Приложение двойного интеграла.

1) площадь плоской фигуры D

· в декартовых координатах ;

· в полярных координатах ;

2) площадь части поверхности z = f(x; y), проекцией которой на плоскость ОХУ является область D

;

3) объем цилиндрического тела, ограниченного сверху поверхностью z = f(x, y), снизу – плоскостью z = 0

;

4) массу плоской пластинки D с переменной плотностью d = d(x, y)

;

5) статические моменты плоской фигуры D относительно осей Ох и Оу

,

,

;

6) координаты центра тяжести плоской фигуры ( х_с; у_с )

; ;

7) моменты инерции плоской фигуры относительно осей Ох и Оу

или

Приложение тройного интеграла.

1) объем тела: · в декартовых координатах ;

· в цилиндрических координатах ;

· в сферических координатах ;

2) массу тела при заданной объемной плотности d = d(x,y,z)

3) статические моменты тела V относительно плоскостей Оху, Охz, Oyz

,

,

,

,

,

,

;

4) координаты центра тяжести тела V ( х_с; у_с; z_c ) ; ; ;

5) моменты инерции тела V относительно плоскостей Оху, Охz, Oyz

,

,

,

,

,

.

или