Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Вычисление относительной скорости

Читайте также:
  1. В. Распределение по модулю скорости.
  2. ВЫЧИСЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПЮЛОЖЕНИЙ
  3. Вычисление и идентификация сумм индексных величин.
  4. Вычисление исходных данных
  5. Вычисление исходных данных
  6. Вычисление кратных интегралов
  7. Вычисление кратных интегралов методом Монте-Карло.
  8. Вычисление определенного интеграла
  9. Вычисление пределов

X
Y
Z
R
m2
m1
Система координат
Фактически в газе все молекулы движутся с различными скоростями, причем скорости молекул подчиняются распределению Максвелла. Для того, чтобы учесть этот факт, оценим величину - относительной скорости двух молекул, движущихся со скоростями и . Эту задачу удобнее решать в системе центра масс.

Обозначим m1 и m2 массы молекул первого и второго сорта газа, и – радиусы-векторы первой и второй молекул. – расстояние между молекулами, R – радиус-вектор центра масс (рисунок).

Тогда в выбранной системе координат

. (1)

Дифференцируя эти равенства, получим

(2)

Здесь скорость центра масс системы двух частиц,– относительная скорость этих молекул. Как видно из выражения (2), преобразование линейное и Якобиан преобразования =1 (доказать), следовательно,

. (3)

С учетом теоремы умножения вероятности независимых событий, функция распределения молекул по скоростям есть произведение функций Максвелла

. (4)

Соответственно в новых координатах (2) показатель степени запишется:

где – масса системы; – приведенная масса.

Таким образом, вероятность того, что система двух частиц имеет скорость в «объеме» пространства скоростей и равна

.

Очевидно, что

– вероятность для скорости всей системы, а

– вероятность для относительной скорости молекул.

Тогда искомая средняя относительная скорость равна

.

В случае молекул с одинаковыми массами (m1 = m2 и )

.

 

 


Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 9; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Порядок выполнения работы. 1. Вывести на минимум ручку потенциометра в модуле «НАГРЕВ». | Обработка результатов измерений по методу наименьших квадратов
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2018 год. (0.018 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты