Критерий Колмогорова.

На практике кроме критерия часто используется критерий Колмогорова, в котором в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями рассматривают максимальное значение абсолютной величины разности между эмпирической функцией распределения и соответствующей теоретической функцией распределения

, (1)

называемой статистикой критерия Колмогорова.

Доказано, что какова бы ни была функция распределения непрерывной случайной величины , при неограниченном увеличении числа наблюдений вероятность неравенства стремится к пределу

. (2)

Задавая уровень значимости , из соотношения

(3)

можно найти соответствующее критическое значение .

Схема применения критерия Колмогорова следующая:

1. Строятся эмпирическая функция распределения и предполагаемая теоретическая функция распределения .
2. Определяется мера расхождения между теоретическим и эмпирическим распределением по формуле (1) и вычисляется величина

. (4)

1. Если вычисленное значение окажется больше критического _, определенного на уровне значимости , то нулевая гипотеза о том, что случайная величина имеет заданный закон распределения, отвергается (односторонний критерий). Если , то считают, что гипотеза не противоречит опытным данным.