Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Построение траекторий отдельных нейтронов




Читайте также:
  1. R затраты на производство для оценки себестоимости отдельных видов произведенной продукции и остатков незавершенного производства
  2. Y-образное построение печатной секции
  3. АНАЛИЗ ОТДЕЛЬНЫХ СНОВИДЕНИЙ
  4. Архитектурные ордера. построение энтазиса
  5. Билет 18. Построение плат дискретного ввода-вывода
  6. В мире и отдельных странах, 1960—1964 и 1998 гг.
  7. В процессе этих упражнений может возникнуть боль, которая постепенно исчезает, благодаря растяжению нервных стволов и отдельных мышц.
  8. Вероятности и макросечения взаимодействия нейтронов с веществом
  9. Вертикальное и горизонтальное построение печатных секций
  10. Выполнение работ по восстановлению изношенных верхних слоев асфальтобетонного покрытия на отдельных участках дорог г. Озерска.

Для получения стандартных случайных последовательностей {gi} будем использовать рассмотренный выше генератор псевдослучайных чисел Mersenne Twister. Алгоритм моделирования заключается в следующем:

1. Задать начальное положение нейтрона x0 = 0 и косинус начального отклонения траектории от оси x m0 = 1.

2. Сгенерировать длину свободного пробега нейтрона до первого столкновения l1 по формуле .

3. Вычислить новую координату нейтрона на оси x по формуле :

xi = xi-1 + li×mi-1,

где i – номер столкновения.

4. Если xi > h, то завершить расчёт, считая нейтрон прошедшим через пластину.

5. Если xi < 0 (что возможно при i > 1), то завершить расчёт, считая нейтрон отразившимся от пластины.

6. Если 0 £ xi £ h, то разыграть исход столкновения, - рассеяние либо поглощение, - по формуле . В случае поглощения нейтрона закончить расчёт.

7. В случае рассеяния сгенерировать новый косинус угла отклонения траектории mi по формуле , после чего продолжить расчёт, начиная с пункта 2.

Для получения окончательного результата необходимо провести моделирование для многих нейтронов. Пусть N+ - количество нейтронов, прошедших сквозь пластину, N- - количество отразившихся нейтронов, Na - количество поглощённых нейтронов. Тогда проницаемость пластины совпадает с вероятностью её прохождения

,

а коэффициент отражения – с вероятностю отражения

.

Соответственно, вероятность поглощения даётся формулой

.

2.2.4. Алгоритм с использованием «веса» нейтронов

В алгоритме, изложенном выше, поглощаемый нейтрон исчезает полностью, а вычисления, проведённые для его траектории, в дальнейшем не учитываются. Получается, что эти расчёты не в полной мере используются при получении результатов, что снижает эффективность алгоритма. Потери промежуточных расчётов можно избежать, если моделирование всех траекторий будет продолжаться от входа в пластину и до выхода из неё, без обрыва при поглощениях. Для этого подходит следующая модификация алгоритма, включающая «вес» нейтронов.

Пусть по каждой из моделируемых траекторий движется не один нейтрон, а целое множество, которому в реальности может соответствовать множество нейтронов на похожих траекториях. При каждом столкновении количество этих нейтронов будет уменьшаться на величину, пропорциональную вероятности поглощения åa/å, но часть нейтронов дойдёт до выхода из пластины. Можно не рассматривать все эти нейтроны напрямую, а ввести «вес» нейтрона w, равный отношению количества нейтронов, остающихся на траектории после очередного столкновения, к исходному количеству. До первого столкновения w0 = 1. При каждом i-м столкновении вес уменьшается по формуле



,

но моделирование траектории не может закончиться из-за поглощения.

Преимуществами алгоритма с «весом» являются:

· использование всех рассчитанных траекторий до самого конца моделирования: можно показать, что при моделировании того же количества траекторий точность алгоритма с «весом» выше, чем без него [2];

· отсутствие необходимости получения случайных чисел для выбора между поглощением либо рассеянием нейтрона: уменьшение количества обращений к генератору случайных чисел увеличивает скорость моделирования.

Алгоритм, включающий «вес» нейтронов, включает следующие этапы:

1. Наряду с начальной координатой x0 = 0 и косинусом отклонения траектории m0 = 1, задаётся также вес нейтрона w0 = 1.



2. Длины свободного пробега нейтрона на каждом шаге генерируются так же, как в предыдущем алгоритме, по формуле .

3. Новые координаты нейтронов xi = xi-1 + li×mi-1 по-прежнему вычисляются по формуле .

4. Если xi > h, то расчёт завершается, без модификации веса. То же самое и при xi < 0.

5. Если 0 £ xi £ h, то модифицировать вес по формуле . Расчёт не прекращается.

6. Сгенерировать новый косинус угла отклонения траектории mi по формуле , после чего продолжить расчёт, начиная с пункта 2.

Результат моделирования теперь определяется по следующим формулам. Пусть N+ - количество нейтронов c «весом», прошедших сквозь пластину, а N- - количество отразившихся нейтронов c «весом». Полностью поглощенных нейтронов теперь нет, так что полное количество нейтронов – N = N+ + N-. Вероятность прохождения пластины пропорциональна сумме конечных весов всех прошедших нейтронов:

,

а вероятность отражения от пластины – сумме весов всех отразившихся нейтронов:

.

Вероятность поглощения можно найти по формуле

,

что эквивалентно соотношению

,

в котором суммирование ведётся по всем нейтронам, как прошедшим пластину, так и отразившимся.


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 4; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.01 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты