Получение необходимых случайных величин

Моделирование движения отдельного нейтрона через пластину методом Монте-Карло состоит в определении его перемещения вдоль оси x после очередного столкновения и «разыгрывании» случайной координаты следующего столкновения. Эти операции повторяются, пока нейтрон не выходит за пределы пластины.

Как уже отмечено выше, длина свободного пробега нейтрона l является случайной величиной с плотностью распределения w_l(x) = å×exp[-åx]. Этой плотности соответствует интегральная функция распределения

.

Можно показать, что если g - случайная величина, равномерно распределённая на отрезке [0; 1], то случайная величина x Î (a; b), удовлетворяющая соотношению

,

имеет интегральную функцию распределения W(x) и плотность распределения w(x). Таким образом, при наличии генератора случайных чисел, позволяющего получать равномерно распределённые значения g, случайные значения l можно разыгрывать по формулам

Þ

.

Если g - случайная величина, равномерно распределённая на отрезке [0; 1], то и величина имеет такое же распределение, так что

.

Для получения проницаемости пластины достаточно рассчитывать проекции перемещения нейтронов вдоль оси x (рис. 2.3), которые определяются косинусом угла между траекторией нейтрона и этой осью (рис. 2.2). Если случайное значение этого косинуса равно m, то перемещение нейтрона вдоль оси x до следующего столкновения даётся формулой Dx = l×m..

В используемом приближении без «рассеяния вперёд» случайная величина m равномерно распределена на отрезке [-1; 1], чему соответствует плотность распределения

Связь со стандартной случайной величиной g, равномерно распределённой на отрезке [0; 1], следует из формулы (3):

.

Наконец, вероятность рассеяния при каждом столкновении равна å_s/å. Разыграть рассеяние либо поглощение нейтрона с помощью стандартной случайной величины g Î [0; 1] можно, считая, что нейтрон рассеивается при

и поглощается в противоположном случае.