Соответствие рассмотренных алгоритмов физическому содержанию задачи

При оптимизации алгоритмов физического моделирования необходимо контролировать их соответствие решаемой задаче. В частности, первый алгоритм моделирования диффузии нейтронов через пластину, который был рассмотрен в пп. 3.2.1-3.2.3, предполагал, что все нейтроны входят в пластину одновременно, а другие нейтроны не рассматривались. Напротив, оптимизированный алгоритм из п. 3.2.5. включает в расчёт нейтроны, которые входят в пластину после выхода предыдущих.

Указанная разница в алгоритмах может давать разницу в результатах расчёта, так как во втором случае на каждый нейтрон, совершающий в пластине много столкновений, приходится больше нейтронов, проходящих пластину за меньшее количество столкновений (так как нейтроны, быстро проходящие пластину, замещаются новыми). Сопоставим каждый из вариантов физическому смыслу задачи.

Предположим, что на пластину падает стационарный поток нейтронов. Тогда внутри пластины всё время будет находиться примерно одинаковое количество нейтронов (постоянная концентрация), а проницаемость и отражающая способность пластины будут определяться количествами нейтронов, проходящих и отражающихся за единицу времени. С другой стороны, в рассмотренных выше алгоритмах моделирования время пребывания нейтрона внутри пластины вообще не отслеживается. Длительность обработки нейтрона определяется количеством его столкновений с ядрами внутри пластины. Можно принять, что в среднем длина траектории нейтрона пропорциональна количеству столкновений. Если ещё скорость нейтрона остаётся примерно постоянной, то время пребывания нейтрона внутри пластины (в среднем) оказывается пропорциональным количеству столкновений. В этом приближении оптимизированный алгоритм оказывается ближе к физическому содержанию задачи, поскольку заход в пластину новых нейтронов соответствует модели стационарного потока.

Заключение

В настоящем пособии рассмотрены основные принципы поточно-параллельной реализации метода Монте-Карло на графических процессорах, совместимых с технологией CUDA. Показано, что метод Монте-Карло позволяет эффективно использовать параллельную архитектуру современных графических процессоров за счёт обработки альтернативных случайных вариантов поведения моделируемой системы в большом количестве независимых вычислительных потоков. Особенности применения метода проанализированы на примере задачи о диффузии нейтронов через пластину. Продемонстрировано, что при решении этой задачи методом Монте-Карло на графических процессорах можно получить не менее чем 100-кратное преимущество в производительности по сравнению с современными центральными процессорами персональных компьютеров.