Характеристическая функция(ХФ) CВ

1. Найти ХФ

a) распределения Бернулли с параметром ;

b) биномиального распределения с параметрами ;

c) распределения Пуассона с параметром ;

d) геометрического распределения с параметром ;

e) равномерного распределения на отрезке ;

f) распределения Коши с параметром сдвига ;

g) показательного распределения с параметром ;

h) распределения Паскаля

i) нормального распределения с параметрами .

2. Найти ХФ следующего закона распределения: CВ принимает значения (конечное или счетное множество) с вероятностями .

3. Производящая функция целочисленной CВ равна . Найти ХФ характеристическую функцию для CВ .

4. CВ и независимы. ХФ CВ равны и соответственно. Известно, что . Найти ХФ CВ .

5. Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных CВ с ХФ . Пусть - положительная целочисленная CВ, не зависящая от , и принимающая натуральные значения с вероятностями . Найти ХФ суммы случайного числа слагаемых .

6. Вычислить математическое ожидание и дисперсию CВ , ХФ которой равна a) b) c) .

7. Пользуясь выражением для ХФ центрированной CВ , распределенной по нормальному закону, определить все центральные моменты.

8. Случайные величины независимы и распределены по показательному закону с параметром . Найти при любых значениях .

9. Найти распределение, которому соответствует следующая ХФ: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) .

10.