![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Уравнение Гамильтона-Якоби (задачи).Стр 1 из 2Следующая ⇒
Решение задач динамики материальной системы с помощью уравнений Гамильтона-Якоби рекомендуется проводить в следующей последовательности: 1) составить уравнение Гамильтона-Якоби где I = 1, 2, …, s – число степеней свободы материальной системы; 2) решить уравнение Гамильтона-Якоби и найти производящую функцию S S = S(t, q1, q2, …, qs, a1, a2, …, as), где a1, a2, …, as являются новыми, пока неизвестными постоянными обобщенными координатами и одновременно – постоянными интегрирования; 3) применив формулы найти pi = pi(t, qi, ai), bi = bi(t, qi, ai), где i =i, 2, …, s. (21) (pi – старые обобщенные импульсы, а bi - новые, пока неизвестные постоянные обобщенные импульсы); 4) решив систему 2s алгебраических уравнений (21) относительно qi и pi найти канонические переменные qi = qi(t, ai , bi), pi = pi(t, ai , bi), где i =i, 2, …, s. (22) Здесь ai и bi - новые, пока неизвестные постоянные обобщенные координаты и одновременно – постоянные интегрирования; 5) использовав 2s начальных условий движения: при t=0 дано qi = qi0,pi = pi0, определить 2s постоянных интегрирования ai и bi .Подставив их значения в (22), найти первые интегралы канонических уравнений, т.е. искомые канонические переменные qi = qi(t), pi = pi(t). Если материальная система консервативна и производящая функция ищется в виде S = -ht + S0(q1, q2, …, qs, a1, a2, …, as-1, h), то формулы (23) принимают вид
Заметим, что 2s уравнений (23) не содержат явно времени. Они называются уравнениями траектории. Уравнения (24), содержащие явно время, иногда называют уравнение движения по траектории. (напомним, что уравнения Лагранжа 2-го рода не дают возможности непосредственно, отдельно получить уравнения траектории и уравнения движения. В этом преимущество канонических уравнений). В уравнениях (23) и (24) содержатся 2s постоянных интегрирования a1, a2, …, as-1 , b1, b2, .., bs. Для их определения должны быть заданы 2s начальных условий движения: при t=0 дано qi = qi0,pi = pi0 , где i = 1, 2, …, s. _____________________________________________________________________________
|