Система массового обслуживания с неограниченной очередью

Рассмотрим систему с неограниченной длиной очереди. СМО с неограниченной длинной очереди предполагают ограниченное число каналов обслуживания в системе и неограниченную возможность для образования очереди требований, поступивших на обслуживание. Каждый канал может выполнять только одну работу. Если в момент поступления очередного требования все каналы заняты, то оно становится в очередь и ждет начала обслуживания.

При сформулированных условиях можно рассчитать некоторые экономические показатели работы СМО:

1. Вероятность того, что все каналы свободны, т.е. доля времени простоя всей системы:

. (9.16)

2. Вероятность того, что в системе находится k требований (k n), т.е. доля времени занятости k каналов обслуживания:

, . (9.17)

3. Вероятность того, что в системе находится k требований, если .

, . (9.18)

4. Вероятность того, что все обслуживающие каналы заняты, т.е. доля времени занятости всех каналов:

. (9.19)

5. Средняя длина очереди:

. (9.20)

6. Среднее число требований в системе:

. (9.21)

7. Среднее время пребывания в системе (формула Литтла):

. (9.22)

8. Среднее время пребывания в очереди:

. (9.23)

9. Среднее число свободных от обслуживания каналов:

. (9.24)

Для данного класса СМО решаются задачи выбора оптимального числа аппаратов, определения размеров очереди и соответствующих складских помещений, расчета пропускной способности системы. Экономическая оценка вариантов системы имеет вид:

,(9.25)

где а – норма амортизации; – цена канала обслуживания; и – текущие затраты на обслуживание работающего и простаивающего канала; – затраты на содержание ожидающих требований в единицу времени; Т – годовой фонд рабочего времени системы.