На эпюре осевых перемещений w

ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР

РАСТЯЖЕНИЕ, СЖАТИЕ

Если брус без заделки (самоуравновешенный брус), то надо проверить его равновесие – алгебраическая сумма всех внешних сил, действующих на брус, должна равняться нулю.

Применяем метод сечений по участкам. Изображаем отрезанную часть бруса от свободного конца до разреза.Т. е. в отрезанной части не должно быть двух сечений, в ней не может присутствовать заделка.

В сечении прикладываем положительную осевую силу. Это растягивающая сила, ее вектор идет от сечения.

Записываем уравнение равновесия отрезанной части бруса. Это алгебраическая сумма всех сил на горизонтальную ось ( ). Получим выражение для осевой силы N, строим график, т. е. эпюру.

Особенности эпюр N, σ, w

На эпюре осевых сил N

1. Под сосредоточенной силой - скачок на величину силы.
2. На участке с распределенной нагрузкой эпюра N это наклонная линия. Если распределенной нагрузки нет, то на этом участке эпюра N параллельна горизонтальной оси, т. е. N постоянна.
3. Если к концу бруса не приложена сила, то эпюра N начинается с 0, если сила приложена, то эпюра начинается с ординаты, равной этой силе: если сила растягивающая, то ординату откладываем вверх, если сжимающая, то вниз.

На эпюре нормальных напряжений σ

Эта эпюра подобна эпюре N, только появляется дополнительный скачок в месте резкого изменения площади сечения. Эпюра на участке с распределенной нагрузкой пересекает ось там, где будет экстремум на эпюре w.

На эпюре осевых перемещений w

1. Эпюра w должна быть без разрывов (исключение – брус с зазором).
2. На участке с распределенной нагрузкой эпюра w это кривая, которая имеет экстремум там, где 0 на эпюре σ.
3. Уклон эпюры w изменяется в сечениях, где меняется величина или знак σ, этот уклон пропорционален величине σ (если знак s не изменился, то каждое последующее значение перемещения прибавляется к предыдущему, если s меняет знак, то последующее перемещение отнимается).
4. Прямолинейный и криволинейный участки эпюры w сопрягаются плавно, если в этом месте нет скачка на эпюре σ. При наличии скачка будет излом в сопряжении участков,

т. к. эпюра σ это производная от эпюры w, а эпюра w – интеграл от эпюры σ

(в масштабе).