Вероятности и макросечения взаимодействия нейтронов с веществом

В качестве примера реализации метода Монте-Карло на CUDA, рассмотрим задачу о диффузии нейтронов через пластину [16]. Пусть на однородную пластину перпендикулярно поверхности падает моноэнергетический поток нейтронов (рис. 2.1). В направлениях, перпендикулярных падающему потоку, пластину будем считать бесконечной. Отдельный нейтрон может отразиться от пластины, поглотиться в ней либо пройти через пластину. Целью моделирования будет определение вероятностей этих исходов.

Рис. 2.1. Варианты движения нейтронов через пластину: a - прохождение, b -
поглощение, c - отражение

Моделирование будет состоять в отслеживании траекторий большого количества нейтронов до поглощения либо выхода из пластины. Для этого потребуется определять проекции траекторий нейтронов на ось х после каждого столкновения с ядром, а также учитывать поглощения.

Вероятность столкновения нейтрона с ядром в веществе пластины определяется макросечением взаимодействия S = N×s, равным произведению числовой концентрации ядер N и микросечения s, представляющего собой эффективную площадь ядра как мишени для нейтрона. Средняя длина свободного пробега нейтрона в пластине даётся формулой <l> = 1/å, но конкретные значения l между двумя последовательными являются случайными. Известно, что как случайная величина l имеет плотность распределения

w_l(x) = å×exp[-åx].

При строгом решении микросечение взаимодействия s и, соответственно, макросечение å должны зависеть от скорости сближения нейтрона с ядром. Для упрощения моделирования мы будем считать å константой, что может соответствовать таким физическим приближениям, как равенству и постоянству энергий всех нейтронов, слабой зависимости макросечения от энергии, использованию макросечения, заранее усредненного по энергиям.

Исход взаимодействия нейтрона с ядром определяется вероятностями рассеяния и поглощения. Эти вероятности пропорциональны микросечениям рассеяния и поглощения s_s и s_a, которые в сумме дают полное микросечение s. Таким образом, вероятности рассеяния и поглощения нейтрона при столкновении P_s и P_a определяются формулами

,

где å_s = N×s_s и å_a = N×s_a – макросечения рассеяния и поглощения. Эти величины мы, аналогично полному макросечению å, будем считать константами. Три указанные макросечения связаны соотношением å = å_s + å_a.