Расчет изгибаемых элементов.

Расчетное задание №2

Задание: рассчитать балку перекрытия выполненную из прокатного двутавра, выполненного из сталь С345, здание склада.

Ход работы:

Рис.2 Схема опирания балки на стальную колонну и пилястру

1.Колонна и материал колонны взяты из предыдущего расчетного задания. Рассчитать балку перекрытия выполненную из прокатного двутавра, примем, что балка одним концом опирается на пилястру, а другим концом - на стальную колонну. Собираем нагрузку с учетом грузовой площади длиной 6м.

Из СНиП 2.01.07-85* определяем нагрузку, действующую на 1 м² перекрытия.

Собственный вес погонного метра балки принимаем примерно q^н_балки = 0,6кН/м. Коэффициент надежности по ответственности принимаем равный =0,95. Коэффициент надежности по материалам принимаем =1,05.

g_бал= q^н_балки · =0,6·1,05=0,63 кН/м.

2. Определяем нормативные нагрузки действующие на погонный метр балки:

2.1 От нормативной нагрузки:

q _{н =} q _н^{перекр.} ·L^{пролета} + q _н^балки = 5,764 · 6 +0,6 = 35,18 кН /м.

2.2 От нормативной длительной нагрузки:

По табл. 3 СНиП 2.01.07-85*. Полное значение временной нагрузки на перекрытие жилого помещения p_н=1,5 кПа, пониженное значение временной длительной нагрузки на перекрытие жилого здания p⁰_н=0,3 кПа

q^н₁= q _н - p_н· L^{пролета} + p⁰_н · L^{пролета} =35,18 – 1,5 · 6 + 0,3 · 6 = 27,98 кН/м

2.3 От расчетной нагрузки:

q = q^{перекрытия} · L^{пролета} + g_бал= 9,599 · 6 + 0,63 = 58,22 кН/м.

С учетом коэффициента надежности по ответственности:

q = 58,22 кН/м · 0,95 = 55,31

3. Принимаем предварительные размеры пластины и опорного ребра балки и определяем их длины:

L = 6000 - (126 + 85) = 5,789 м.

4.Устанавливаем расчетную схему и определяем максимальную поперечную силу Q и максимальный момент Mпо формулам, известным нам из курса сопротивления материалов:

Q= q l_cf / 2 = 55,31 · 5,789 / 2 = 160,1 кН

M= q · l_cf / 8 = 55,31 · 5,789² / 8 = 231,7 кН/м

5. По табл. СНиП 53-102-2004 определяем группу конструкций, которой принадлежит балка и после этого задаемся маркой стали, группа конструкций - 2.

Таблица 1.

Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного, универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Сталь нам дана по условию С345.Расчетное сопротивление R_y=335МПа или 33,5 кН /см².

Принимаем коэффициент условия работы из таблицы №1 СП 53-102-2004:

Коэффициент условия работы γ_с =0,9

6. Определяем требуемый момент сопротивления балки W_x:

W_x =M/ R_y · γ_с = 23170 / 33,5 · 0,9 = 1072,69 см³.

7. По сортаменту выбираем номер профиля, имеющий момент сопротивления, близкий к полученному значению.

Принимаем номер профиля 35Ш2, сталь С345, W_x= 1171см³ .Выписываем характеристики:

I_x= 19790 см⁴

A=95,67 см²

I _y =3260 см⁴

S_x= 651 см³

t = 12,5 мм,

h = 338 мм,

b = 250 мм,

G = 75,1 кг/м

8. Проверяем прочностное действие касательных напряжений:

τ= q·S_x / l_x· t = 160,1 · 651 / 19790 · 1,25 = 4,21 кН /см²

R_s · _c = 0,58 · R_у · _c = 0,58 · 23 · = 12 кН/см².

R_s = R_у · 0,58 - расчетное сопротивление сдвигу

Из сопромата известно, что τ=8,6 < R_{s* c} =12 прочность балки обеспечена, т.к. верхний пояс опирается на железобетонные плиты, которые удерживают балку от потери устойчивости.

9. Проверяем жесткость балки:

Предельный изгиб по эстетико-технологическим требованиям определяется в зависимости от длины элемента.

f_u=l/200=578,9 / 200 = 2,89 см

Определяем предельный изгиб:

f_u=l/150=578,9 / 150 = 3,86 cм

Значение прогиба по эстетико-технологическим требованиям определяется от действия нормативной нагрузки qⁿ₁ = 0.2798 кН/см по формулам, известным из курса сопротивления материалов

f =

f=1,004 см < f_u= 2,89 см

10. Определяем прогиб балки по конструктивным требованиям (по всей нормативной нагрузке) по формулам, известным из курса сопротивления материалов:

f_ц=5 · q · l ⁴ _балки /384 · 2,06·10⁴ · 9620=5·0,3518·578,9⁴ / 384 · 2,06·10⁴ · 19790 = 1,26 см

f = 1,004 < f_ц = 1,26 cм

Для изготовления балки принимаем двутавр 35Ш2 из стали С345.