КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисление относительной скорости
| X |
| Y |
| Z |
|
|
| R |
| m2 |
| m1 |
|
| Система координат |
- относительной скорости двух молекул, движущихся со скоростями 
и 
. Эту задачу удобнее решать в системе центра масс.
Обозначим m1 и m2 массы молекул первого и второго сорта газа, 
и 
– радиусы-векторы первой и второй молекул. 
– расстояние между молекулами, R – радиус-вектор центра масс (рисунок).
Тогда в выбранной системе координат
 .
| (1) |
Дифференцируя эти равенства, получим
| (2) |
Здесь 
–скорость центра масс системы двух частиц,– относительная скорость этих молекул. Как видно из выражения (2), преобразование линейное и Якобиан преобразования 
=1 (доказать), следовательно,
 .
| (3) |
С учетом теоремы умножения вероятности независимых событий, функция распределения молекул по скоростям есть произведение функций Максвелла
 .
| (4) |
Соответственно в новых координатах (2) показатель степени запишется:
где 
– масса системы; 
– приведенная масса.
Таким образом, вероятность того, что система двух частиц имеет скорость в «объеме» пространства скоростей 
и 
равна
.
Очевидно, что
– вероятность для скорости всей системы, а
– вероятность для относительной скорости молекул.
Тогда искомая средняя относительная скорость равна
.
В случае молекул с одинаковыми массами (m1 = m2 и 
)
.
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |