В-2. Математический аппарат для построения и исследования ММ.

ОДУ – обыкновенные дифференциальные уравнения

ИУ – интегральные уравнения

УЧП – уравнения в частных производных

ТСП – теория случайных процессов

ТМП – теория Марковских процессов

ТА – теория автоматов

ТВХО – теория вероятностных характеристик объектов

1 – алгебра

2 – ДУ с независимым по времени аргументом

3 – ИУ с независимым по времени аргументом

4 – теория вероятности

5 – теория информации

6 – алгебра

Для детерминированных объектов может быть использован аппарат линейной и нелинейной алгебры, теория интегральных и дифференци­альных уравнений, ТУ, теория колебаний. Адекватным математиче­ским аппаратом для моделирования вероятностных объектов является теория детерминированных и случайных автоматов, теория случай­ных, Марковских процессов и т. д.

В-3. ММ при исследовании детерминированных объектов. ММ структуры потоков в аппарате. Функции распределения времени пребывания элементов в аппарате. Виды типовых ММ в струк­туре потоков.
ММ любого процесса ХТ, связанное с перемещение жидкости и газа, определяется гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц потока в рас­сматриваемой системе. Этот характер распределения подтвержден статистическим законом и находится экспериментально по виду сиг­нала, проходящего через систему. В качестве такого сигнала исполь­зуется подача вещества (индикатора - трассера) на вход системы в виде импульсного, ступенчатого, гармонического или случайного возмущения. Таким образом, распределение времени пребывания яв­ляется случайной величиной и характеризуется численными парамет­рами и функциями, присущими случайны величинам. Применительно к распределению времени пребывания интегральная функция распре­деления будет иметь вид (рис 1)

Плотность вероятности распределения времени пребывания имеет вид (рис 2)

Выделим участок S₁ от «С»-кривой

- характеризует долю потока индикатора, который вызодит из аппарата за время от τ₁ до τ₂

Неравномерность распределения времени прбывания объясняется:

1. ниличием продолного перемешивания
2. наличием профиля скоростей по сечению
3. наличичем застойных зон
4. наличием байпасных потоков
   Чтобы учесть эти неравномерности при моделировании ХТП в отличие от класситчекой гидродинамики используется ряд типовых гидролинамических моделей, каждая из которых является приближением и связана с рядом допущений
   
   К числу типовых моделей относятся:
   
   1. модель ИС
   
   2. модель ИВ
   
   3. однопараметричсекая диффузионная модель
   
   4. двухпараметричсекая диффузионная модель
   
   5. ячеечная модель
   
   6. модель застойной зоны
   
   7. модель байпаса и т. д.
   
   Из данного набора можелей можно строить комбинированные модели. Применение типовых моделей и их комбинаций с учетом экспериментальных данных по распределению времени пребывания позволяет учитывать стохастическую составляющую гидродинамической обстановки в аппаратах.