Описание нелинейных элементов

Все электрические элементы, в силу сложности происходящих в них физических процессов, являются нелинейными и инерционными. Это означает, что описание электрических связей «вход-выход» (воздействие-реакция) возможно лишь с помощью нелинейных дифференциальных уравнений. Из математики известны аналитические трудности решения нелинейных дифференциальных уравнений даже невысокого порядка. Поэтому в настоящее время наиболее профессионально приемлемым способом описания электронных компонентов является цифровое моделирование с использованием мощных программных продуктов (типа MicroSim DesignLab 8.0 и др.), позволяющих проводить численный анализ нелинейных инерционных элементов.

«Ручные» методы анализа в настоящее время используют только для решения простейшей задачи – расчета статического режима в простейших нелинейных цепях. Типичным примером такой задачи является определение статического режима в цепи из последовательно соединенных линейного и нелинейного элементов (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Последовательная нелинейная цепь:
НЭ – нелинейный элемент

Пусть нелинейный элемент задан функцией

I = F(U), (2.1)

изображенной на рис. 2.2. Ток через линейный элемент – резистор – определяется линейным уравнением (законом Ома)

.

Учитывая, что по II закону Кирхгоффа

Рис. 2.2. Определение тока в последовательной нелинейной цепи

U_r = E – U_н,

ток в цепи также может быть выражен линейной зависимостью

, (2.2)

которая графически представляет прямую линию, построенную по двум точкам (рис. 2.2):

U_н = 0, I = E/r,

i = 0, U_н =E.

Поскольку значение искомого тока I одновременно должно удовлетворять уравнениям (2.1) и (2.2), то решением задачи является точка А пересечения прямой линии и характеристики функции.