Производящая функция CВ

1. Найти производящую функцию CВ , распределенной по биномиальному закону с параметрами .

2. Найти производящую функцию CВ , распределенной по геометрическому закону с параметром .

3. Найти производящую функцию CВ , распределенной по закону Пуассона с параметром .

4. CВ распределена по закону Пуассона с параметром и не зависит от результатов испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха . Обозначим - число успехов в первых испытаниях схемы Бернулли. Найти производящую функцию CВ .

5. Пусть - порядковый номер первого из испытаний Бернулли, которое окончилось успехом. Вероятность успеха в каждом испытании равна . Найти производящую функцию CВ .

6. Из трех орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна , для второго , для третьего . Найти производящую функцию CВ - числа попаданий в цель.

7. Пусть - производящая функция CВ . Найти производящие функции величин , , и , где CВ и независимы и имеют то же распределение, что и CВ .

8. Пусть - производящая функция CВ . Найти .

9. Найти распределение вероятностей, которому соответствует следующая производящая функция a) b) c) d) e) .

10. При каких значениях параметров дробно-линейная функция будет производящей функцией целочисленной CВ?

11. Пусть - последовательность целочисленных неотрицательных независимых одинаково распределенных CВ с производящей функцией . Пусть - положительная целочисленная CВ, не зависящая от , и имеющая производящую функцию . Найти производящую функцию суммы случайного числа слагаемых .