Основные результаты второй главы

Анализ цепей, содержащих нелинейные и инерционные электронные элементы, наиболее эффективен на основе численных методов
с использованием моделирующих программ, например MicroSim
DesignLab 8.0.

Для статического расчета простейших нелинейных цепей возможно применение графоаналитического метода с использованием графического представления нелинейных зависимостей – вольт-амперных характеристик.

Во многих практических случаях, когда нелинейность электронной цепи не является принципиально необходимым свойством, возможно путем линеаризации перейти к линейной зависимости «вход-выход» для приращений относительно некоторого исходного режима цепи, который мы назвали режимом покоя.

Поскольку численное значение параметров линеаризованной модели цепи зависит от режима покоя, то правильный выбор последнего является важной инженерной задачей при проектировании электронных устройств.

Для анализа линеаризованных цепей широко используются частотный метод (при гармоническом воздействии) и временной метод (при произвольном воздействии).

Важнейшим свойством этих видов анализа является переход от дифференциальных уравнений «вход-выход» к алгебраическим в символической форме при частотном методе и в операторной форме при временном методе:

y(jw) = x(jw) × K(jw);

y(p) = x(p) × K(p).

Использование передаточных операторов K(jw) – амплитудной фазовой частотной характеристики и K(p), передаточной функции системы делает анализ сложных линеаризованных цепей более простым и наглядным.

Зная реакцию цепи на простейшие стандартные воздействия – гармоническое, ступенчатое, дельта-функцию – можно методом наложения определить реакцию цепи на сложный периодический (частотным методом) или непериодический (временным методом) сигнал.

3. ПОЛУПРОВОДНИКИ – ОСНОВА СОВРЕМЕННОЙ
ЭЛЕМЕНТНОЙ БАЗЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

3.1. Преимущества полупроводниковых элементов
перед электровакуумными

На заре развития электроники основой элементной базы были электровакуумные приборы (радиолампы), использующие явление протекания тока через вакуумный промежуток между двумя электродами: катодом и анодом. Электропроводность обеспечивалась за счет движения в этом промежутке электронов, испускаемых раскаленным катодом при наличии положительной разности потенциалов анод-катод.

Основными недостатками радиоламп являются:

1) большие размеры, которые становятся все более ощутимыми при построении сложных электронных устройств (таких, например, как компьютер), содержащих десятки – сотни тысяч таких элементов;

2) низкий срок службы (выгорание катода, нарушение вакуума);

3) низкая экономичность (анодное напряжение в несколько десятков – сотен вольт): необходимость постоянно поддерживать катод в раскаленном состоянии;

4) низкая технологичность изготовления: обеспечение высокого вакуума, сварка миниатюрных деталей и т. д.

Ситуация революционным образом изменилась, когда была выявлена возможность управления электропроводностью полупроводников, в которых все физические процессы проходят внутри твердого тела. Твердотельная технология дает возможность изготовлять электронные элементы микроскопических размеров, позволяющие выполнять сложные электронные схемы, содержащие десятки тысяч компонентов на тонкой пластинке площадью в несколько квадратных миллиметров. Полупроводниковые компоненты не имеют ограничений на срок годности, способны функционировать при ничтожно малом потреблении энергии. Именно твердотельная технология обеспечила внедрение электронных устройств во все сферы современной жизни.

3.2. Физические основы
электропроводности полупроводников

Полупроводники, в отличиe от металлов, в чистом виде при термодинамической температуре 0 К близки по свойствам диэлектрикам, т. е. электропроводность практически равна нулю*. И лишь за счет введения специальных примесей, а также за счет высокой напряженности электрического поля электропроводность может быть существенно увеличена.

Физическую модель полупроводника описывает зонная теория. Ее основой являются известные постулаты физики твердого тела о движении электронов вокруг атомного ядра на дискретных орбитах, определяемых энергией электрона (разрешенных энергетических уровнях). Такие электроны жестко «привязаны» к конкретному атому и не могут свободно передвигаться, т. е. быть носителями тока.

При достаточном энергетическом воздействии электрон может приобрести дополнительную энергию, достаточную для того, чтобы «оторваться» от связи с конкретным атомом и стать «свободным».

Свободные электроны способны участвовать в электропроводности или под воздействием градиента концентрации (электрохимического потенциала) – диффузии, или за счет градиента электрического поля (электрического потенциала) – дрейфа.

В твердом теле разрешенные энергетические уровни отдельных электронов образуют разрешенные зоны, состоящие из дискретных уровней отдельных электронов.

Разрешенные зоны разделены друг от друга запрещенными зонами (значениями энергии, которыми электроны обладать не могут).

Проводимость в твердом теле возможна лишь при переходе электрона на ближайший (более высокий) разрешенный энергетический уровень. Такие уровни имеются в «верхней» разрешенной зоне, которая называется зоной проводимости (conduction band). Ближайшая к ней («нижняя») разрешенная зона при температуре абсолютного нуля является полностью заполненной и называется валентной зоной (valence band).

Электропроводность полупроводника определяется взаимодействием этих двух зон.

3.3. Электропроводность
беспримесного (собственного) полупроводника

В беспримесном полупроводнике при абсолютном нуле (Т = 0 К) все уровни валентной зоны заняты, а зоны проводимости – свободны, свободных носителей нет, электропроводность равна нулю. При повышении температуры (Т > 0 К) отдельные электроны приобретают энергию, достаточную для перехода из валентной зоны в зону проводимости, где электрон становится свободным и может двигаться под воздействием электрического поля (см. рис. 3.1). Но при уходе из валентной зоны электрон оставляет там «вакантное» место – освободившийся разрешенный уровень, который может быть занят соседним электроном валентной зоны, т. е. появляется возможность движения свободных зарядов и в валентной зоне. Поэтому в результате акта перехода одного электрона из валентной зоны в зону проводимости в полупроводнике появляется два свободных носителя – электрон (п) в зоне проводимости и свободный уровень в валентной зоне – дырка (р). В собственном полупроводнике число свободных электронов (п_i) и число дырок (р_i) равны:

Рис. 3.1. Механизм возникновения свободных носителей

п_i = р_i . (3.1)

Число свободных носителей при данной температуре Т определяется плотностью разрешенных уровней в каждой зоне и вероятностью нахождения электрона на определенном уровне, подчиняется соотношению Максвелла – Больцмана и равно

, (3.2)

где А – коэффициент, отражающий свойства материала; e_з – ширина запрещенной зоны в электрон-вольтах; j_з – ширина запрещенной зоны в вольтах (e_з/q); j_Т – температурный потенциал:

где k – постоянная Больцмана; q – заряд электрона.

При комнатной температуре j_Т » 0,025 В.

Для наиболее распространенных полупроводников: германия (e_з = 0,66 эВ), кремния (e_з = 1,12 эВ), поскольку j_з / 2j_Т >>1, значение экспоненты в (3.2) очень сильно меняется от приращений ее показателя.

Отсюда следует два важных вывода:

1) электропроводность собственного полупроводника очень резко зависит от ширины запрещенной зоны; так, при Т = 300 К для германия
n_i = 2,5 × 10¹³, для кремния n_i = 2 × 10¹⁰, т. е. электропроводность кремния на 3 порядка меньше электропроводности германия;

2) электропроводность собственного полупроводника очень сильно зависит от температуры (из-за влияния j_Т на показатель экспоненты). Температурная зависимость электропроводности является существенным фактором, затрудняющим применение полупроводниковых приборов, поскольку температурные изменения могут быть вызваны не только внешней средой, но и внутренним разогревом при протеканинии через полупрводник тока. Обеспечение эффективного отвода тепла от полупроводника, исключающего его перегрев, является одной из главных задач при проектировании как мощных дискретных полупроводниковых элементов, так и маломощных устройств, содержащих в ограниченном объеме огромное число элементов.

Инициировать электропроводность собственного полупроводника можно не только при его нагреве, но и за счет других энергетических воздействий: оптического, механического, электрического поля высокой напряженности.

На основе этих явлений электронной промышленностью выпускаются специальные полупроводниковые элементы: терморезисторы, фоторезисторы, тензорезисторы, варисторы. Эти элементы меняют свою электропроводность (сопротивление) под воздействием одного из вышеуказанных факторов, т. е. являются преобразователями указанных величин – температуры, освещенности, механической деформации, напряженности электрического поля – в электрическое сопротивление. Перечисленные элементы широко используются в системах автоматики, измерительной технике и т. д., каждый из них описывается целым набором характеристик и параметров, имеет много конструктивных модификаций, и для профессионального их применения необходимо обращаться к специальной литературе.