Лабораторная работа 2-8

Теплопроводность газов

Цель работы: изучить процессы переноса в воздухе, рассмотреть теоретические аспекты явления теплопроводности.

Задача работы: освоить методику измерений коэффициента теплопроводности методом цилиндрического слоя.

Теория

Беспорядочные движения частиц газа обусловливают процессы диффузии, теплопроводности, внутреннего трения и т. д. Все эти явления имеют много общего и объединяются общим названием явления переноса. В настоящей работе изучается явление теплопроводности в воздухе.

Известно три способа передачи тепла: конвекция, теплопроводность, излучение. В первых двух случаях в процессе передачи тепла участвует вещество. Процесс конвекции обусловлен разностью удельных весов нагретых и холодных слоев газа. Теплопроводность - процесс переноса тепла, отличительной чертой которого является атомно-молекулярный характер передачи энергии. Сталкиваясь, молекулы передают друг другу “эстафетным способом” кинетическую энергию. Процесс теплопроводности наблюдается в системе при наличии градиента температуры.

Предположим, что в некотором объеме газа (рис. 2-8.1), в положительном направлении оси Z существует градиент температуры . Тогда в противоположном направлении, в области более низких температур, будет наблюдаться поток тепла, который по закону Фурье пропорционален градиенту температуры:

,

(2-8.1)

где - величина площадки, через которую определяется поток тепла, c - коэффициент теплопроводности газов. Знак “минус” подчеркивает, что поток энергии и вектор градиента температуры направлены в противоположные стороны. Величина коэффициента теплопроводности согласно молекулярно-кинетической теории определяется как

,

(2-8.2)

где - плотность газа, - средняя скорость теплового движения, λ - средняя длина свободного пробега, - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Если в уравнении (2-8.1) градиент температуры - принять равным 1, то размерность коэффициента теплопроводности будет [вт/мК]. Из выражения (2-8.2) следует, что c не зависит от давления, так как плотность газа пропорциональна, а длина свободного пробега обратно-пропорциональна давлению газа  [1]. Независимость коэффициента теплопроводности от давления осуществляется не всегда. Так, для давлений, при которых длина свободного пробега молекул становится соизмерима с размерами сосуда, содержащего газ, или больше этой величины, т. е. ≥ l, эта зависимость нарушается. В этом случае столкновения между молекулами самого газа перестают играть главную роль, существенными становятся только столкновения молекул со стенками сосуда, в котором заключен газ. Молекула, столкнувшись с горячей стенкой, получает от нее кинетическую энергию и переносит ее к более холодной стенке, не испытывая промежуточных столкновений. Ясно, что в таком случае перенос тепла будет происходить тем медленнее, чем меньше носителей тепла, т. е., чем больше разряжен газ. Такой перенос формально может быть описан прежней формулой 4, но величину λ следует заменить величиной l - расстоянием между стенками сосуда [2].Процесс передачи тепла в этом случае носит название «теплопередача».

Для воздуха при 20⁰С длина свободного пробега молекул выражается эмпирической формулой [3]:

λ =

где Р- давление газа. Пользуясь этим соотношением, можно оценить то давление, при котором длина свободного пробега становится сравнима с размерами эмпирического объема.

Таким образом, независимость коэффициента теплопроводности от плотности газа имеет место лишь до тех пор, пока длина свободного пробегамала по сравнению с размерами сосуда. Когда λ и l становятся соизмеримы друг с другом, при уменьшении плотности газа коэффициент c начинает убывать. Это убывание идет по линейному закону: коэффициент c становится пропорционален плотности газа, при низком давлении теплопроводность очень мала. На этом принципе основано устройство сосудов Дюара, в которых теплоизоляция между стенками сосудов достигается с помощью вакуума.

В то же время величина c при любом давлении зависит от температуры, так как средняя скорость молекул, входящая в уравнение (2-8.2), зависит от температуры .