алгебраических выражений

2.1.Найти частное от деления многочлена на многочлен

а) ,;

б) ,;

в) ,;

г) ,;

д) , ;

e) , ;

ж) , ;

з) , .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;е) ;ж) ;з) .

2.2.Найти частное и остаток от деления многочлена на многочлен

а) ,;

б) , ;

в) ,;

г) ,;

д) ,;

e) ,.

Ответы: а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

2.3. а)Представить выражение в виде

, где целые числа;

б)представить выражение в виде

, где целые числа.

Ответы: а) ;

б) .

2.4. Найти корни многочлена:

а) ;б) ;

в) ;г) ;

д) ;е) .

Ответы: а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;

е) .

2.5.Найти и из тождественного равенства:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Ответы: а) ;б) ;

в) ;г) .

2.6.Найти , и из тождественного равенства:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

Ответы: а) ;б) ;

в) ;г) ;

д) ;е) .

2.7.Найти такие и при которых для всех допустимых значений верно равенство:

а) ;б) .

Ответы: а) ;б) .

2.8.Представить выражение в виде суммы двух дробей:

а) ; б) .

Ответы: а) ;б) .

2.9.Определить, при каких натуральных значениях значение выражения:

а) является целым числом;

б) является натуральным числом;

в) является натуральным числом.

Ответы: а) ;б) ;в) .

2.10.Определить, при каких целых значениях значение выражения:

а) является натуральным числом;

б) является натуральным числом;

в) является целым числом.

Ответы: а) ;б) в) .

2.11.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.12.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ;б) ;

в) ;г) ;

д) ;е) .

2.13.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е)

Ответы: а) ;б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

2.14.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

2.15.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

2.16.Выделить полный квадрат:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е)

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

2.17.Разложить на множители:

а) ;б) ;в) ;г) ;

д) ;е) ;ж) ;з) .

2.18.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) .

2.19.Разложить на множители:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ;г) ;

д) ; е) .

2.20.Разложить на множители:

а) ;б) ;в) ; г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

2.21.Разложить на множители:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

2.22.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) .

2.23.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ;

б) ;

в) ;

г) .

2.24.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) .

2.25.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ;г) .

2.26.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) ;

д) ;е) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ;

г) ;

д) ; е) .

2.27.Разложить на множители:

а) ;

б) .

Ответы: а) ;

б) .

2.28.Разложить на множители:

а) ;б) ;

в) ;г) ;

д) ;е) ;

ж) ;з) .

Ответы: а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) ;

ж) ;

з) .

2.29.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.30.Сократить дробь:

а) ; б) ;

в) ; г) .

Ответы: а) ; б) ; в) ; г) .

2.31.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.32.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.33.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.34. Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.35.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.36.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.37.Сократить дробь:

а) ;б) ;

в) .

Ответы: а) ; б) ; в) .

2.38.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.39.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.40.Сократить дробь:

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.41.Упростить выражение:

а) ;б) .

Ответы: а) ;б) .

2.42.Упростить выражение:

а) ;

б) .

Ответы: а) ; б) .

2.43.Упростить выражение:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) .

2.44.Найти наименьшее значение выражения, где и – лю­бые действительные числа:

а) ;

б) .

Ответы: а) ; б) .

2.45.Найти наименьшее значение выражения:

.

При каких и оно достигается?

Ответы: .

2.46.Упростить, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ; б) ;

в) ; г) .

2.47.Упростить:

а) при ;б) при ;

в) при ;

г) при .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) .

2.48. Упростить:

а) при ;

б) при ;

в) при ;

г) при .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) .

2.49. Упростить:

а) ;б) ;

в) ;г) .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) .

2.50.Упростить:

а) при ;

б) ;

в) при ;

г) .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) .

2.51. Упростить:

а) при ;

б) при .

Ответы: а) ;б) .

2.52. Упростить:

а) при ;

б) при .

Ответы: а) ;б) .

2.53.Найти значение выражения:

а) , если ;

б) , если .

Ответы: а) ;б) .

2.54.Вынести множители из-под знака корня:

а) , если ;

б) , если .

Ответы: а) ;

б) .

2.55.Внести множитель под знак корня:

а) , если ;

б) , если .

Ответы: а) ;б) .

2.56.Сократить дробь:

а) ;б) ;в) ;

г) ;д) .

Ответы: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2.57. Сократить дробь:

а) ;б) , где;

в) ,где;г) ;

д) ;е) .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) ;

д) ;е) .

2.58. Упростить выражение и указать допустимые значения

а) ;б) .

Ответы: а) ; б) .

2.59.Упростить:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

Ответы: а) ;б) ;в) ;г) ; д) .

2.60. Упростить:

а) ;

б) ;

в) .

Ответы: а) ;б) ;в) .