ИСЧИСЛЕНИЕ 233

к словарной (выразительной) части описанного построе­ния, говоря, что присоединение к ней дедуктивной части (т. р. добавление к алфавиту и правилам образова­ния аксиом и правил вывода) даёт формальную систему. Если такое не интерпретированное И. сопоставить с нек-рой интерпретацией (т. е. дополнить чисто син-таксич. рассмотрение нек-рой семантикой), то полу­чают формализованный язык.

• К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, §14—20; Карри X. В., Основания математич. логики, пер. с англ., М., 1969, гл. 2.

ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ,исчисле­ние предложений, формализованная система, в к-рой задаётся способ доказательства нек-рых выска­зываний (формул), наз. теоремами. И. в. может быть формализовано различными способами: с помощью за­дания аксиом и правил вывода, т. е. посредством аксио­матического метода; с помощью одних только правил (натуральное исчисление) и др. Формализация И. в. (интуиционистского, классического, минимального и др.) является адекватной, если всякая истинная во всех интерпретациях формула доказуема в данном исчислении (в этом случае говорят, что соответств. исчисление полно относительно данной семантики; см. Полнота, Семантика). Так, в известных полных формализациях классич. (двузначной) логики все тав­тологии являются доказуемыми формулами.

ИСЧИСЛЕНИЕ КЛАССОВ,аксиоматич. (см. Аксиома­тический метод) описание логики классов. И. к. рав-нообъёмно исчислению одноместных предикатов (см. Логика предикатов): у этих исчислений совпадают классы как исходных формул, так и выводимых формул (теорем); однако интерпретации этих исчислений раз­личны: исчисление одноместных предикатов интерпре­тируется как логика содержаний понятий, а И. к.— как логика объёмов понятий. И. к. равносильно в определ. смысле исчислению высказываний и обладает (как и последнее) свойствами непротиворечивости, дедуктив­ной полноты и разрешимости.

ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДИКАТОВ,раздел математич. логики, совокупность логико-математич. исчислений, формализующих те разделы совр. логики, в к-рых ото­бражаются и изучаются (в связи с рассмотрением субъ-ектно-предикатной структуры предложений) правила оперирования с кванторами. См. Логика предикатов.

ИТАЛИЙСКАЯ ФИЛОСОФИЯ,см. в ст. Досократики.

ИХВАН АС-САФА(араб.), «Братья чистоты», тайное религ.-политич. и науч.-филос. сообщество, близ­кое к исмаилитам (разновидность шиизма — см. Ис­лам), возникшее в Басре в сер. 10 в. «Послания „Бра­тьев чистоты"» (общее число — 51, изданы в 12 тт.— Бейрут, 1957) — энциклопедич. свод математич., ал-химич., филос. и теологич. знаний, получивший широ­кое распространение в исламском мире. Среди авто­ров — Абу Мухаммед ябн Машар аль-Бусти, Абу-ль-Хасан Али ибн Харун аз-Занджани, Абу Ахмед ан-На-храджури, аль-Ауфи, Мухаммед ибн Аби-ль-Багль, Зайд ибн Рифаа. Цель посланий, выдержанных в духе враждебности к теологии суннитского ислама (мутази-литов, Ашари и др.) — наставление последователей ис-маилизма («истинной веры») во всех сферах человеч. деятельности. В посланиях ощущается сильное влия­ние халдейской астрологии, герметич. воззрений и нео-платонич. учения об эманации.

• Закуев А. К., Философия «Братьев чистоты», Баку, 1961; А б д а н - Н у p д ж а б б у р, Ихван ас-сафа, Каир, 1954; A w a Adel, L'esprit critique des freres «de la pureti», Beyrouth, 1948; L a n e-P o o l e S., The Brotherhood of purity, Lahore, 1960; Nasr S. H., An introduction to Islamic cosmological doctrines, L., 1978 (библ.).

«ИЦЗИН»,И ц з и н («Каноническая книга перемен»), иначе «Чжоу и» («Чжоуская книга перемен»), одна (по традиции — древнейшая) из книг, входящих в кон­фуцианское «Тринадцатикнижие», самая сложная и