Предельные относительные погрешности составляют

d_а1 = = 0,00024=0,024%;

d_а2 = = 0,00064=0,064%;

Так как d_а1<d_а2, то равенство 9/11=0,818 является более точным.

2) а) Пусть 72,353 (±0.026)=а. Согласно условию, погрешность a_а=0,026<0,05; это означает, что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления найдем приближенное значение числа, сохранив десятые доли:

а₁=72,4; a_а1=a_а+D_окр=0,026+ 0,047=0,073.

Полученная погрешность больше 0,05; значит, нужно уменьшить число цифр в приближенном числе до двух:

а₂=72; a_а2 = a_а+D_окр=0,026+0,353=0,379.

Так как a_а2<0,5, то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.

б) Пусть а=2,3544; d_a=0,2%; тогда a_а=а-d_a=0,00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:

a₁=2,35; a_а1 = 0,0044 + 0,00471= 0,00911<0,01.

Значит, и в округленном числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.

3) а) Так как все четыре числа а=0,4357 верны в узком смысле. то абсолютная погрешность a_а=0,00005, а относительная погрешность d_a=1/(2×4×10³)=0,000125=0,0125%.

б) Так как все пять цифр числа а=12,384 верны в широком смысле, то a_а=0,001; d_a=1/(1×10⁴)=0,0001=0,01%.

4) Находим m²=800,9; n³=413,5; Ök=0,8234; .

Далее, имеем d_m=0,02/28,3=0,00071; d_n=0,01/7,45=0,00135; d_k=0,003/0,678=0,00443, откуда d_x=2d_m+3d_n+0,5d_k=0,00142+0,00405+0,00222=0,00769=0,77%;

a_x=4,02×10⁵-0,0077=3,1×10³.

Ответ: X=4,02×10⁵(±3,1×10³); d_k=0,77%.

2) Имеем n-1=2,0567(±0,0001); m+n=3,057(±0,0004) ± 5,72(±0,02)=8,777(±0,0204);

m-n=5,72(±0,02) - 3,057 (±0,0004)=2,663(±0,0204);

N=(2,0567×8,777)/(2,663²)=(2,0567×8.777)/7,092=2,545»2,55;

d_N =0,0001/2,0567+0,0204/8,777+2(0,0204/2,663)=0,000049+0,0023+2×0,00766=

=0,00238+ 0,01532=0,0177=1,77%; a_N= 2,55•0,0177=0,046.

Ответ: N»2,55(±0,046); d_N=1,77%.

3) Находим

V= 3,142×11,8² (23,67–3,933)=3,142×11,8²×19,737=3,142×139,2×19,737= 437,37×19,737 = 8630»8,63•10³.

Ответ: V»8,63×10³.