Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Задача 1. Составить уравнение Гамильтона-Якоби для движения в поле силы тяжести свободной материальной точки массы m




Читайте также:
  1. VI. Общая задача чистого разума
  2. XV. СВЕРХЗАДАЧА. СКВОЗНОЕ ДЕЙСТВИЕ
  3. А) соответствие организационной структуры управления целям и задачам предприятия в данный момент
  4. В какой степени «набор» агентств вашей компа­нии соответствует задачам маркетинга-микс?
  5. В чём состоит наша задача
  6. Внимание! В ходе тренинга эта задача отрабатывается детально в рамках диалога и ролевой игры.
  7. ГЛАВА 12. Возвышенная задача — нести Свет
  8. Глава 20. Движение как сверхзадача, или Дорогу осилит идущий
  9. ГЛАВА 21 Одна задача - одна работа
  10. Если вы не берете денег, как же возможно практически помогать нуждающимся? Разве это не наша задача?

Составить уравнение Гамильтона-Якоби для движения в поле силы тяжести свободной материальной точки массы m. В качестве обобщенных координат взять декартовы координаты.x, y, z.

Решение. Запишем функцию Гамильтона:

Н=Т + П = +mgz или .

Заменим импульсы на производные функции S, и функция Гамильтона принимает вид

Запишем уравнение Гамильтона-Якоби:

 

Задача 2.

Решить предыдущую задачу, приняв в качестве обобщенных сферические координаты r,j,q.

Решение. Запишем функцию Гамильтона в виде

.

Заменим импульсы на производные функции S и функция Гамильтона принимает вид

.

Запишем уравнение Гамильтона-Якоби:

.

 

Задача 3. Составить уравнение Гамильтона-Якоби для описания движения математического маятника, если P -его вес, Iz -момент инерции относительно оси, а – расстояние до центра тяжести маятника. В качестве обобщенной координаты выберем угол j отклонения маятника от вертикали.

Решение. Запишем кинетическую энергию маятника:

Далее получаем для сопряженного обобщенного импульса:

откуда .

Сила тяжести потенциальна, связь идеальна и стационарна. Значит функция Гамильтона равна полной механической энергии маятника: H=T+P.

Потенциальная энергия маятника равна P+ - Рy = -Ра cosj.

В результате имеем - Ра cosj.

Чтобы воспользоваться этой формулой для вывода канонических уравнений, надо исключить обобщенную скорость. - Ра cosj.

В данном случае канонические уравнения маятника имеют вид

,

---------

Для определения соответствующей производящей функции надо решить уравнение Гамильтона-Якоби: .

Запишем , - Ра cosj, - Ра cosj =0.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 


Дата добавления: 2015-09-13; просмотров: 10; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.009 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты