Индивидуальные задания.

Лабораторная работа 1

Тема: Теория ошибок приближенных расчетов

СОДЕРЖАНИЕ:

Контрольные вопросы по теме.

Индивидуальные задания.

Образец выполнения задания.

Приложение (формулы точного подсчета погрешностей).

ЦЕЛЬ: Нахождение предельных абсолютных и относительных погрешностей приближенных чисел, имеющих верные цифры в узком и в широком смысле; округление сомнительных цифр приближенного числа; вычисление погрешностей результата.

1. Контрольные вопросы по теме:

1. Понятие абсолютной и относительной погрешности приближенных чисел.

2. Основные источники погрешностей. Значащая цифра числа. Число верных знаков.

3. Правило округления приближенных чисел.

4. Погрешность суммы и разности приближенных чисел.

5. Погрешность произведения и частного чисел.

Индивидуальные задания.

1) Определить, какое равенство точнее.

2) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.

3) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле.

4) Вычислить и определить погрешности результата. Привести блок-схему вычислительного алгоритма.

№ 1. 1) Ö44=6,63; 19/41=0,463. № 2. 1) 7/15=0,467; Ö30=5,48.

2) а) 22,553 (±0,016); 2) а) 17,2834; d=0,3%.

б) 2,8546; d=0,3%. б) 6,4257(±0,0024).

3) а) 0,2387; б) 42,884. 3) а) 3,751; б) 0,537.

4)

a=3,85 (±0,01)

B=2,0435 (±0.0004)

c=962,6 (±0,1)

№ 3. 1) Ö10,5=3,24; 4/17=0,235. № 4. 1) 15/7=2,14; Ö10=3,16.

2) а) 34,834; d=0,1%: 2) а) 2,3485(±0,0042);

б) 0,5748(±0,0034). б) 0,34484; d=0,4%.

3) а) 11,445; б) 2,043. 3) а) 2,3445; б) 0,745.

4)

A=228,6 (±0,06)

b=86,4 (±0,02)

c=68,7 (±0,05)

№ 5. 1) 6/7=0,857; Ö4,8=2,19. № 6. 1) 12/11=1,091;Ö6,8=2,61.

2) а) 5,435(±0,0028); 2) а) 8,24163; d=0,2%;

б) 10,8441; d=0,5%. б) 0,12356(±0,00036).

3) а) 8,345; б) 0,288. 3) а) 12,45; б) 3,4453.

4)

A=3,845 (±0,004)

b=16,2 (±0,05)

c=10,8 (±0,1)

№ 7. 1) 2/21=0,095; Ö22=4,69. № 8. 1) 23/15=1,53; Ö9,8=3,13.

2) а) 2,4543 (±0,0032); 2) а) 23,574; d=0,2%;

б) 24,5643; d=0,1%. б) 8,3445 (±0,0022).

3) а) 0,374; б) 4,348. 3) а) 20,43: б) 0,576.

4)

A=3.456 (±0.002)

b=0,642 (±0,0005)

c=7,12 (±0,004)

№ 9. 1) 6/11=0,545; Ö83=9,11. № 10. 1) 17/19=0,895; Ö52=7,21.

2) а) 21,68563; d=0,3%: 2) а) 13,537 (±0,0026);

б) 3,7834 (±0,0041). б) 7,521; d=0,12%.

3) а) 41,72; б) 0,678. 3) а) 5,634; б) 0,0748.

4)

a=0,643 (±0,0005)

b=2,17 (±0,002)

c=5,843 (±0,001)

№ 11. 1) 21/29=0,723: Ö44=6,63. № 12. 1) 50/19=2,63; Ö27=5,19.

2) а) 0,3567; d=0,042%: 2) а) 1,784 (±0,0063);

б) 13,6253 (±0,0021). б) 0,85637: d=0,21%.

3) а) 18,357; б) 2,16. 3) а) 0,5746: б) 236,58.

4)

a=0,3575 (±0,0002)

b=2,63 (±0,01)

c=0,854 (±0,0005)

№ 13. 1) 13/17=0,764; Ö31=5,56. № 14. 1) 7/22=0,318; Ö13=3,60.

2) а) 3,6878 (±0,0013): 2) а) 27,1548 (±0,0016);

б) 15,873; d=0,42%. б) 0,3945; d=0,16%.

3) а) 14,862; б) 8,73. 3) а) 0,3648; б) 21,7.

4)

a=0,7568 (±0,0002)

b=2,65 (±0,01)

c=21,7 (±0,02)

№ 15. 1) 17/11=1,545; Ö18=4,24. № 16. 1) 53=1,667: Ö38=6,16.

2) а) 0,8647 (±0,0013); 2) а) 3,7542: d=0,32%:

б) 24,3618: d=0,22%. б) 0,98351 (±0,00042).

3) а) 2,4516; б) 0,863. 3) а) 62,74: б) 0,389.

4)

p=3,14

D=54(±0,5)

d=8,235(±0,001)

№ 17. 1) 49/13= 3,77; Ö14=3,74. № 18. 1) 13/7=1,857; Ö7=2,64.

2) а) 83,736: d=0,085%); 2) а) 2,8867: d=0,43%;

б) 5,6483 (±0,0017). б) 32,7486 (±0,0012).

3) а) 5,6432; б) 0,00858. 3) а) 0,0384; б) 63,745.

4)

p=3,14

D=36,5(±0,1)

d=26,35(±0,005)

№ 19. 1) 19/12=1,58; Ö12=3,46. № 20. 1) 51/11=4,64; Ö35=5,91.

2) a) 4,88445 (±0,00052). 2) a) 38,4258 (±0,0014).

б) 0,096835; d=0,32%). б) 0,66385; d=0,34%.

3) a) 12,688; б) 4,636. 3) a) 6,743; б) 0,543.

4)

Q=54,8(±0,02)

e=2,45(±0,01)

E=0,863(±0,004)

№ 21. 1) 18/7=2,57; Ö22=4,69. № 22. 1) 19/9=2,11; Ö17=4,12.

2) а) 0,39642 (±0,00022); 2) а) 5,8425; d=0,23%.

б) 46,453; d=0,15%. б) 0,66385 (±0,00042).

3) а) 15,644; б) 6,125. 3) а) 0,3825; б) 24,6.

4)

h=84,2

D=28,3

d=42,08

№ 23. 1) 16/7=2,28; Öl1=3,32. № 24. 1) 20/13=1,54; Ö63=7,94.

2) а) 24,3872; d=0,34%: 2) а) 2,3684 (±0,0017);

б) 0,75244 (±0,00013). б) 45,7832; d=0,18%.

3) а) 16,383; б) 5,734. 3) а) 0,573; б) 3,6761.

4)

c=2,435

b=0,15

g=1,27

№ 25. 1) 12,7=1,71; Ö47=6,86. № 26. 1) 67=0,857; Ö41=6,40.

2) а) 72,354: d=0,24%; 2) а) 0,36127 (±0,00034):

б) 0,38725 (±0,00112). б) 46,7843: d=0,32%.

3) а) 18,275; б) 0,00644. 3) а) 3,425; 6) 7,38.

4)

a=2,456

h=1,76

p=3,14

Образец выполнения задания

1) Определить, какое равенство точнее: 9/11=0,818; Ö18=4,24;

2) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата: а) 72,353(±0,026); б) 2,3544; d=0,2%;

3) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: а) в узком смысле; б) в широком смысле: а)0,4357; б) 12,384.

4) Вычислить и определить погрешности результата: , где m=28,3 (±0,02), n=7,45 (±0,01), k=0,678 (±0,003).

Решение.

1) Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: а₁=9/11=0,81818...., а₂=Ö18=4,2426.... Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:

a_а1=½0,81818-0,818½£0,00019, a_а2=½4,2426–4,24½£0,0027.