Задания для самостоятельного решения. Указания к выполнению контрольной работы

Указания к выполнению контрольной работы

Контрольная работа выполняется на одной стороне листа белой бумаги формата А4. Работа должна быть выполнена предельно аккуратно и грамотно. На титульном листе (в печатном виде) должны быть отражены название кафедры, вариант контрольной работы, номер группы, фамилия студента и преподавателя (см. приложение).

Студент обязан сдать контрольную работу, выполненную в полном объеме, в указанные деканатом сроки и зарегистрировать ее.

Не зачтенные работы возвращаются в методический кабинет и забираются студентом для исправления. Все исправления студент вносит в конце работы.

На экзамен (зачет) студент допускается только при зачтенной контрольной работе. При обнаружении несамостоятельности в выполнении работы студент удаляется с экзамена с отметкой «неудовлетворительно».

Указания к выбору варианта

Номер варианта студент определяет по двум последним цифрам зачетной книжки (или паспорта) (например, номер 062530 означает 30-й вариант). Если эти цифры образуют число, большее 30-ти, то необходимо сложить их (например, номер 032758 определяет 5+8=13 вариант). После того, как определен вариант, студент по таблице 1 приложения определяет номера заданий в каждом из разделов.

Таблица 1

Вопросы к экзамену

1. Множества и операции над ними.

2. Функция, способы задания. Четность, нечетность функции.

3. Элементарные функции и их свойства.

4. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

5. Предел функции. Основная теорема о пределах.

6. Непрерывность функции.

7. Производная функции. Геометрический смысл.

8. Правила вычисления производных.

9. Возрастание и убывание функции. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия.

10. Выпуклость функции и точки перегиба.

11. Асимптоты графика функции.

12. Применение производных для исследования функций и построения графиков.

13. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.

14. Интегралы от основных элементарных функций.

15. Метод замены переменной. Пример.

16. Метод интегрирования по частями. Пример.

17. Интегральная сумма. Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

18. Основные свойства определенного интеграла.

19. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.

20. Основные методы вычисления определенного интеграла: метод замены переменных, метод интегрирования по частям.

21. Приближенные методы вычисления определенного интеграла.

22. Вычисление площадей и объемов тел с помощью определенного интеграла.

23. Несобственные интегралы. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

24. Несобственные интегралы от неограниченных функций.

25. Сходимость несобственных интегралов. Признаки сравнения.

26. Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

27. Частные приращения и частные производные.

28. Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал.

29. Дифференцирование сложных и неявных функций.

30. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

31. Производная по направлению. Градиент.

32. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое и достаточное условия существования экстремума.

33. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Задания для самостоятельного решения

1.Для данных множеств А и В определить: ,

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

2.По данным числовым промежуткам А и В определить , .

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

10)

3. Найти пределы функций:

1) а) ; б) ;

в) ; г) .

2) а) ; б) ;

в) ; г) .

3) а) ; б) ;

в) ; г) .

4) а) ; б) ;

в) ; г) .

5) а) ; б) ;

в) ; г) .

6) а) ; б) ;

в) ; г) .

7) а) ; б) ;

в) ; г) .

8) а) ; б) ;

в) ; г) .

9) а) ; б) ;

в) ; г) .

10) а) ; б) ;

в) ; г) .

4. Найти область определения функции

1) , 2)

3) ; 4) ,

5) ; 6) ,

7) 8) ,

9) , 10) .

5. Какие из следующих функций являются четными, а какие нечетными.

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) .

6. Определите, какие из следующих функций являются сложными, выделите внутреннюю и внешнюю функции:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) ; 16) .

7. Найти производную функций:

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. Найти производную второго порядка для функции

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. .

9. Исследуйте функцию и постройте ее график.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) ;

10) .

10. Найти частные производные функций.

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10)