Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника


Уравнение Гамильтона-Якоби (задачи).




 

Решение задач динамики материальной системы с помощью уравнений Гамильтона-Якоби рекомендуется проводить в следующей последовательности:

1) составить уравнение Гамильтона-Якоби ,

где I = 1, 2, …, s – число степеней свободы материальной системы;

2) решить уравнение Гамильтона-Якоби и найти производящую функцию S

S = S(t, q1, q2, …, qs, a1, a2, …, as), где a1, a2, …, as являются новыми, пока неизвестными постоянными обобщенными координатами и одновременно – постоянными интегрирования;

3) применив формулы , , где i = 1, 2, …, s, (20)

найти pi = pi(t, qi, ai), bi = bi(t, qi, ai), где i =i, 2, …, s. (21)

(pi – старые обобщенные импульсы, а bi - новые, пока неизвестные постоянные обобщенные импульсы);

4) решив систему 2s алгебраических уравнений (21) относительно qi и pi найти канонические переменные qi = qi(t, ai , bi), pi = pi(t, ai , bi), где i =i, 2, …, s. (22)

Здесь ai и bi - новые, пока неизвестные постоянные обобщенные координаты и одновременно – постоянные интегрирования;

5) использовав 2s начальных условий движения: при t=0 дано qi = qi0,pi = pi0, определить 2s постоянных интегрирования ai и bi .Подставив их значения в (22), найти первые интегралы канонических уравнений, т.е. искомые канонические переменные qi = qi(t), pi = pi(t).

Если материальная система консервативна и производящая функция ищется в виде

S = -ht + S0(q1, q2, …, qs, a1, a2, …, as-1, h), то формулы (23) принимают вид

, i = 1, 2, …, s; (23)

, i = 1, 2, …, s; (23)

. (24)

Заметим, что 2s уравнений (23) не содержат явно времени. Они называются уравнениями траектории. Уравнения (24), содержащие явно время, иногда называют уравнение движения по траектории. (напомним, что уравнения Лагранжа 2-го рода не дают возможности непосредственно, отдельно получить уравнения траектории и уравнения движения. В этом преимущество канонических уравнений). В уравнениях (23) и (24) содержатся 2s постоянных интегрирования a1, a2, …, as-1 , b1, b2, .., bs. Для их определения должны быть заданы 2s начальных условий движения: при t=0 дано qi = qi0,pi = pi0 , где i = 1, 2, …, s.

_____________________________________________________________________________

 


Поделиться:

Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 92; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2024 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты