровали ядерные процессы, проходящие глубоко внутри этих звезд.

И наконец, если десятимерная теория суперструн верна, тогда цивилизация, развивающаяся на самой далекой звезде, откроет для себя те же самые истины о нашей Вселенной. И тоже будет удивляться взаимосвязи «дерева» и «мрамора», и придет к выводу, что традиционный трехмерный мир «слишком тесен», чтобы вместить все известные взаимодействия мира.

Наша любознательность — неотъемлемая часть естественного порядка. Вероятно, нам, людям, хочется постигать Вселенную так же, как птице хочется петь. Великий астроном XVII в. Иоганн Кеплер однажды сказал: «Мы не спрашиваем, какую пользу приносит пение птиц, так как они поют ради удовольствия, потому что созданы для пения. Точно так же нам не следует спрашивать, почему человеческий разум утруждает себя, вникая в тайны небес». Как сказал биолог Томас Гексли в 1864 г., «вопрос всех вопросов для человечества, проблема, лежащая в основании всех прочих и более интересная, чем какой-либо другой из них, — определение места человека в Природе и его взаимосвязь с Космосом».

Космолог Стивен Хокинг, рассуждая о решении задачи объединения в нынешнем веке, красноречиво высказался о необходимости объяснить максимально широкой аудитории сущность общей физической картины, на которую опирается физика:

Если мы действительно откроем полную теорию, то со временем ее основные принципы станут доступны пониманию каждого, а не только некоторых специалистов. И тогда все мы, философы, ученые и просто обычные люди, сможем принять участие в дискуссии о том, почему так произошло, что существуем мы и существует Вселенная. Если найдется ответ на такой вопрос, он будет полным триумфом человеческого разума, ибо тогда нам станет понятен замысел Бога^[171][172].

В космических масштабах мы еще только начинаем осознавать большой мир, который нас окружает. Однако сила нашего ограниченного интеллекта такова, что даже самые сокровенные тайны природы доступны нашим теоретическим рассуждениям.

Придает ли это смысл жизни, служит ли ее целью?

Кто-то видит смысл жизни в личных достижениях, взаимоотношениях и впечатлениях. А мне жизнь кажется осмысленной уже потому, что мы одарены интеллектом, позволяющим интуитивно постигать величайшие тайны природы.

Библиография и рекомендуемая литература

Abbot, Е. A. Flatland: A Romance of Many Dimensions. New York: New American Library, 1984.

Barrow, J. D., and F. J. Tipler. The Anthropic Cosmological Principle. Oxford: Oxford University Press, 1986.

Bell, E. T. Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster, 1937.

Calder, N. The Key to the Universe. New York: Penguin, 1977.

Chester, M. Particles. New York: Macmillan, 1978.

Crease, R., and C. Mann. The Second Creation. New York: Macmillan, 1986.

Davies, P. The Forces of Nature. Cambridge: Cambridge University Press, 1979.

Davies, P. Superforce: The Search for a Grand Unified Theory of Nature. New York: Simon and Schuster, 1984.

Davies, P., and J. Brown, eds. Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

Dyson, F. Disturbing the Universe. New York: Harper & Row, 1979.

Dyson, F. Infinite in All Directions. New York: Harper & Row, 1988.

Feinberg, G. Solid Clues. New York: Simon and Schuster, 1985.

Feinberg, G. What Is the World Made Of? New York: Doubleday, 1977.

French, A. P. Einstein: A Centenary Volume. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1979.

Gamow, G. The Birth and Death of Our Sun. New York: Viking, 1952.

Glashow, S. L. Interactions. New York: Warner, 1988.

Gribben, J. In Search of Schrodinger’s Cat. New York: Bantam, 1984.

Hawking, S. W. A Brief History of Time. New York: Bantam, 1988.

Heisenberg, W. Physics and Beyond. New York: Harper Torchbooks, 1971.

Henderson, L. D. The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983.

Kaku, M. Introduction to Superstrings. New York: Springer-Verlag, 1988.

Kaku, М., and J. Trainer. Beyond Einstein: The Cosmic Quest for the Theory of the Universe. New York: Bantam, 1987.

Kaufmann, W. J. Black Holes and Warped Space-Time. San Francisco: Freeman, 1979.

Lenin, V. Materialism and Empiro-Criticism. In K. Marx, j F. Engels, and V. Lenin, On Dialectical Materialism. Moscow: Progress, 1977.

Pagels, H. The Cosmic Code. New York: Bantam, 1982.

Pagels, H. Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time. New York: Bantam, 1985.

Pais, A. Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford: Oxford University Press, 1982.

Penrose, R. The Emperor’s New Mind. Oxford: Oxford University Press, 1989.

Polkinghorne, J. C. The Quantum World. Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1984.

Rucker, R. Geometry, Relativity and the Fourth Dimension. New York: Dover, 1977.

Rucker, R. The Fourth Dimension. Boston: Houghton Mifflin, 1984.

Sagan, C. Cosmos. New York: Random House, 1980.

Silk, J. The Big Bang: The Creation and Evolution of the Universe. 2nd ed. San Francisco: Freeman, 1988.

Trefil, J. S. From Atoms to Quarks. New York: Scribner, 1980. Trefil, J. S. The Moment of Creation. New York: Macmillan, 1983. Weinberg, S. The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe. New York: Basic Books, 1988.

Wilczek, F., and B. Devine. Longing for the Harmonies. New York: Norton, 1988.

Zee, A. Fearful Symmetry. New York: Macmillan, 1986.

www.e-puzzle.ru

www.e-puzzle.ru

^[1] Это настолько новый предмет (Ha момент первого издания книги — 1994 г. — Прим. пер.), что для него еще не существует общепринятого термина, которым пользовались бы физики-теоретики, ссылаясь на теории высших измерений. Строго говоря, когда физики ведут речь об этой теории, они ссылаются на конкретную теорию — Калуцы-Клейна, супергравитации, суперструн, хотя термин «гиперпространство» обычно применяется, когда имеются в виду высшие измерения, а «гипер» — корректная научная приставка для геометрических объектов, относящихся к миру высших измерений. В соответствии с распространенной практикой я пользуюсь термином «гиперпространство», говоря о высших измерениях. (Здесь и далее в сносках курсивом даны примечания, идущие в конце бумажной книги. — Прим. верст.)

^[2] Как ни странно, даже у современных физиков по-прежнему нет однозначного решения этой задачи, однако за несколько десятилетий мы просто свыклись с мыслью, что свет может перемещаться в вакууме, хотя в нем и нечему совершать волнообразные колебания. — Прим. авт.

^[3] Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 324.

^[4] Питер Фройнд, в интервью с автором, 1990 г.

^[5] Безусловно, теория высших измерений не относится к сугубо отвлеченным, так как простейшее следствие теории Эйнштейна — атомная бомба, изменившая судьбы человечества. В некотором смысле введение высших измерений стало одним из кардинальных научных открытий в нашей истории. — Прим. авт.

^[6] Процитировано в: Абрахам Пайс. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна (Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford University Press, 1982), c. 235.

^[7] Фройнд усмехается при вопросе о том, когда мы наконец увидим эти Дополнительные измерения. Мы не можем видеть высшие измерения потому, что они «скручены» в настолько крошечный шарик, что в таком виде их уже не различить. Согласно теории Калуцы-Клейна размер этих скрученных измерений называется планковской длиной , она в 100 миллиардов миллиардов (квинтиллион) раз меньше размера протона, т. е. слишком мала для изучения с помощью даже самых больших ускорителей частиц, какими мы располагаем. Специалисты в области физики высоких энергий надеялись, что Сверхпроводящий суперколлайдер стоимостью $11 млрд (CCK, строительство которого было отменено конгрессом в октябре 1993 г.) косвенным образом поможет им увидеть слабые проблески гиперпространства. — Прим. авт.

Это невероятно малое расстояние еще не раз появится здесь, в книге. Оно представляет собой основной масштаб расстояний, характеризующий любую квантовую теорию гравитации. Причина этого явления довольно проста. В любой теории гравитации сила гравитационного взаимодействия измеряется с помощью гравитационной постоянной (постоянной Ньютона). Но физики пользуются упрощенной системой единиц, в которой скорость света с принята равной единице. Это означает, что 1 секунда эквивалентна 186 000 миль (297 600 км). Кроме того, постоянная Планка, деленная на 2π, также принята равной единице; таким образом, задаются численные соотношения между секундами и эргами энергии. В этих странных, но удобных единицах все вплоть до постоянной Ньютона можно свести к сантиметрам. Если же вычислить длину, ассоциирующуюся с постоянной Ньютона, мы получим планковскую длину, или 10-33 см, или 1019 млрд эВ. Таким образом, все квантовые гравитационные эффекты определяются в сравнении с этим малым расстоянием. В частности, размер незримых высших измерений — планковская длина.

^[8] Линда Далримпл Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), c. xix.

^[9] Э. Т. Белл «Математики» (E. T. Bell, Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1937), c. 484.

^[10] Э. Т. Белл «Математики» (E. T. Bell, Men of Mathematics, New York: Simon and Schuster, 1937), c. 487. Скорее всего, именно этот случай пробудил ранний интерес Римана к теории чисел. Много лет спустя он высказал знаменитое предположение касательно содержащей дзета-функцию формулы в теории чисел. За сто лет безуспешных сражений с «римановой гипотезой» величайшие математики мира так и не сумели доказать ее. Даже самые современные компьютеры не справились с этой задачей, и гипотеза Римана вошла в историю как одна из самых известных недоказанных теорем в теории чисел — вероятно, самая знаменитая в математике. Белл отмечает: «Тот, кто докажет или опровергнет ее, несомненно, прославится» (там же, с. 488).

^[11] Джон Валлис (Уоллис), Der Barycentrische Calcul, Leipzig, 1827, p. 184.

^[12] Хотя Риману обычно приписывают роль движущей творческой силы, в конце концов сокрушившей рамки евклидовой геометрии, по праву человеком, который открыл геометрию высших измерений, должен был стать престарелый наставник Римана, сам Гаусс.

В 1817 г., почти за десять лет до рождения Римана, Гаусс выразил свое глубокое недовольство евклидовой геометрией. В пророческом письме к другу, астроному Генриху Ольберсу, он недвусмысленно заявил, что евклидова геометрия математически несовершенна.

В 1869 г. математик Джеймс Дж. Сильвестр писал, что Гаусс всерьез обдумывал возможность существования многомерных пространств. Гаусс представлял себе свойства существ, названных им «книжными червями», способных жить на двумерных листах бумаги. Затем он распространил свои выводы на «существ, способных представить себе пространство с четырьмя и более измерениями» (процитировано в: Линда Далримпл Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), c. 19).

Но если Гаусс сформулировал теорию многомерности, на 40 лет опередив всех, тогда почему же он упустил поистине историческую возможность избавиться от уз трехмерной евклидовой геометрии? Историки отмечают присущую Гауссу консервативность в работе, общественной и личной жизни. Он никогда не покидал пределов Германии и почти всю жизнь провел в одном городе. Это обстоятельство отразилось на его профессиональной деятельности.

В примечательном письме, написанном в 1829 г., Гаусс признавался своему другу Фридриху Бесселю, что никогда не опубликует свою работу, посвященную неевклидовой геометрии, из опасения, что она вызовет споры в кругах «беотийцев». Математик Морис Клайн писал: «Он [Гаусс] заявлял в письме к Бесселю от 27 января 1829 г., что, вероятно, никогда не опубликует результаты своих исследований этого предмета, поскольку опасается насмешек или, как выразился сам Гаусс, боится навлечь недовольство „беотийцев“, образно названных в память о недалеком греческом народе» («Математика и физический мир» (Mathematics and the Physical World, New York: Crowell, 1959, p. 449)). Гаусс так робел перед старой гвардией, узколобыми «беотийцами», свято верившими в три измерения, что предпочел сохранить в тайне лучший из своих трудов.

В 1869 г. Сильвестр в интервью с биографом Гаусса Сарториусом фон Вальтерсхаузеном писал: «Этот великий человек говорил, что отложил в сторону несколько вопросов, которые анализировал, и надеялся применить к ним геометрические методы, когда его представления о пространстве станут полнее; ибо если мы можем вообразить себе существа (подобные бесконечно плоским „книжным червям“ на бесконечно тонком листе бумаги), которым известно лишь двумерное пространство, нам под силу представить себе и существа, способные оперировать четырьмя и более измерениями» (процитировано в: Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве», с. 19).

Гаусс писал Ольберсу: «Я все больше убеждаюсь, что (физическую) неизбежность нашей (евклидовой) геометрии невозможно доказать, по крайней мере средствами человеческого разума и доступно для понимания человеческим разумом. Возможно, в другой жизни мы сумеем получить представление о природе пространства, которое сейчас остается для нас недосягаемым. А до тех пор нам следует ставить геометрию в один ряд не с арифметикой, как это делается априори, а с механикой» (процитировано в: Морис Клайн «Математическая мысль от древности до наших дней» (Morris Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, New York: Oxford University Press, 1972), c. 872).

Гаусс относился к евклидовой геометрии с таким подозрением, что даже провел оригинальный эксперимент, чтобы проверить ее. Вместе с помощниками он поднялся на три горных вершины — Брокен, Хохехаген и Инзельсберг. С каждой из них были отчетливо видны две другие вершины. Построив между вершинами треугольник, Гаусс смог экспериментальным путем измерить его внутренние углы. Если евклидова геометрия верна, тогда сумма этих углов должна составлять 180°. К своему разочарованию, Гаусс обнаружил, что сумма углов действительно равна 180° (плюс-минус 15 минут). Примитивность измерительного оборудования не дала ему убедительно доказать, что Евклид заблуждался. (Сегодня нам известно, что этот эксперимент следовало проводить между тремя разными звездными системами, чтобы выявить значимые отклонения от евклидова результата.)

Следует также указать, что математики Николай Иванович Лобачевский и Янош Бойяи независимо друг от друга открыли неевклидову математику для изогнутых поверхностей. Но их построения ограничивались обычными низшими измерениями.

^[13] Процитировано в: Белл «Математики», с. 497.

^[14] Британский математик Уильям Клиффорд, который переводил знаменитую речь Римана для журнала Nature в 1873 г., разъяснил многие основополагающие труды Римана и был, вероятно, первым, кто развил его мысль о том, что искривление пространства вызывает возникновение электромагнитного взаимодействия, придав тем самым идеям Римана более четкую форму. Клиффорд высказал предположение, что эти два таинственных открытия в математике (многомерные пространства) и физике (электричество и магнетизм) — в сущности, одно и то же и что электромагнитное взаимодействие вызвано искривлением многомерного пространства.

Так впервые за 50 лет до Эйнштейна была высказана догадка о том, что сила — не что иное, как искривление самого пространства. Предположение Клиффорда о том, что электромагнетизм вызывают колебания в четвертом измерении, предшествовало работе Теодора Калуцы, который также пытался объяснить электромагнетизм высшими измерениями. Таким образом, Клиффорд и Риман предвосхитили открытия ученых XX в., догадавшись, что многомерное пространство способно дать простое и элегантное описание взаимодействий. Впервые было верно оценено истинное физическое значение высших измерений — как теории пространства, дающей нам объединяющую картину взаимодействий.

Эти пророческие взгляды были изложены математиком Джеймсом Сильвестром, который в 1869 г. писал: «Мистер Клиффорд позволил себе высказать примечательные предположения касательно способности человека на основании некоторых необъясненных явлений света и магнетизма сделать вывод о том, что наше трехмерное пространство подвергается воздействию пространства четырех измерений… аналогично бумаге, которую комкают» (процитировано в: Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрии в современном искусстве», с. 19).

В 1870 г. в статье с интригующим названием «О пространственной теории вещества» Клиффорд напрямую пишет, что «эта разновидность искривления пространства — то, что в действительности происходит при явлении, которое мы называем движением материи, будь она осязаемой или неосязаемой». (Клиффорд Уильям «О пространственной теории вещества» (William Clifford, On the Space-Theory of Matter, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 2, 1876: 157–158).

^[15] А точнее, в условиях N измерений риманов метрический тензор gμν представляет собой матрицу NxN, определяющую расстояние между двумя точками, так что бесконечно малое расстояние между двумя точками дается выражением ds2 = Σdxμgμνdxν. В ограниченном плоском пространстве риманов метрический тензор становится диагональным, т. e. gμν = δμν, в итоге все формулы сводятся к теореме Пифагора для N измерений. Отклонение метрического тензора от δμν, грубо говоря, показывает, насколько пространство отличается от плоского. На основании метрического тензора можно построить риманов тензор кривизны, представленный Rβμνα .

Искривление пространства в любой данной точке можно измерить, нарисовав в этой точке окружность и измерив ее площадь. В плоском двумерном пространстве площадь круга равна πr2. Но в условиях положительной кривизны, например, на сферической поверхности, эта площадь меньше πr2. А если кривизна отрицательная и поверхность седлообразная или воронкообразная, площадь круга больше πr2.

Строго говоря, принято считать, что кривизна скомканного листа бумаги равна нулю. Дело в том, что площади кругов, нарисованных на этой скомканной бумаге, по-прежнему равны πr2. В римановом примере взаимодействия, созданного смятым листом бумаги, мы косвенным образом подразумеваем, что бумага деформирована, растянута и сложена, поэтому кривизна отлична от нуля.

^[16] Процитировано в: Белл «Математики», с. 501.

^[17] Процитировано в: Белл «Математики», с. 14.

^[18] Процитировано в: Белл «Математики».

^[19] В 1917 г. друг Эйнштейна физик Пауль Эренфест, опубликовал статью под заголовком «Каким образом в фундаментальных законах физики проявляется трехмерность пространства?». Эренфест задался вопросом, возможны ли звезды и планеты в высших измерениях. Например, свет свечи тускнеет по мере нашего удаления от нее. Так и гравитационное притяжение звезды по мере удаления от нее слабеет. Согласно Ньютону сила гравитации уменьшается по закону обратных квадратов. Если наше расстояние от свечи или звезды увеличивается в два раза, свет или гравитационное притяжение становится в четыре раза слабее. Если расстояние увеличивается втрое, они слабее в девять раз.

Если пространство четырехмерное, тогда свет свечи и гравитация должны ослабевать гораздо быстрее по обратному кубическому закону. Удвоение расстояния от свечи или звезды ослабит свет или гравитацию в восемь раз.

Может ли Солнечная система существовать в таком четырехмерном мире? В принципе, может, но орбиты планет вряд ли будут стабильными. Малейшей вибрации хватит, чтобы изменить их. Со временем все планеты отклонятся от своих орбит и врежутся в Солнце.

Но и Солнце не сможет существовать в мире высших измерений. Сила гравитации стремится сжать Солнце, ее уравновешивает сила термоядерных реакций, которая стремится разорвать его. Таким образом, Солнце — результат точного равновесия сил ядерного взаимодействия, способных взорвать его, и сил гравитационного взаимодействия, способных сжать его в точку. В многомерной Вселенной это шаткое равновесие неизбежно нарушится, что приведет к спонтанному схлопыванию звезд.

^[20] Хендерсон «Четыре измерения и неевклидова геометрия в современном искусстве», с. 22.

^[21] Цёлльнер обратился в спиритуализм в 1875 г., когда побывал в лаборатории Крукса — первооткрывателя элемента таллия, изобретателя катодно-лучевой трубки, редактора научного журнала Quarterly Journal of Science. Катодно-лучевая трубка Крукса произвела революцию в науке: каждый, кто смотрит телевизор, пользуется компьютерным монитором, играет в видеоигры или проходит рентгеновское обследование, обязан всему этому знаменитому изобретению Крукса.

Крукс не был сумасбродом. Он занимал видное положение в британском научном сообществе, его профессиональных наград хватило бы на украшение целой стены. В 1897 г. его посвятили в рыцари, в 1910 г. удостоили ордена «За заслуги». Живой интерес к спиритуализму пробудила в нем трагическая смерть брата Филипа, в 1867 г. умершего от желтой лихорадки. Крукс стал видным членом, а позднее и президентом Общества паранормальных (психических) исследований, в которое входили многие выдающиеся ученые конца XIX в.

^[22] Процитировано в: Руди Рукер «Четвертое измерение» (Rudy Rucker, The Fourth Dimension, Boston: Houghton Mifflin, 1984), c. 54.

^[23] Для того чтобы представить себе, как можно распутать узлы в измерениях, числом превышающих три, вообразим себе два сцепленных кольца. Теперь сделаем двумерный поперечный разрез этой конструкции таким образом, чтобы одно кольцо лежало в плоскости разреза, а второе превратилось в точку (поскольку оно лежит перпендикулярно этой плоскости). Мы получили точку внутри окружности. В высших измерениях мы имеем возможность вывести эту точку за пределы окружности, не разрезая ни одно из колец. Это означает, что два кольца теперь разделены, что нам и требовалось. Значит, узлы в условиях многомерности всегда можно развязать, потому что для этого «достаточно места». Обратите также внимание: вывести точку за пределы окружности в трехмерном пространстве невозможно, по той же причине в мире трех измерений узлы остаются завязанными.

^[24] Ничего странного не было в том, что этот роман написало духовное лицо: теологи англиканской церкви одними из первых ввязались в бой, вызванный сенсационным процессом. Бессчетное множество веков священники искусно уклонялись от таких вечных вопросов, как «Где находятся рай и ад?» и «Где живут ангелы?». Теперь же они нашли удобное место для этих «небесных тел» — четвертое измерение. Христианский спиритуалист A. T. Скофилд в своем труде 1888 г. «Другой мир» пространно доказывал, что Бог и духи пребывают в четвертом измерении. (А. Т. Скофилд писал: «Следовательно, мы приходим к выводу, что, во-первых, мир, превосходящий наш, не просто возможен, но и вероятен; во-вторых, что такой мир может считаться четырехмерным; и в-третьих, что духовный мир согласуется в своих мистических законах… с тем, что по аналогии можно назвать законами, языком и притязаниями четвертого измерения» (процитировано в: Руди Рукер «Четвертое измерение», с. 56). Не желая отставать, в 1893 г. теолог Артур Уиллинк опубликовал трактат «Мир незримого», в котором утверждал, что пребывать в низменном четвертом измерении недостойно Бога. По мнению Уиллинка, единственным местом, достойным Бога, является пространство с бесконечным количеством измерений. (Артур Уиллинк писал: «После того как мы признаем существование четырехмерного пространства, не понадобится значительных усилий для того, чтобы признать существование пятимерного пространства и т. д., вплоть до пространства с бесконечным количеством измерений» (процитировано там же, с. 200).) — Прим. авт.

^[25] Пер. В. Чухно. — Прим. пер.

^[26] Уэллс не первым предположил, что время можно рассматривать как четвертое измерение нового типа, отличное от пространственных. Жан д’Аламбер называл время четвертым измерением в написанной для Энциклопедии Дидро статье 1754 г. «Размерность». — Прим. пер.

^[27] Пер. К. Морозова. — Прим. пер.

^[28] Герберт Уэллс «Машина времени» (H. G. Wells, The Time Machine: An Invention, London: Heinemann, 1895), c. 3.

^[29] Линда Далримпл Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983), c. xxi.

^[30] Линда Далримпл Хендерсон «Четвертое измерение и неевклидова геометрия в современном искусстве» (Linda Dalrymple Henderson, The Fourth Dimension and Non-Euclidean Geometry in Modern Art, Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1983). Согласно Хендерсон, «четвертое измерение привлекало внимание таких видных представителей мира литературы, как Герберт Уэллс, Оскар Уайльд, Джозеф Конрад, Форд Мэдокс Форд, Марсель Пруст и Гертруда Стайн. Из музыкантов четвертым измерением живо интересовались Александр Скрябин, Эдгар Варез, Джордж Антейл, оно вдохновляло их поиски новых форм во имя высшей реальности» (там же, c. xix-xx).

^[31] Работа Ленина «Материализм и эмпириокритицизм» сегодня имеет большое значение по той причине, что она оставила заметный след в современной советской и восточноевропейской науке. К примеру, известное высказывание Ленина о «неисчерпаемости электрона» отражало диалектическую идею, согласно которой мы найдем новые уровни и противоречия при любой попытке проникнуть в суть материи. Так, галактики состоят из меньших по размеру звездных систем, которые в свою очередь содержат планеты, состоящие из молекул, которые состоят из атомов, содержащих электроны, а те, в свою очередь, «неисчерпаемы». Это один из вариантов теории «миров, заключенных в других мирах».

^[32] Владимир Ленин. Материализм и эмпириокритицизм // Карл Маркс, Фридрих Энгельс и Владимир Ленин. О диалектическом материализме. — М.: Прогресс, 1977. — С. 305–306.

^[33] Владимир Ленин. Материализм и эмпириокритицизм // Карл Маркс, Фридрих Энгельс и Владимир Ленин. О диалектическом материализме. — М.: Прогресс, 1977.

^[34] Процитировано в: Рукер «Четвертое измерение», с. 64.

^[35] Представим себе, что некий флатландец построил конструкцию из шести смежных квадратов, образующих подобие креста. С точки зрения флатландца, квадраты жестко соединены между собой. Из нельзя повернуть или иначе переместить относительно соединенных сторон. А теперь представим, что мы взяли эту конструкцию и решили отогнуть некоторые квадраты, чтобы образовался куб. Стыки между квадратами, жесткие в двумерном пространстве, в мире трех измерений легко поддаются, превращаясь в сгибы. Сложить куб настолько просто, что флатландец даже не заметит этого.

Но если флатландец очутится внутри куба, он обратит внимание на неожиданное явление. Каждый квадрат ведет в другой квадрат. «Внешней стороны» у куба нет. Всякий раз, когда флатландец переходит из одного квадрата в другой, он плавно, даже не замечая этого, сгибается под углом 90° в третьем измерении и попадает в следующий квадрат. Снаружи этот дом выглядит как самый обычный квадрат, но тот, кто войдет в него, обнаружит беспорядочное нагромождение квадратов, каждый из которых немыслимым образом ведет в следующий. Вошедшему покажется невероятным то, что этот единственный квадрат способен вместить шесть других квадратов.

^[36] Якоб Броновски «Восхождение человека» (Jacob Bronowski, The Ascent of Man, Boston: Little, Brown. 1974), c. 247.

^[37] Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна» (Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, Oxford: Oxford University Press, 1982), c. 131.

^[38] Пассажирам поезда показалось бы, что поезд стоит, а станция метро приближается к нему. Они увидели бы, что платформа и все стоящие на ней сложены гармошкой. Таким образом, мы приходим к противоречию: пассажиры в поезде и люди на станции считают друг друга подвергнувшимися сжатию. Разрешение этого парадокса представляется несколько каверзным. — Прим. авт.

Как правило, нелепо полагать, что из двух человек каждый может быть выше другого. Но в данной ситуации мы видим двух людей, каждый из которых прав, считая второго подвергшимся сжатию. На самом деле противоречия тут нет, так как речь идет о времени, в ходе которого производится измерение, а время, как и пространство, в данном случае искажено. В частности, события, которые выглядят одновременными в одной системе отсчета, не являются одновременными, если рассматривать их в другой системе отсчета.

К примеру, допустим, что люди на платформе достают линейку и, пока поезд проезжает мимо, роняют ее на платформу. Пока движется поезд, они бросают линейку так, чтобы оба ее конца ударились о платформу одновременно. Таким образом они могут доказать, что вся длина сжатого поезда от переднего до заднего вагона составляет всего один фут (30 см).

А теперь рассмотрим тот же процесс измерения с точки зрения пассажиров, находящихся в этом поезде. Они считают, что пребывают в состоянии покоя, и видят, как к ним приближается сжатая станция подземки, на платформу которой сжатый человек собирается уронить сжатую линейку. Поначалу не верится, что такой короткой линейкой можно измерить длину целого поезда. Но при падении линейки ее концы достигают земли не одновременно. Один конец линейки касается ее как раз в тот момент, когда станция оказывается у переднего края поезда. И только когда станция двигается мимо всего поезда, второй конец линейки наконец ударяется оземь. Таким образом, одной и той же линейкой измеряется длина всего поезда и в той, и в другой системе отсчета.

Суть этого и многих других «парадоксов» теории относительности в том, что измерительный процесс занимает некоторое время, а пространство и время искажаются по-разному в разных системах отсчета.

^[39] Уравнения Максвелла выглядят так (мы принимаем с = 1):

Δ · Ε = ρ

Δ x B — д E / д t = j

Δ · B = 0

Δ x E + д B / д t = 0

Вторая и последняя строчка — векторные уравнения, представляющие три уравнения каждое. Следовательно, всего уравнений Максвелла восемь.

Можно переписать их в релятивистской форме. Если ввести тензор Максвелла Fμν = дμAν — дνAμ , тогда уравнения сведутся к единственному:

дμ Fμν = jν

Это и есть релятивистский вариант уравнений Максвелла.

^[40] Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 239.

^[41] Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 179.

^[42] Например, представьте, что вы спасатель на пляже. Вы находитесь на некотором расстоянии от воды и краем глаза замечаете, что кто-то тонет в океане на периферии вашего поля зрения. Предположим, что по мягкому песку вы способны передвигаться очень медленно, зато плаваете быстро. Если проделать часть пути до утопающего по прямой, проложенной по песку, это займет слишком много времени. Наименьшее время займет путь, проделанный по ломаной линии, построенной с таким расчетом, чтобы сократить время пробега по песку и преодолеть большую часть расстояния вплавь. — Прим. авт.

^[43] Процитировано в: Абрахам Пайс «Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна», с. 212.

^[44] Уравнения Эйнштейна выглядят так:

Rμν - 1/2gμνR = -8π / c2 x GTμν

где Tμν — тензор энергии-импульса, измеряющий содержание материи-энергии, a Rμν — свернутый риманов тензор кривизны. Согласно этому уравнению, тензор энергии-импульса определяет степень кривизны, присутствующей в гиперпространстве.

^[45] Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 29.

^[46] Гиперсферу можно определить во многом тем же способом, как окружность или сферу. Окружность — это совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x2 + y2 = r2 в плоскости x-y. Сфера — совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x2 + y2 + z2 = r2 в пространстве x-y-z. Четырехмерная гиперсфера определяется как совокупность точек, удовлетворяющих уравнению x2 + y2 + z2 + u2 = r2 в пространстве x-y-z-u. Тот же подход можно легко применить к N -мерному пространству.

^[47] Процитировано в: Абдус Салам «Обзор физики частиц» см.: «Новая физика», под ред. Пола Дэвиса (Paul Davies, ed., The New Physics, Cambridge, Cambridge University Press, 1989). C. 487.

^[48] Теодор Калуца «О проблеме объединения в физике» (Theodor Kaluza, Zum Unitatsproblem der Physik, Sitzungsberichte Preusische Akademie der Wissenschaften 96, 1921), c. 69.

^[49] В 1914 г., еще до того, как Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, физик Гуннар Нордстрём пытался объединить электромагнетизм с гравитацией, обращаясь к пятимерной теории Максвелла. При изучении теории Нордстрёма выясняется, что она правомерно содержит максвелловскую теорию света в четырех измерениях и вместе с тем скалярную теорию гравитации, ошибочность которой известна. В итоге идеи Нордстрёма оказались в целом забытыми. В некотором смысле его публикация была преждевременной. Он написал статью за один год до обнародования теории гравитации Эйнштейна, поэтому никак не мог записать пятимерную теорию гравитации по примеру Эйнштейна.

В отличие от теории Нордстрёма теория Калуцы началась с метрического тензора gμν, определенного в пятимерном пространстве. Затем Калуца отождествил gμ5 с максвелловским тензором Aμ. Прежний четырехмерный метрический тензор Эйнштейна отождествлялся при этом с новым метрическим тензором Калуцы, но только при μ и ν, не равных пяти. Таким простым и элегантным способом поле Эйнштейна и поле Максвелла было помещено в пятимерный метрический тензор Калуцы.

Кроме того, пятимерные теории выдвинули, по-видимому, Генрих Мандель и Густав Ми. Таким образом, высшие измерения занимали заметное место в популярной культуре, что, вероятно, и способствовало перекрестному опылению ими мира физики. В этом смысле труд Римана описал полный круг и вернулся в исходную точку.

^[50] Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.

^[51] Питер Фройнд, в беседе с автором, 1990 г.

^[52] Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 204.

^[53] Процитировано в: Найджел Колдер, Ключ к Вселенной (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 69.

^[54] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 326.

^[55] До запуска Большого адронного коллайдера. — Прим. науч. ред.

^[56] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 293.

^[57] Пер. С. Маршака. — Прим. пер.

^[58] Уильям Блейк «Тигр, о тигр, светло горящий» из «Песен Невинности и Опыта» (Poems of William Blake, ed. W. В. Yeats, London: Routledge, 1905).

^[59] Пер. М. Пухова. — Прим. пер.

^[60] SU (special unitary) относится к специальным унитарным матрицам, т. е. тем унитарным матрицам, у которых определитель равен единице. — Прим. авт.

^[61] Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 177.

^[62] Процитировано в: Коул «Ответные вибрации», с. 229.

^[63] Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger’s Cat, New York: Bantam, 1984), c. 79.

^[64] Период полураспада — время, которое требуется для распада половины вещества. По прошествии двух периодов полураспада остается лишь четверть вещества. — Прим. авт.

^[65] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение» (R. P. Crease and С. С. Mann, The Second Creation, New York: Macmillan, 1986), c. 411.

^[66] Процитировано в: Найджел Колдер «Ключ к Вселенной» (Nigel Calder, The Key to the Universe, New York: Penguin, 1977), c. 15.

^[67] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 418.

^[68] Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 327.

^[69] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 417.

^[70] Питер ван Ньювенхейзен «Супергравитация». См: «Суперсимметрии и супергравитации», под ред. Якоба (М. Jacob, Supersymmetry and Supergravity, Amsterdam: North Holland, 1986), c. 794.

^[71] Процитировано в: Криз и Манн «Второе сотворение», с. 419.

^[72] Процитировано в: Коул «Теория всего» (К. С. Cole, A Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), c. 20.

^[73] Джон Хорган «Суперструнный искуситель» (John Horgan, The Pied Piper of Superstrings, Scientific American, November 1991), c. 42, 44.

^[74] Процитировано в: Коул «Теория всего», с. 25.

^[75] Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

^[76] В бумажной книге пропущено примечание. — Прим. верст.

^[77] Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 95.

Виттен подчеркивает, что у Эйнштейна были основания формулировать общую теорию относительности, начиная с физического принципа — принципа эквивалентности (согласно которому гравитационная масса и инертная масса объекта одинаковы, поэтому все тела независимо от их величины падают на землю с одной и той же скоростью). Однако аналог принципа эквивалентности для теории струн еще не найден.

Как отмечает Виттен, «было ясно, что теория струн, в сущности, служит логически последовательной структурой, охватывающей и гравитацию, и квантовую механику. В то же время концептуальная основа, обеспечивающая понимание этой теории, аналогичная принципу эквивалентности, который Эйнштейн обнаружил в своей теории гравитации, пока не появилась» (там же, с. 97).

Вот почему в настоящее время Виттен разрабатывает так называемые топологические теории поля, т. е. теории, совершенно независимые от нашего способа измерения расстояний. Есть надежда, что эти топологические теории поля могут соответствовать некой «неоткрытой разновидности теории струн», т. е. теории, находящейся за пределами планковской длины.

^[78] Гросс, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 150.

^[79] Джон Хорган «Суперструнный искуситель», с. 42.

^[80] Рассмотрим компактификацию для полностью гетеротической струны, которой свойственно два типа колебаний: одно — в полном 26-мерном пространстве-времени, второе — в обычном 10-мерном пространстве-времени. Поскольку 26–10 = 16, можно предположить, что 16 из 26 измерений свернуты, т. е. «компактифицированы» с образованием некой системы, в итоге у нас остается десятимерная теория. Всякий, кто пройдется по любому из этих 16 направлений, в конечном итоге вернется в ту же точку.

Питер Фройнд предположил, что группа симметрии для этого 16-мерного компактицифированного пространства — группа Е (8) x Е (8). Быстрая проверка подтверждает, что эта симметрия значительно обширнее и что к ней относится группа симметрии Стандартной модели SU (3) SU (2) x U (1).

Словом, ключевое выражение 26–10 = 16. Оно означает, что, если мы компактифицируем 16 из первоначальных 26 измерений гетеротической струны, у нас появится 16-мерное компактное пространство с остаточной симметрией Е (8) x Е (8). Но согласно теории Калуцы-Клейна, частица, вынужденная существовать в компактифицированном пространстве, неизбежно наследует симметрию этого пространства. Значит, колебания струны должны преобразовываться согласно группе симметрии Е (8) x Е (8).

В итоге можно сделать вывод, что теория группы показывает: данная группа гораздо обширнее, чем группа симметрии, появляющаяся в Стандартной модели, следовательно, может включать Стандартную модель как малую подсистему десятимерной теории.

^[81] Несмотря на то что теория супергравитации определена в 11 измерениях, масштабы этой теории все равно недостаточны, чтобы вместить все взаимодействия частиц. Крупнейшая группа симметрии для супергравитации — 0(8), а она слишком мала, чтобы вместить симметрии Стандартной модели.

На первый взгляд кажется, что 11-мерная супергравитация обладает большим числом измерений, следовательно, большей симметрией, чем 10-мерная суперструна. Однако это лишь видимость, потому что гетеротическая струна начинается с компактификации 26-мерного пространства до уровня 10-мерного пространства, в итоге у нас остается 16 компактифицированных измерений, которые дают группу Е (8) x Е (8). Этого с избытком хватает для размещения Стандартной модели.

^[82] Виттен, интервью. См.: «Суперструны», под ред. Дэвиса и Брауна, с. 102.

^[83] Отметим, что предлагались и другие альтернативные непертурбативные подходы к струнной теории, однако они не такие прогрессивные, как струнная теория поля. Один из самых смелых — «универсальное пространство модулей», попытка проанализировать свойства струнных поверхностей с бесконечным количеством отверстий в них. (К сожалению, никто не знает, как выполнять вычисления для поверхности такого рода.) Еще один вариант — метод ренормализационной группы, которым на данный момент можно воспроизводить только поверхности без отверстий (древовидные схемы). Есть также матричные модели, на данный момент определяемые не более чем для двух измерений.

^[84] Для того чтобы понять смысл этой таинственной двойки, вспомним, что у луча света два физических режима колебаний. Поляризованный свет может вибрировать, допустим, либо в горизонтальном, либо в вертикальном направлении. У релятивистского поля Максвелла Aμ четыре компонента, где μ = 1, 2, 3, 4. Мы вправе вычесть два из этих четырех компонентов, пользуясь калибровочной симметрией уравнений Максвелла. Поскольку 4–2 = 2, первоначальные четыре поля Максвелла сведутся к двум. Так и релятивистская струна колеблется в 26 измерениях, но два из этих режимов колебания теряются, когда мы нарушаем симметрию струны, в итоге у нас остается 24 режима колебания, которые и фигурируют в функции Рамануджана.

^[85] Процитировано в: Годфри Харди «Рамануджан» (Godfrey Н. Hardy, Ramanujan, Cambridge: Cambridge University Press, 1940), c. 3.

^[86] Процитировано в: Джеймс Ньюмен «Мир математики» (James Newman, The World of Mathematics, Redmond, Wash.: Tempus Books, 1988), с. 1: 363.

^[87] Харди «Рамануджан», c. 9.

^[88] Харди «Рамануджан», с. 10.

^[89] Харди «Рамануджан», с. 11.

^[90] Харди «Рамануджан», с. 12.

^[91] Джонатан Борвейн и Питер Борвейн «Рамануджан и пи» (Jonathan Borwein and Peter Borwein, Ramanujan and Pi, Scientific American, February 1988), c. 112.

^[92] Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988), c. 147.

^[93] Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), c. 335.

^[94] Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), с. 333.

^[95] Шелдон Глэшоу «Взаимодействия» (Sheldon Glashow, Interactions, New York: Warner, 1988), с. 330.

^[96] Стивен Вайнберг «Мечты об окончательной теории» (Steven Weinberg, Dreams of a Final Theory, New York: Pantheon, 1992), c. 218–219.

^[97] Бозон Хиггса был открыт в 2012 г. коллаборациями ATLAS и CMS Большого адронного коллайдера, и Питер Хиггс получил свою заслуженную Нобелевскую премию годом позже. На сегодняшний день неясно, открыт ли бозон Хиггса Стандартной модели или это лишь первый из нескольких членов семейства, предсказываемых расширениями СМ. — Прим. науч. ред.

^[98] Процитировано в: Джон Д. Барроу и Фрэнк Типлер «Антропный космологический принцип» (John D. Barrow and Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford: Oxford University Press, 1986), c. 327.

^[99] Процитировано в: Фрэнк Вильчек и Бетси Дивайн «Стремление к гармонии» (F. Wilczek and В. Devine, Longing for the Harmonies, New York: Norton, 1988), c. 65.

^[100] Пер. Г. Варденги. — Прим. пер.

^[101] Джон Апдайк «Космическая наглость» (John Updike, Telephone Poles and Other Poems, New York: Knopf, 1960).

^[102] Процитировано в: Коул «Теория всего» (К. C. Cole, А Theory of Everything, New York Times Magazine, 18 October 1987), c. 28.

^[103] Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 11.

^[104] Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 225.

^[105] Процитировано в: Эдвард Харрисон «Маски Вселенной» (Е. Harrison, Masks of the Universe, New York: Macmillan, 1985), c. 211.

^[106] Один Кельвин и один градус Цельсия равны по значимости и соотносятся так: 1 К = 1 °C + 273,15. — Прим. ред.

^[107] Процитировано в: Кори Пауэлл «Золотой век космологии» (Corey S. Powell, The Golden Age of Cosmology, Scientific American, July 1992),c. 17.

^[108] На самом деле теория орбиобразия разработана несколькими авторами, в том числе Лэнсом Диксоном, Джеффри Харви и Эдвардом Виттеном из Принстона.

^[109] Много лет назад математики задали себе простой вопрос: если имеется изогнутая поверхность в N -мерном пространстве, сколько видов колебаний может существовать на ней? Представим, к примеру, что на барабан насыпали песок. Когда барабан вибрирует с определенной частотой, песчинки танцуют на его поверхности, образуя красивый симметричный рисунок. Различные рисунки песчинок соответствуют разным частотам, возможным на поверхности барабана. Так математики вычислили количество и определили виды резонансных колебаний на поверхности изогнутого N -мерного пространства. Они даже определили количество и виды колебаний, которые может совершать электрон на такой гипотетической поверхности. Для математиков эти расчеты были всего лишь замысловатой гимнастикой для ума. Никто и не думал, что они могут иметь какие-либо физические последствия. Ведь считалось, что электроны не совершают колебания на N -мерных поверхностях.

Всю эту совокупность математических теорем в настоящее время можно применить к проблеме семейств в теориях Великого объединения. Если теория струн верна, тогда каждое семейство теорий Великого объединения должно быть отражением какого-то колебания на орбиобразии. Поскольку математиками систематизированы различные виды колебаний, физикам остается лишь заглянуть в литературу по математике, чтобы выяснить, сколько существует идентичных семейств! Таким образом, источник проблемы семейств — топология. Если теория струн верна, происхождение трех дублирующих друг друга семейств частиц в теориях Великого объединения удастся понять лишь после того, как мы охватим сознанием десять измерений.

Как только мы свернем ненужные измерения в крохотный шарик, то получим возможность сравнить теорию с экспериментальными данными. К примеру, наименьшее возбуждение струны соответствует замкнутой струне с очень малым радиусом. Частицы, участвующие в колебании малой замкнутой струны, — те же самые, которые фигурируют в теории супергравитации. Таким образом, мы получаем все хорошие результаты супергравитации, не отягощенные плохими результатами. Симметричная группа новой супергравитации — Е (8) x Е (8), значительно превосходящая симметрию Стандартной модели и даже теорий Великого объединения. Следовательно, в теорию суперструн входят и теории Великого объединения, и теория супергравитации (без самых досадных недостатков и той и другой). Вместо того чтобы уничтожать соперников, теория суперструн просто поглощает их.

Проблема с орбиобразиями заключается в том, что таковых можно построить сотни тысяч. Это изобилие ошеломляет нас! В принципе, каждое из них описывает гармоничную вселенную. Но как определить, какая из вселенных та, что нам нужна? Среди тысяч решений мы находим немало таких, которые предсказывают именно три поколения или семейства кварков и лептонов. Кроме того, мы можем прогнозировать тысячи решений, в которых таких поколений окажется гораздо больше трех. Таким образом, если в теориях Великого объединения три поколения считаются избыточными, то во многих решениях для теории струн трех поколений явно недостаточно!

^[110] Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988), c. 142–143.

^[111] Дэвид Гросс, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988).

^[112] Точнее, исключающий принцип Паули гласит, что два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии с одинаковыми квантовыми числами. Это означает, что белый карлик можно упрощенно рассматривать как море Ферми или облако электронов, подчиняющихся принципу Паули.

Так как электроны не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии, результирующая сила отталкивания не дает им сжаться в точку. Если речь идет о белом карлике, то эта отталкивающая сила в конечном счете противодействует силе гравитации.

Та же логика применима к нейтронам в нейтронной звезде, так как они тоже подчиняются исключающему принципу Паули, хотя вычисления в данном случае сложнее из-за других ядерных и общих релятивистских воздействий.

^[113] В Философских трудах Королевского общества Мичелл писал: «Если полу-диаметр сферы той же плотности, что и Солнце, превосходит Солнце в пропорции 500 к 1, тогда некое тело, падающее с бесконечно большой высоты в сторону сферы, приобретет у ее поверхности скорость, превышающую скорость света; следовательно, если предположить, что свет притягивается к другим телам с той же силой пропорционально его vis inerdae, тогда весь свет, излучаемый подобным телом, должен возвращаться к нему под действием его собственной силы тяжести». — Прим. авт.

(Джон Мичелл в Философских трудах Королевского общества (John Michell in Philosophical Transactions of the Royal Society 74 (1784): 35).)

^[114] Процитировано в: Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 57.

^[115] Процитировано в: Энтони Зи «Пугающая симметрия» (Anthony Zee, Fearful Symmetry, New York: Macmillan, 1986), c. 68.

^[116] Курт Гёдель «Пример нового типа космологических решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна» (К. Godel, An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation, Reviews of Modern Physics 21, 1949), c. 447.

^[117] Фрэнк Типлер «Нарушение причинно-следственной связи в асимптотически плоском пространстве-времени» (F. Tipler, Causality Violation in Asymptotically Flat Space-Times, Physical Review Letters 37m 1976), c. 979.

^[118] Майкл Моррис, Кип Торн и Ульви Юртсевер «Червоточины, машины времени и слабое энергетическое условие» (М. S. Morris, К. S. Thorne, and U. Yurtsever, Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition, Physical Review Letters 61, 1988), c. 1446.

^[119] Майкл Моррис, Кип Торн «Червоточины в пространстве-времени и их применение для межзвездных путешествий: Инструмент для преподавания общей теории относительности» (M. S. Morris, К. S. Thorne, Wormholes in Spacetime and Their Use for Interstellar Travel: A Tool for Teaching General Relativity, American Journal of Physics 56, 1988), c. 411.

^[120] Фернандо Эчеверрия, Гуннар Клинкхаммер и Кип С. Торн «Биллиардные шары в пространстве-времени червоточин с замкнутыми временеподобными кривыми: Классическая теория» (Fernando Echeverria, Gunnar Klinkhammer and Kip S. Thorne, Billiard Balls in Wormhole Spacetimes with Closed Timelike Curves: Classical Theory, Physical Review D 44,1991), c. 1079.

^[121] Майкл Моррис, Кип Торн и Ульви Юртсевер «Червоточины», с. 1447.

^[122] Стивен Вайнберг «Проблема космологической константы» (Steven Weinberg, The Cosmological Constant Problem, Review of Modern Physics 61,1989), c. 6.

^[123] Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 377.

^[124] Хайнц Пейджелс «Идеальная симметрия: Поиски начала времен» (Heinz Pagels, Perfect Symmetry: The Search for the Beginning of Time, New York: Bantam, 1985), c. 378.

^[125] Процитировано в: Алан Лайтмен и Роберта Брауэр «Истоки: Жизнь и миры современных космологов» (Alan Lightman, Roberta Brawer, Origins: The Lives and World of Modern Cosmologists, Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1990), c. 479.

^[126] Ричард Фейнман, интервью. См.: «Суперструны: Теория всего?», под ред. Пола Дэвиса и Джулиана Брауна (Paul Davies and J. Brown, ed., Superstrings: A Theory of Everything? Cambridge: Cambridge University Press, 1988), c. 196.

^[127] Вайнберг «Проблема космологической константы», с. 7.

^[128] Процитировано в: Коул «Ответные вибрации: Размышления о физике как образе жизни» (К. С. Cole, Sympathetic Vibrations: Reflections on Physics as a Way of Life, New York: Bantam, 1985), c. 204.

^[129] Процитировано в: Джон Гриббен «В поисках кота Шрёдингера» (John Gribben, In Search of Schrodinger’s Cat, New York: Bantam, 1984), c. vi.

^{((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228270']=__lxGc__['s']['_228270']||{'b':{}})['b']['_698049']={'i':__lxGc__.b++};}