АБСТРАКЦИЯ 7

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ,

одна из осн. абстракций (идеализации) классич. (тео-ретико-множеств.) математики и классич. математич. логики. Состоит в отвлечении от невозможности полно­го обозрения к.-л. бесконечного образования (бесконеч­ной совокупности элементов к.-л. рода; знаковых кон­струкций, возникающих в ходе неограниченно продол­жаемого конструктивного процесса; см. Конструктив­ное направление) и в рассмотрении его в качестве еди­ного объекта — актуально бесконечного множества (напр., множества всех натуральных чисел, континуума точек отрезка, множества всех фор­мул любой длины логич. исчисления), в применении к к-рому можно рассуждать по законам обычной (дву­значной) логики и, в частности, применять исключён­ного третьего принцип и закон снятия двойного отри­цания. А. а. б. не используется в интуиционистской математике и логике (см. Интуиционизм) и конструк­тивном направлении.

• Френкель А. А., Б а р - X и л л е л И., Основания те­ории множеств, пер. с англ., М., 1966; Π е т p о в Ю. А., Логич. проблемы абстракций бесконечности и осуществимости, М., 1967.

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ,абстракция, возникающая в практике наблюдения и обусловлен­ная способностью отличать одно от другого, воспри­нимать как разные к.-л. объективно различные воз­действия. Поскольку различаемость (разрешающая спо­собность) органов чувств и приборов всегда имеет по­роговое значение, постольку А. н. предполагает воз­можную неопределённость в суждениях о том, что «скрывается» за данностью наблюдений. В этом смысле на А. н. основаны любой естественнонауч. эксперимент и технич. практика. В теории А. н. выражается в преде­лах (интервале) точности описаний объектов на основе наличных средств этой теории (её языка или эксперимен­тальной базы). Являясь относительной к средствам на­блюдения (различения), А.н. порождает отождествления по неразличимости и, соответственно, отношения «тожде-¹ ства по неразличимости». На отношениях неразличимо­сти основываются, в частности, классификационные по­строения в экологии, биологии, зоологич. систематике.

• Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, M., 1971. гл. 3; Н о в о с ё л о в M. M., Категория тождества и её модели, в кн.: Кибернетика и диалектика, М., 1978.

АБСТРАКЦИЯ ОТОЖДЕСТВЛЕНИЯ,одна из осн. абстракций математики и логики, позволяющая гово­рить об одинаковых объектах как об одном и том же объекте. А. о. представляет собой «образование абст­рактного понятия путём объединения, отождествления предметов, связанных отношением типа равенства, путём отвлечения (абстрагирования) от всех разли­чий таких предметов» (А. А. Марков). См. Алгоритм.

АБСТРАКЦИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ОСУЩЕСТВИ­МОСТИ,одна из осн. абстракций логико-математич. теорий, составляющая основу идеи потенциаль­ной бесконечности. А. п. о. состоит в отвле­чении от трудностей реализации конструктивных про­цессов (см. Конструктивное направление), вытекающих из пространств.-временных и вещественно-энергетич. ограничений, к-рые характерны для любых этапов раз­вития науки и практики. Примерами применения А. п. о. являются допущения, что к любому натураль­ному числу, сколь велико оно ни было, можно приба­вить единицу, что любые два такие числа можно сло­жить, и т. п. Потребность фактич. реализации конст­руктивных процессов в вычислит, математике и кибер­нетике приводит к необходимости «ослабления» этой аб­стракции либо к отказу от неё в нек-рых рассмотрениях (напр., в теории конечных автоматов — абстрактных систем дискретной переработки информации, обладаю­щих конечным числом состояний).

• Управление, информация, интеллект, ч. 3, M., 1976, гл. 4; см. также лит. к ст. Абстракция актуальной бесконечности.