Система массового обслуживания с ограниченной очередью

Пусть система массового обслуживания имеет n каналов, а число заявок, находящихся в очереди, не превосходит m. Такая система массового обслуживания называется системой массового обслужи­вания с ограниченной очередью.

Если новая заявка поступает в тот момент, когда все места в очереди заняты, то она получает отказ. Ниже приведены формулы для расчета характеристик многоканальной системы с ограниченной очередью.

Предельные вероятности:

(9.26)

Вероятность отказа в обслуживании:

(9.27)

Вероятность того, что заявка будет обслужена:

(9.28)

Абсолютная пропускная способность:

(9.29)

Среднее число заявок в очереди:

(9.30)

Среднее число занятых каналов:

(9.31)

Среднее число заявок в системе:

(9.32)

Среднее время пребывания заявки в системе или очереди опре­деляется по формулам Литтла:

(9.33)

Контрольные вопросы:

1. Какова основная особенность процессов массового обслуживания?

2. Опишите схему системы массового обслуживания с отказами.

3. Опишите схему системы массового обслуживания с неограниченной очередью.

4. Опишите схему системы массового обслуживания с ограниченной очередью.

Литература:

1. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 471 с.

2. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник. / Под ред. В.И. Ермакова. –М.: ИНФРА-М, 2006. – 655 с.

3. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред.В.И. Ермакова. М.: ИНФРА-М, 2006. – 574 с.

4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1, 2. – М.: Оникс 21 век: Мир и образование, 2005. – 304 с. Ч. 1; – 416 с. Ч. 2.

5. Математика в экономике: Учебник: В 2-х ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандара. – М.: Финансы и статистика, 2006.

6. Шипачев В.С. Высшая математика: Учебник для студ. вузов – М.: Высшая школа, 2007. – 479 с.