Замечание
Можно отметить, что решение подобных задач можно было бы найти с помощью критерия . Потенциальное преимущества критерия Колмогорова в том, что он не требует группирования данных (с неизбежной потерей информации), а дает возможность рассматривать индивидуальные наблюдаемые значения. Этот критерий можно успешно применять для малых выборок. Считается, что его мощность, вообще говоря, выше, чем у критерия .
Пример Получена случайная выборка объема . Построим вариационный ряд и эмпирическую функцию распределения:
| -1.0
| -0.6
| 0.2
| 1.3
| 2.1
| 3.0
| > 3
|
| 1 \ 6
| 1 \ 6
| 1 \ 6
| 1 \ 6
| 1 \ 6
| 1 \ 6
|
|
|
| 1 \ 6
| 2 \ 6
| 3 \ 6
| 4 \ 6
| 5 \ 6
|
| Проверим гипотезу, что эти наблюдения образуют случайную выборку из распределения с уровнем значимости . Затем мы можем определить графически либо аналитически, причем эти значения должны появиться в точке , соответствующей одной из наблюдаемых величин. С этой целью необходимо вычислить пары величин и (см. рис. 1) для каждого значения выборки.
![](https://konspekta.net/lektsiiimg/baza3/4641953173186.files/image056.gif)
Для вычисления вспомним: , где - функция стандартного нормального распределения. Результаты всех вычислений представим в виде таблицы:
|
|
|
|
| -1.0
| 0.1667
| 0.0228
| 0.1439
| 0.0228
| -0.6
| 0.3333
| 0.0548
| 0.2785
| 0.1119
| 0.2
| 0.5
| 0.2119
| 0.2881
| 0.1214
| 1.3
| 0.6667
| 0.6179
| 0.0488
| 0.1179
| 2.1
| 0.8333
| 0.8643
| 0.0310
| 0.1976
| 3.0
| 1.0000
| 0.9772
| 0.0228
| 0.1439
| Из таблицы результатов следует: . Из статистических таблиц получим . Поскольку , то принимается гипотеза , т.е. можно считать, что данные подчиняются распределению .
|