Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Суть метода




Читайте также:
  1. I. Титрант метода
  2. Алгоритмы метода Монте-Карло для решения интегральных уравнений второго рода.
  3. Биотоплива второго поколения — различные топлива, полученные различными методами пиролиза биомассы, или другие топлива, отличные от метанола, этанола, биодизеля.
  4. В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЮТСЯ ОСОБЕННОСТИ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ПРИ ПРУР?
  5. В ЧЕМ ОСОБЕННОСТИ МЕТОДА СЦЕНАРИЕВ ПРИ ПРУР?
  6. ВНОВЬ ПРОТИВ МЕТОДА
  7. ВЫБОР МЕТОДА ИЗГОТОВЛЕНИЯ ИСХОДНОЙ ЗАГОТОВКИ.
  8. Выбор метода организации технологического процесса на участке
  9. ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ МЕТАИСТОРИЧЕСКОГО МЕТОДА
  10. Глава 2 О МЕТОДАХ ИССЛЕДОВАНИЯ

Метод Монте - Карло

Название метода связано с названием города Монте – Карло, где в казино играют в рулетку. Рулетка – одно из простейших устройств для получения случайных чисел, на использовании которых основан метод Монте – Карло.

Метод Монте – Карло используют:

· Для вычисления интегралов

· Для решения систем алгебраических уравнений высокого порядка

· Для исследования сложных систем: экономических, биологических, социальных.

Суть метода

Требуется найти значение а некоторой изучаемой величины. Для этого выбирается такая случайная величина X, что ее математическое ожидание M(X)=a.

Генерируется n значений случайной величины X, вычисляется их среднее арифметическое . В качестве оценки искомого числа а принимают .

Метод Монте – Карло требует проведения большого числа испытаний n. Поэтому называется еще методом статистических испытаний.

Отыскание возможных значений случайной величины X (моделирование) называют разыгрыванием случайной величины.

 

Вычисление определенного интеграла методом статистических испытаний (методом Монте - Карло)

Вычислим методом статистических испытаний следующий интеграл

,

где функция y = f(x) непрерывна, и положительна на отрезке [a, b]

Из курса математики известно, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной прямыми x = а, х = b, осью абсцисс и графиком функции y = f(x) (см. рис.1).

рис.1

В курсе теории вероятностей приводится несколько определений вероятности. По геометрическому определению в плоскости вероятность попадания в область d точки, брошенной в область D (d Ì D) равна отношению площадей, то есть

.

По статистическому определению вероятность наступления события приближенно равна отношению числа опытов m, в результате которых событие наступило, к общему числу всех опытов n, то есть

.

В геометрическом определении в качестве области d будем рассматривать криволинейную трапецию, в качестве D – прямоугольник {axb, 0 ≤ y f(x)}. В статистическом определении в качестве проводимого опыта возьмем бросание точки в прямоугольник D, а в качестве события – попадание точки в область d. Получаем формулу



P = .

Отсюда формула

Тогда для решения задачи нужно провести достаточное количество опытов – n. Опыт заключается в случайном выборе точки (xi, yi) из D:

axib, 0 ≤ yi f(x).

Так же необходимо подсчитать количество опытов m, в которых точка (xi, yi) принадлежит криволинейной трапеции, то есть yif(xi). Тогда интеграл можно вычислить по формуле

.

Результат вычисления интеграла будет тем точнее, чем больше опытов будет проведено.

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 5; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Метод суперпозиций. | Теоретические основы метода статистического моделирования. Взаимосвязь между количеством испытаний и достоверностью получаемых результатов
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты